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1、会计学1时间序列时间序列(xli)中的中的ARMA模型模型第一页，共38页。2一、一、ARIMA模型的基本模型的基本(jbn)内涵内涵一、一、ARMA模型的概念模型的概念自回归移动自回归移动(ydng)平均模型平均模型（autoregressive moving average models,简记为简记为ARMA模型），由因变量对它的滞后模型），由因变量对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞值以及随机误差项的现值和滞后值回归得到。后值回归得到。包括移动包括移动(ydng)平均过程平均过程（MA）、自回归过程）、自回归过程（AR）、自回归移动）、自回归移动(ydng)平均过程平均过程（ARMA）。
2、）。第1页/共38页第二页，共38页。3ARIMA模型模型(mxng)的概念的概念一一一一.移动平均过程移动平均过程移动平均过程移动平均过程(guchng)(guchng)1.1.移动平均（移动平均（移动平均（移动平均（MAMA）过程）过程）过程）过程(guchng)(guchng)的表示：的表示：的表示：的表示：其中其中其中其中u u为常数项，为白噪音过程为常数项，为白噪音过程为常数项，为白噪音过程为常数项，为白噪音过程(guchng)(guchng)引入滞后算子引入滞后算子引入滞后算子引入滞后算子L L，原式可以写成，原式可以写成，原式可以写成，原式可以写成:或者或者或者或者 第2页/共3
3、8页第三页，共38页。4ARIMA模型模型(mxng)的概念的概念2.MA2.MA（q q）过程）过程）过程）过程(guchng)(guchng)的特征的特征的特征的特征1.1.2.2.3.3.自协方差自协方差自协方差自协方差 当当当当kqkq时时时时 0 0 当当当当kqkqjq时，时，时，时，ACF(j)=0ACF(j)=0，此现象为截尾，是，此现象为截尾，是，此现象为截尾，是，此现象为截尾，是MA(q)MA(q)过程的一个特征过程的一个特征过程的一个特征过程的一个特征如下图：如下图：如下图：如下图：第17页/共38页第十八页，共38页。19ARMA模型模型(mxng)的识别的识别n n
4、MMA A（2 2）过过程程(g gu u c ch h n ng g)第18页/共38页第十九页，共38页。20ARMA模型模型(mxng)的识别的识别 AR(p)过程的偏自相关过程的偏自相关(xinggun)函数函数 时，偏自相关时，偏自相关(xinggun)函数的取值不为函数的取值不为0 时，偏自相关时，偏自相关(xinggun)函数的取值为函数的取值为0AR(p)过程的偏自相关过程的偏自相关(xinggun)函数函数p阶截尾阶截尾如下图：如下图：第19页/共38页第二十页，共38页。21ARMA模型模型(mxng)的识别的识别第20页/共38页第二十一页，共38页。22ARMA模型模型
5、(mxng)的识别的识别第21页/共38页第二十二页，共38页。23ARMA模型模型(mxng)的识别的识别AR(p)过程的自相关函数以及过程的自相关函数以及MA(q)过程的偏自相关函数过程的偏自相关函数平稳平稳(pngwn)的的AR(P)过程可过程可以转化为一个以转化为一个MA(）过程，）过程，则则AR(P)过程的自相关函数是过程的自相关函数是拖尾的拖尾的一个可逆的一个可逆的MA(q)过程可转化为过程可转化为一个一个AR(）过程，因此其偏）过程，因此其偏自相关函数是拖尾的。自相关函数是拖尾的。第22页/共38页第二十三页，共38页。24ARMA模型模型(mxng)的识别的识别ARMA(p,q
6、)过程过程(guchng)的的自相关函数和偏自相关函数自相关函数和偏自相关函数ARMA过程过程(guchng)的自相关的自相关函数和偏自相关函数都是拖尾函数和偏自相关函数都是拖尾的的如下图：如下图：第23页/共38页第二十四页，共38页。25ARIMA模型模型(mxng)的识别的识别第24页/共38页第二十五页，共38页。26ARMA模型模型(mxng)的识别的识别3.利用自相关利用自相关(xinggun)函数、函数、偏自相关偏自相关(xinggun)函数对函数对ARMA模型进行识别模型进行识别通过通过ADF检验，来判断序列检验，来判断序列过程的平稳性；过程的平稳性；利用自相关利用自相关(xi
7、nggun)函数、函数、偏自相关偏自相关(xinggun)函数以函数以及它们的图形来确定及它们的图形来确定p,q的值。的值。第25页/共38页第二十六页，共38页。27（二）（二）ARMA模型模型(mxng)的估计的估计ARMA模型的估计方法模型的估计方法(fngf)：矩估计矩估计极大似然估计极大似然估计非线性估计非线性估计最小二乘估计最小二乘估计第26页/共38页第二十七页，共38页。28（三）（三）ARMA模型模型(mxng)的诊断的诊断一一.诊断的含义诊断的含义(hny)二二.诊断的方法诊断的方法三三.检验统计量检验统计量 Box和和Pierce提出的提出的Q统计量统计量 Ljung和和
8、Box(1978)提出的提出的LB统统计量。计量。第27页/共38页第二十八页，共38页。29ARIMA模型模型(mxng)的诊断的诊断1.Q1.Q统计量统计量统计量统计量 ，近似服从，近似服从，近似服从，近似服从 （大样本中）（大样本中）（大样本中）（大样本中）分布分布分布分布其中其中其中其中n n为样本容量，为样本容量，为样本容量，为样本容量，mm为滞后长度为滞后长度为滞后长度为滞后长度(chngd)(chngd)2.LB2.LB统计量统计量统计量统计量 ，服从，服从，服从，服从 分布，分布，分布，分布，其其其其 中中中中n n为样本容量，为样本容量，为样本容量，为样本容量，mm为滞后长度
9、为滞后长度为滞后长度为滞后长度(chngd)(chngd)。3.LB3.LB统计量的特点统计量的特点统计量的特点统计量的特点第28页/共38页第二十九页，共38页。30ARMA模型模型(mxng)的诊断的诊断四四四四.信息准则信息准则信息准则信息准则(information criteria)(information criteria)Akaike Akaike 信息准则信息准则信息准则信息准则Schwarz Schwarz 信息准则信息准则信息准则信息准则Hannan-Quinn Hannan-Quinn 信息准则信息准则信息准则信息准则其中其中其中其中(qzhng)(qzhng)为残差平方
10、，为残差平方，为残差平方，为残差平方，是所有是所有是所有是所有估计参数的个数，估计参数的个数，估计参数的个数，估计参数的个数，T T为样本容量。为样本容量。为样本容量。为样本容量。第29页/共38页第三十页，共38页。31ARMA模型模型(mxng)的预测的预测一一.基于基于AR模型模型(mxng)的预的预测测以平稳的以平稳的AR(2)过程为例：过程为例：其中其中 为零均值白噪音过程为零均值白噪音过程 第30页/共38页第三十一页，共38页。32ARMA模型模型(mxng)的预测的预测n n在在t t时刻时刻(shk)(shk)，预测，预测 的值：的值：n n =n n在在t t时刻时刻(sh
11、k)(shk)，预测，预测 的值：的值：n n n n 同理：同理：n nn n结论结论第31页/共38页第三十二页，共38页。33ARMA模型模型(mxng)的预测的预测二二.基于基于MA过程的预测过程的预测(yc)过程过程结论：结论：MA(2)过程仅有过程仅有2期的记期的记忆力忆力第32页/共38页第三十三页，共38页。34ARMA模型模型(mxng)的预测的预测三三.基于基于ARMA过程的预测过程的预测结合结合(jih)对对AR过程和过程和MA过过程进行预测程进行预测ARMA模型一般用于短期预测模型一般用于短期预测第33页/共38页第三十四页，共38页。35五、实例：五、实例：ARMA模
12、型在金融模型在金融(jnrng)数据中的数据中的应用应用n n数据数据(shj)：n n 1991年年1月到月到2005年年1月的我月的我国货币供应量（广义货币国货币供应量（广义货币M2）的月度时间序列数据）的月度时间序列数据(shj)n n目的：目的：n n 说明在说明在Eviews5.0 软件中利软件中利用用B-J方法论建立合适的方法论建立合适的ARIMA（p,d,q）模型）模型第34页/共38页第三十五页，共38页。36ARMA模型模型(mxng)的估计的估计第35页/共38页第三十六页，共38页。37利用利用ARMA模型进行模型进行(jnxng)预测预测n 用用dynamic方法方法(fngf)估计估计2003年年1月到月到2005年年1月的月的w2 第36页/共38页第三十七页，共38页。38利用利用ARMA模型模型(mxng)进行预测进行预测n n利用利用利用利用(lyng)“static”(lyng)“static”方法估计方法估计方法估计方法估计20042004年年年年1 1月到月到月到月到20052005年年年年1 1月的月的月的月的w2w2第37页/共38页第三十八页，共38页。