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1、古代拱桥 拱轴曲线造型千变万化，其中最具代表性的是建于公元 595-605年的赵州桥，跨径 37m。第1页/共114页当代拱桥 结构形式与施工方法丰富多彩如：1997年建成的重庆万县长江大桥（跨 径 420m），2000年建成的广州丫髻沙特大桥（跨 径 360m），2003年建成的上海卢浦大桥（跨径 550m）。重庆万县长江大桥广州丫髻沙特大桥第2页/共114页上海卢浦大桥 建 成，建 成，总 投 资总 投 资2 22 2亿 余 元亿 余 元。全 长。全 长39003900米，米，主桥长主桥长750750米，为全钢结构。其中主跨直径达米，为全钢结构。其中主跨直径达550550米，米，居世界同类
2、桥梁之首，被誉为居世界同类桥梁之首，被誉为“世界第一钢拱桥世界第一钢拱桥”。第3页/共114页第第二二节节 拱拱桥桥的主要特点的主要特点 拱式结构将桥面的竖向荷载转化为一部分水平推力，拱圈截面的弯距大大减小，拱 主 要承受压力。1、拱桥的力学特点第4页/共114页2、拱桥的优缺点优点跨越能力较大跨越能力较大可节省大量钢材和水泥可节省大量钢材和水泥耐久性好耐久性好，维护费用少维护费用少形式多样形式多样，外型美观外型美观缺点跨径大时跨径大时，自重较大自重较大水平推力的存在增加了下部结构工程量水平推力的存在增加了下部结构工程量多孔连续拱桥互相影响多孔连续拱桥互相影响，需采用复杂措施需采用复杂措施上承
3、式拱桥建筑高度大上承式拱桥建筑高度大，可能增加纵坡可能增加纵坡 拱桥的缺点正在逐步得到克服：拱桥的缺点正在逐步得到克服：200600m200600m范围范围内，内，拱桥拱桥仍然是仍然是斜拉桥斜拉桥和和悬索桥悬索桥的竞争对手的竞争对手。第5页/共114页1、拱桥的主要组成、拱桥的主要组成第三节 拱桥的组成及分类拱桥上部结构上部结构下部结构下部结构桥墩桥墩基础基础桥台桥台 拱拱圈最高处称圈最高处称拱 顶拱 顶，拱圈与墩台连接处为，拱圈与墩台连接处为拱 脚拱 脚（或称（或称起拱面起拱面）。拱圈横截面形心的连线称）。拱圈横截面形心的连线称拱轴线拱轴线，拱圈上曲面称拱圈上曲面称拱 背拱 背，下曲面称，下
4、曲面称拱 腹拱 腹，起拱面与拱腹的，起拱面与拱腹的交线称交线称起拱线起拱线。主拱圈主拱圈（主要承重结构）拱上建筑拱上建筑（桥面系与拱上填充物）第6页/共114页拱桥的主要组成部分第7页/共114页拱桥的主要技术名词拱桥的主要技术名词净跨径净跨径净跨径净跨径（l l0 0）每孔拱跨两个起拱线之间的平距每孔拱跨两个起拱线之间的平距每孔拱跨两个起拱线之间的平距每孔拱跨两个起拱线之间的平距计算跨径计算跨径计算跨径计算跨径（l l）相邻两拱脚截面形心之间的平距相邻两拱脚截面形心之间的平距相邻两拱脚截面形心之间的平距相邻两拱脚截面形心之间的平距 （即拱轴线两端点之间的平距即拱轴线两端点之间的平距）净净矢矢
5、高高净净矢矢高高（f f0 0）拱拱顶顶截截面面下下缘缘至至起起拱拱线线连连线线之之间间的的垂垂拱拱顶顶截截面面下下缘缘至至起起拱拱线线连连线线之之间间的的垂垂距距距距计计算算矢矢高高计计算算矢矢高高（f f）拱拱顶顶截截面面形形心心至至相相邻邻两两拱拱脚脚截截面面形形心心拱拱顶顶截截面面形形心心至至相相邻邻两两拱拱脚脚截截面面形形心心之之之之 连线的垂距连线的垂距连线的垂距连线的垂距矢矢跨跨比比矢矢跨跨比比（D D 或或或或 D D0 0）又又称称又又称称矢矢 度度矢矢 度度，计计算算矢矢高高与与计计算算跨跨径径，计计算算矢矢高高与与计计算算跨跨径径之之之之 比比比比（D D=f f/l l
6、）或或净净矢矢高高与与净净跨跨径径或或净净矢矢高高与与净净跨跨径径之之比比之之比比 （D D0 0=f f0 0/l l0 0）坦拱坦拱:D D1/51/5陡拱陡拱:D D1/51/5第8页/共114页2、拱桥的分类、拱桥的分类 拱桥按材料按拱上建筑按桥面位置按截面形式按拱圈线形按受力图示圬工拱(小跨径)钢砼拱(广泛采用)钢拱(大跨径)组合拱(新形式)上承式、中承式、下承式圆弧拱、抛物线拱、悬链线拱实腹式、空腹式板拱、板肋拱、肋拱、箱形拱双曲拱、钢管砼拱、劲性骨架简单体系拱、组合体系拱第9页/共114页板拱桥板拱桥板拱桥板拱桥 主主拱拱圈圈截截面面采采用用矩矩形形实实体体截截面面的的拱拱桥桥称
7、称主主拱拱圈圈截截面面采采用用矩矩形形实实体体截截面面的的拱拱桥桥称称板板 拱拱板板 拱拱桥桥桥桥，在在在在中中、小跨径小跨径的圬工拱桥中采用。的圬工拱桥中采用。的圬工拱桥中采用。的圬工拱桥中采用。在在较较薄薄的的拱拱板板上上增增设设纵纵向向肋肋以以提提高高拱拱圈圈抗抗弯弯在在较较薄薄的的拱拱板板上上增增设设纵纵向向肋肋以以提提高高拱拱圈圈抗抗弯弯刚刚刚刚度，即构成度，即构成度，即构成度，即构成 板肋拱板肋拱板肋拱板肋拱。（1）按主拱圈截面形式分类肋拱桥 肋拱桥肋拱桥 是将板拱划分成多条分离的、截面高度较是将板拱划分成多条分离的、截面高度较大的拱肋，肋间用横系梁联结。大的拱肋，肋间用横系梁联结
8、。这种形式以较小的截面面积获得较大的截面抵抗这种形式以较小的截面面积获得较大的截面抵抗矩，减轻了结构自重，多用于矩，减轻了结构自重，多用于大、中跨径的拱桥。的拱桥。第10页/共114页双曲拱桥双曲拱桥双曲拱桥双曲拱桥 主主拱拱圈圈截截面面由由一一个个或或多多个个主主拱拱圈圈截截面面由由一一个个或或多多个个横横向向拱拱波波横横向向拱拱波波组组成成，即即主主组组成成，即即主主拱拱拱拱圈的纵横向均呈曲线形，因而称圈的纵横向均呈曲线形，因而称圈的纵横向均呈曲线形，因而称圈的纵横向均呈曲线形，因而称双曲拱桥双曲拱桥双曲拱桥双曲拱桥。其其截截面面抵抵抗抗矩矩比比板板拱拱大大，可可节节省省材材料料。但但施施
9、工工其其截截面面抵抵抗抗矩矩比比板板拱拱大大，可可节节省省材材料料。但但施施工工繁繁繁繁冗、整体性差、易开裂，一般用于冗、整体性差、易开裂，一般用于冗、整体性差、易开裂，一般用于冗、整体性差、易开裂，一般用于中中、小跨径小跨径拱桥。拱桥。拱桥。拱桥。箱形拱桥 箱形拱桥箱形拱桥 主拱圈截面挖空，以较少的材料可获得主拱圈截面挖空，以较少的材料可获得较大的截面抵抗矩，减轻自重，节省材料。较大的截面抵抗矩，减轻自重，节省材料。箱形截面抗扭刚度很大，整体性和稳定性都较箱形截面抗扭刚度很大，整体性和稳定性都较好，但施工制作较复杂。适用于好，但施工制作较复杂。适用于大跨径拱桥。拱桥。第11页/共114页拱桥
10、的截面形式第12页/共114页河南前河桥，我国跨径最大的双曲拱 150m第13页/共114页箱形拱闭合箱的构造第14页/共114页第15页/共114页钢管混凝土拱桥钢管混凝土拱桥钢管混凝土拱桥钢管混凝土拱桥 钢钢 管管 混混 凝凝 土土钢钢 管管 混混 凝凝 土土简简 称称简简 称称 CFSTCFST（Concrete Concrete Fillled Fillled SteelSteel Tube Tube，即即在在薄薄壁壁圆圆形形钢钢管管内内填填充充混混凝凝土土而而形形成成的的即即在在薄薄壁壁圆圆形形钢钢管管内内填填充充混混凝凝土土而而形形成成的的复复复复合材料合材料合材料合材料）,为钢为
11、钢为钢为钢 砼组合结构的一种。砼组合结构的一种。砼组合结构的一种。砼组合结构的一种。其其核核心心砼砼为为三三向向受受压压，抗抗压压能能力力和和抗抗变变形形能能力力其其核核心心砼砼为为三三向向受受压压，抗抗压压能能力力和和抗抗变变形形能能力力都都都都很大，最大跨径已达很大，最大跨径已达很大，最大跨径已达很大，最大跨径已达460m460m（重庆巫山长江重庆巫山长江重庆巫山长江重庆巫山长江大桥大桥大桥大桥）。劲性骨架混凝土拱桥 劲性骨架混凝土拱桥劲性骨架混凝土拱桥 以钢骨拱桁架作为受力以钢骨拱桁架作为受力筋，钢骨可以是型钢或钢管，其特点相当于筋，钢骨可以是型钢或钢管，其特点相当于内填外包内填外包型钢
12、管砼拱型钢管砼拱。自重轻、刚度大、承载力高，最大跨径。自重轻、刚度大、承载力高，最大跨径已达已达420m420m（重庆万县长江重庆万县长江大桥大桥）。第16页/共114页重庆巫山长江大桥 钢管混凝土中承式钢管混凝土中承式 拱桥拱桥。竣工，竣工，总投资总投资1.961.96亿元。亿元。净 跨净 跨4 6 0 m4 6 0 m，是 世 界 上，是 世 界 上跨 径 最 大 的 钢 管 混 凝跨 径 最 大 的 钢 管 混 凝土拱桥土拱桥。第17页/共114页（2）按结构受力图示分类三铰拱三铰拱（构造复杂，刚度小，较少采用）两铰拱两铰拱（刚度较大，用于地基较差时）无铰拱无铰拱（整体刚度大，对地基要求
13、高）单铰拱单铰拱（极少采用）无推力拱无推力拱（有系杆有系杆）有推力拱有推力拱（无系杆无系杆）倒蓝格尔拱倒蓝格尔拱（刚梁柔拱）倒洛泽拱倒洛泽拱（刚梁刚拱）系杆拱系杆拱（柔杆刚拱）蓝格尔拱蓝格尔拱（刚杆柔拱）洛泽拱洛泽拱（刚杆刚拱）尼尔森拱（采用斜吊杆时）简单体系简单体系（有推力有推力）组合体系组合体系拱片桥拱片桥（上缘与桥面纵向平行，下缘为拱形的结构）第18页/共114页第19页/共114页第四节 拱桥的构造特点1、上承式拱桥刚架拱刚架拱桁架拱桁架拱主拱主拱普通型普通型整体型整体型拱上拱上建筑建筑拱式拱上建筑拱式拱上建筑梁式拱上建筑梁式拱上建筑其他其他构造构造拱上填料及桥面系拱上填料及桥面系伸缩
14、缝与变形缝伸缩缝与变形缝排水与防水层排水与防水层铰设置铰设置板拱板拱、肋拱肋拱、箱形拱箱形拱、双曲拱双曲拱斜腹杆式斜腹杆式、竖腹杆式竖腹杆式、桁肋式桁肋式、组合式组合式简支简支、连续连续、框架式腹孔框架式腹孔弧铰弧铰、平铰平铰、钢铰钢铰、铅垫铰铅垫铰等第20页/共114页拱肋拱肋：两个：两个分离式无铰拱分离式无铰拱2、中、下承式拱桥横向横向联系联系：横撑横撑、对角撑对角撑、空格式构造空格式构造悬挂结构悬挂结构：吊杆吊杆、横梁横梁、纵梁纵梁、桥面系桥面系（联梁式）3、拱式组合体系桥简支梁拱组合式简支梁拱组合式：无推力结构，只用于下承式：无推力结构，只用于下承式连续梁拱组合式连续梁拱组合式：上、中
15、、下承式；单、双、多肋拱：上、中、下承式；单、双、多肋拱单悬臂组合式单悬臂组合式：将实腹梁挖空，只适用于上承式：将实腹梁挖空，只适用于上承式 一般由一般由拱肋拱肋、系杆系杆、吊杆吊杆（或（或立柱立柱）、）、行车行车道梁道梁（板板）及及桥面系桥面系组成。组成。第21页/共114页第第二二章章 拱桥的设计要点拱桥的设计要点第一节 拱桥的总体布置 拱拱桥桥的总体布置包括：拟定的总体布置包括：拟定结构体结构体 系系和形式；和形式；拟定桥梁拟定桥梁长 度长 度、跨 径跨 径、孔 数孔 数、拱的、拱的主要尺寸主要尺寸、桥梁、桥梁高度高度、墩台墩台及及基础基础形式、桥面形式、桥面纵横坡纵横坡等。等。第22页
16、/共114页总长总长（根据泄洪总跨径）检查、调整检查、调整孔数孔数（根据通航、地形、地质等）桥面高程桥面高程 拱顶底拱顶底面高程面高程 起拱线高程起拱线高程 桥面高程拱顶填料厚度主拱圈厚度 由冲刷深度、地基承载力等因素确定基础底基础底面高程面高程 由矢跨比要求确定由两岸线路纵断面控制确定桥梁长确定桥梁长度 及 分 孔度 及 分 孔确 定 桥 梁确 定 桥 梁设 计 高 程设 计 高 程确定桥梁确定桥梁矢 跨 比矢 跨 比拱桥的总体布置板拱板拱、双曲拱双曲拱 D D=1/4=1/41/61/61/81/8钢砼拱钢砼拱 D D=1/6=1/61/101/101/121/12箱形拱箱形拱 D D=1
17、/6=1/61/81/8第23页/共114页第二节 不等跨连续拱 的处理方法选用原因选用原因选用原因选用原因：受地形、地质、通航等条件的限制，考受地形、地质、通航等条件的限制，考受地形、地质、通航等条件的限制，考受地形、地质、通航等条件的限制，考 虑纵坡协调，或对桥型有特殊要求虑纵坡协调，或对桥型有特殊要求虑纵坡协调，或对桥型有特殊要求虑纵坡协调，或对桥型有特殊要求处理目的处理目的处理目的处理目的：减小不等跨恒载产生的不平衡推力减小不等跨恒载产生的不平衡推力减小不等跨恒载产生的不平衡推力减小不等跨恒载产生的不平衡推力处理依据处理依据处理依据处理依据：水平推力大小与矢跨比成反比水平推力大小与矢跨
18、比成反比第24页/共114页1、采用不同的矢跨比 在相邻两孔中，大跨径用较在相邻两孔中，大跨径用较陡陡的拱（矢跨比的拱（矢跨比D D较大），小跨径用较较大），小跨径用较坦坦的拱（矢跨比的拱（矢跨比D D较小）。较小）。2、采用不同的拱脚高程 不同的矢跨比使不同的矢跨比使得相邻两孔拱脚高程得相邻两孔拱脚高程不在同一水平线上。不在同一水平线上。大 跨 孔 的 矢 跨 比 较大 跨 孔 的 矢 跨 比 较大，应大，应降低其拱脚降低其拱脚，减小拱脚水平推力对减小拱脚水平推力对基底的力臂。基底的力臂。第25页/共114页3、调整拱上建筑的恒载质量 考虑桥型需要，必须使相邻两孔的拱脚放置于考虑桥型需要，必
19、须使相邻两孔的拱脚放置于同一水平线上时，也可调整拱上建筑的质量。同一水平线上时，也可调整拱上建筑的质量。大跨径孔大跨径孔：轻质轻质拱上填料或拱上填料或空腹式空腹式拱上建筑拱上建筑 小跨径孔小跨径孔：重质重质拱上填料或拱上填料或实腹式实腹式拱上建筑拱上建筑4、采用不同类型的拱跨结构 大跨径孔大跨径孔：采用：采用分离式肋拱分离式肋拱或或薄壁箱拱薄壁箱拱 小跨径孔小跨径孔：采用：采用板拱板拱或或厚壁箱拱厚壁箱拱 具体设计中，可同时采用上述几种措施。若仍具体设计中，可同时采用上述几种措施。若仍不能平衡水平推力，也可采用其他方式如不能平衡水平推力，也可采用其他方式如加大桥墩加大桥墩（台）和基础尺寸（台）
20、和基础尺寸，或做成，或做成不对称墩不对称墩。第26页/共114页第三节 拱轴线的选择 拱轴线的形状：拱轴线的形状：直接影响着拱圈的承载能力；影响结构耐久性、经济合理性和施工安全性等。理想拱轴线：与拱上各种荷载作用下的压力线相吻合；拱圈截面只受轴向压力，而无弯矩作用，充分利 用圬工材料的抗压性能。但但理想拱轴线并不存在理想拱轴线并不存在。一般一般地，以地，以结构重力结构重力压力线作为设计拱轴线压力线作为设计拱轴线，可以认为是，可以认为是基本适宜的。基本适宜的。第27页/共114页1、拱轴线选取应满足的要求尽量减小拱圈截面的弯矩，使主拱圈各主 要截面的应力相差不大；且最大限度减小 截面拉应力，最好
21、是不出现拉应力；对于无支架施工的拱桥，应尽可能少用或 不用临时性施工措施；计算方法简便，易为生产人员掌握；线型美观，便于施工。第28页/共114页2、常用的拱轴线形（1 1）圆弧线圆弧线（2 2）悬链线悬链线（3 3）抛物线抛物线 均布径向荷载均布径向荷载 作用下（如水压力）拱的合理作用下（如水压力）拱的合理拱轴线。拱轴线。实腹式拱桥实腹式拱桥恒载恒载作用下的合理拱轴线。作用下的合理拱轴线。竖向均布荷载竖向均布荷载作用下拱的合理拱轴线。作用下拱的合理拱轴线。小跨径拱桥：实腹式圆形拱实腹式圆形拱实腹式圆形拱实腹式圆形拱或或或或实腹式悬链线拱实腹式悬链线拱实腹式悬链线拱实腹式悬链线拱；大、中跨径拱
22、桥：空腹式悬链线拱空腹式悬链线拱空腹式悬链线拱空腹式悬链线拱；轻型拱桥或或或或矢跨比较小的大跨径钢筋混凝土拱桥:抛物线拱抛物线拱抛物线拱抛物线拱。第29页/共114页第四节 拱圈截面的变化规 律和尺寸拟定1、主拱圈的截面形式等截面变截面：宽度宽度b b不变，高度不变，高度h h变化（变化（h hd d、h hj j）；）；高度高度h h不变，宽度不变，宽度b b变化（变化（b bd d、b bj j）。）。第30页/共114页 拱圈截面变化规律拱圈截面变化规律拱圈截面变化规律拱圈截面变化规律可按下式计算：可按下式计算：可按下式计算：可按下式计算：I 拱圈任意截面惯性矩；Id 拱顶截面惯性矩；n
23、 拱厚变换系数：空腹式拱 n=0.30.5，实腹式拱 n=0.40.6，钢砼拱 n=0.50.8；矢跨比 D较小时，n 取较小值，反之取较大值；横坐标参数，=2x/l；任意截面处拱轴线的水平倾角。第31页/共114页2、主主拱圈的截面尺寸拟定拱圈的截面尺寸拟定（1 1）主拱圈宽度）主拱圈宽度）主拱圈宽度）主拱圈宽度中、小跨径桥中、小跨径桥中、小跨径桥中、小跨径桥：拱圈宽度拱圈宽度拱圈宽度拱圈宽度=桥面净空宽度桥面净空宽度桥面净空宽度桥面净空宽度 栏杆宽栏杆宽栏杆宽栏杆宽大跨径桥大跨径桥大跨径桥大跨径桥或或或或特宽桥特宽桥特宽桥特宽桥：拱圈宽度拱圈宽度拱圈宽度拱圈宽度桥宽桥宽桥宽桥宽 主主拱拱圈
24、圈宽宽度度主主拱拱圈圈宽宽度度一一般般一一般般 l l/20/20。桥规桥规规规定定当当规规定定当当主主拱拱主主拱拱圈圈圈圈宽度宽度宽度宽度l l/20/20时，时，则应验算拱的横向稳定性则应验算拱的横向稳定性则应验算拱的横向稳定性则应验算拱的横向稳定性。（2 2）主拱圈厚度）主拱圈厚度中、小跨径桥中、小跨径桥：d 主拱圈厚度（cm）；l0 主拱圈净跨径（cm）；系数，一般取4.56.0；k 荷载系数，一般取1.01.2。石拱桥第32页/共114页大跨径石拱桥：1 系数，一般取0.0160.02。箱形拱、双曲拱、桁架拱和刚架拱桥 确定确定箱形拱箱形拱、拱肋中距、拱肋中距 2.0m2.0m的的双
25、曲拱双曲拱、拱片、拱片中距中距3.0m3.0m的的桁架拱桁架拱 和和刚架拱刚架拱 时，由如下经验公式时，由如下经验公式计算计算主拱圈厚度：d 主拱圈（肋）厚度 （cm）；a、b 系数，a、b、k 的 关系见下表。第33页/共114页双曲拱桥双曲拱桥a、ba=35，b=100k1.01.4桁架拱桥桁架拱桥a、ba=20，b=70k1.01.2箱形拱桥箱形拱桥a、ba=35，b=100k1.0a、b、k 系数表第34页/共114页第第三三章章 拱桥的计拱桥的计算算第一节 上承式拱桥计算概述拱拱桥桥计计算算拱桥施工拱桥施工成桥状态受力分析强度、刚度和稳定验算施工阶段结构受力分析验算总体布置总体布置细
26、部尺寸细部尺寸施工方案施工方案 本节讨论本节讨论普通型上承式拱桥普通型上承式拱桥 的计算，为简化的计算，为简化分析，一般分析，一般偏于安全地偏于安全地不考虑不考虑“拱上建筑与主拱的拱上建筑与主拱的联合作用联合作用”。第35页/共114页在在桥桥梁梁的的横横断断面面上上都都会会出出现现应应力力分分布布的的不不均均匀匀在在桥桥梁梁的的横横断断面面上上都都会会出出现现应应力力分分布布的的不不均均匀匀现现现现 象，称为象，称为象，称为象，称为“活载的横向分布活载的横向分布活载的横向分布活载的横向分布”。拱拱上上建建筑筑为为拱拱上上建建筑筑为为墙墙式式墩墩的的板板拱拱墙墙式式墩墩的的板板拱拱（包包括括（
27、包包括括双双曲曲板板拱拱双双曲曲板板拱拱、箱箱箱箱形形形形 截截面面板板拱拱截截面面板板拱拱），如如活活载载横横向向布布置置不不超超过过拱拱圈圈以以外外，），如如活活载载横横向向布布置置不不超超过过拱拱圈圈以以外外，活载可均匀分布于拱圈全宽。活载可均匀分布于拱圈全宽。活载可均匀分布于拱圈全宽。活载可均匀分布于拱圈全宽。拱拱上上建建筑筑为为拱拱上上建建筑筑为为立立柱柱排排架架式式墩墩的的板板拱拱立立柱柱排排架架式式墩墩的的板板拱拱，以以及及，以以及及横横向向由由横横向向由由多多多多 个构件组成的肋拱个构件组成的肋拱个构件组成的肋拱个构件组成的肋拱，应考虑荷载横向分布影响。，应考虑荷载横向分布影响
28、。，应考虑荷载横向分布影响。，应考虑荷载横向分布影响。双肋拱桥双肋拱桥双肋拱桥双肋拱桥，一般用一般用一般用一般用杠杆原理法杠杆原理法计算计算计算计算；拱拱上上建建筑筑为为立立柱柱排排架架式式的的拱拱桥桥拱拱上上建建筑筑为为立立柱柱排排架架式式的的拱拱桥桥，可可按按可可按按弹性支承弹性支承连连 续梁续梁（横梁）计算活载的横向分布系数。（横梁）计算活载的横向分布系数。（横梁）计算活载的横向分布系数。（横梁）计算活载的横向分布系数。第36页/共114页1、圆弧线圆弧线拱拱第二节 拱轴方程的建立 圆弧线拱常用于1520m以下的小跨径。圆弧线拱示意图第37页/共114页 圆弧线的拱轴方程为：或2、抛物线
29、拱 抛物线拱的拱轴方程为：第38页/共114页3、实腹式悬链线拱 实腹式悬链线拱实腹式悬链线拱采用采用结构自重压力线结构自重压力线（不计弹性压 缩）作为拱轴线作为拱轴线 ，其结构自重分布规律，其结构自重分布规律如 图如 图（b b）。现以拱顶）。现以拱顶O O为原点，建立为原点，建立图图（b b）所示的）所示的xOyxOy1 1坐标系，推导坐标系，推导实腹式悬链线拱轴方程实腹式悬链线拱轴方程。第39页/共114页 设设拱拱轴轴线线即即为为设设拱拱轴轴线线即即为为结结构构自自重重压压力力线线结结构构自自重重压压力力线线，则则在在结结构构自自，则则在在结结构构自自重重重重作用下：作用下：作用下：作
30、用下：Mj 半拱结构自重对拱脚截面的弯矩；Hg拱的结构自重水平推力（不考虑弹性压缩）；f 拱的计算矢高。（1）拱轴方程的确定拱顶截面弯矩拱顶截面弯矩 MMd d=0=0拱顶剪力拱顶剪力Q Qd d=0=0拱顶截面仅有拱顶截面仅有 结构自重推力结构自重推力 H Hg g自重压力线的特点结构对称性 对拱脚截面对拱脚截面取矩，有取矩，有第40页/共114页 对任意截面取矩，可得对任意截面取矩，可得 任意点任意点纵坐标纵坐标 y y1 1 为：为：Mx 任意截面以右的恒载对该截面的弯矩；将将式两边对式两边对 x x 求二阶导数，可得：求二阶导数，可得：式即为结构自重压力线的式即为结构自重压力线的基本微
31、分方程基本微分方程。自重压力线自重压力线基 本 方 程基 本 方 程自 重 压 力 线自 重 压 力 线基本微分方程基本微分方程第41页/共114页 gd 拱顶处结构自重集度；0 拱上材料的平均重度。令令 gj 拱脚处结构自重集度。由由图图（b b）可知，可知，任意点结构自重集度任意点结构自重集度 g gx x 为：为：拱轴系数拱轴系数 m m的 定 义的 定 义则则第42页/共114页于是 将式代入式并整理，可得 将式代入基本微分方程式，并引入参数 x=l1，则 dx=l1d，可得：第43页/共114页令则第44页/共114页 式式为为二阶非其次常系数线性二阶非其次常系数线性 微分方程微分方
32、程，解之，解之得拱轴线方程为一得拱轴线方程为一悬链线悬链线：拱轴方程拱轴方程 对于拱脚截面，对于拱脚截面，=1=1，y y1 1=f f，则，则 chchk=mk=m，于，于是可求得系数是可求得系数 k k为为 由拱轴方程由拱轴方程 式知，当式知，当矢跨比矢跨比 f f 确定后，拱轴确定后，拱轴线线纵坐标纵坐标y y1 1 取决于取决于 拱轴系数拱轴系数m m（可查表确定）。第45页/共114页抛物线拱轴方程的另一种推导 由由式式可知，可知，当当m=m=1 1时，时，g gx x=g gd d，表示结构自重，表示结构自重为为均布荷载均布荷载。将。将m m=1=1代入代入式式，得，得 k k=0
33、=0，将之代入，将之代入式式，即得微分方程：，即得微分方程：(a)易知易知微分方程微分方程 (a)(a)的通解为：的通解为：(b)第46页/共114页 显显然然，由由显显然然，由由图图图图b b可可知知，可可知知，=0=0时时，时时，y y1 1=0=0 且且且且 y y1 1=0=0，则则则则C C1 1=C C2 2=0=0，于是通解，于是通解，于是通解，于是通解(b)(b)可化为：可化为：可化为：可化为：(c)当结构自重为均布荷载时，当结构自重为均布荷载时，g gd dl l1 12 2/2=/2=MMj j，则由，则由式式和和 (c)(c)式式 可得可得 抛物线拱轴方程抛物线拱轴方程
34、为：为：第47页/共114页（2）拱轴系数 m 的确定 拱轴系数拱轴系数 m=gm=gj j/g/gd d ，而拱顶处恒载集度，而拱顶处恒载集度 g gd d 为：为：拱脚处拱脚处 h hj j=h=hd d+h h，则拱脚处恒载集度，则拱脚处恒载集度 g gj j 为：为：第48页/共114页 hd 拱顶填料厚度，一般为3050cm；d 拱圈厚度；拱圈重度；1拱顶填料及路面的平均重度；2拱腹填料的平均重度；j 拱脚处拱轴线的水平倾角。从从 式式 式式可看出，由于唯一未知数可看出，由于唯一未知数 j j的存的存在，不能直接求出在，不能直接求出m m值。值。可用可用迭代法迭代法逐次逼近：逐次逼近
35、：将将coscos j j代 入代 入 式式求 出求 出 g gj j 值 后值 后，与与 g gd d 一同代入一同代入 式式 算出算出m m值值:若若m m=m m，则则m m即为所求即为所求；先根据先根据 l l 和和 f f 假定假定mm值值，查出拱脚处的查出拱脚处的 coscos j j 值值；若若m m mm，则 将则 将 m m作为新假定值作为新假定值，重复上述步骤重复上述步骤，直至二者接近直至二者接近。第49页/共114页迭代法求拱轴系数m的具体步骤a a)假定假定m mi i 方便起见，按表方便起见，按表3-3-13-3-1（教材P300）取取m m值值 b b)求求 j j
36、将将 式式两边对两边对 求导，得求导，得:第50页/共114页其中其中 k k可由可由 式式求出。拱脚处求出。拱脚处 =1=1，于是可得，于是可得:c c)求求 g gj j 、m mi+1i+1 将算出的将算出的 j j代入代入 式式，求出，求出 g gj j，与，与 g gd d一同代入一同代入式式，可求得，可求得 m mi+1i+1；d d)比 较比 较 m mi i、m mi+1i+1 若两者相符，若两者相符，m mi i即为所求；若两者即为所求；若两者 相差较大，将相差较大，将m mi+1i+1作为新的假定值，重复上述步作为新的假定值，重复上述步 骤，直到骤，直到m mi i与与m
37、mi+1i+1误差在允许范围为止。误差在允许范围为止。第51页/共114页（3）纵坐标 yl/4、矢跨比 f 与拱轴系数 m的关系 当当=1/2=1/2时时，y y1 1=y yl l/4/4，代入，代入 式式得得 y yl l/4/4与与m m的关系：的关系：第52页/共114页 可见可见，y yl l/4/4随随m m增大而减小，增大而减小，随的减小而增大。随的减小而增大。当当m m 增大时增大时，拱轴线抬高拱轴线抬高；反之拱轴线降低反之拱轴线降低（如图如图）。一般一般悬链线悬链线拱桥中，拱桥中，g gj jg gd d，因而，因而m m1;1;则则在均布荷载作用下，在均布荷载作用下，g
38、gj j=g gd d，此时，此时m m=1=1，由，由 式式可可 知，知，y yl l/4/4=0.25=0.25f f，为为抛物线抛物线拱。拱。g gd d、g gj j、m m与拱轴线坐标的关系与拱轴线坐标的关系如图如图所示。所示。第53页/共114页 为方便计算，列出了为方便计算，列出了y yl l/4/4/f/f与与m m的对应关系表。的对应关系表。m1.0001.1671.3471.5431.7561.988yl/4/f0.2500.2450.2400.2350.2300.225m2.2402.5142.8143.1423.5003.893yl/4/f0.2200.2150.210
39、0.2050.2000.195第54页/共114页4、空腹式悬链线拱 空腹式拱桥空腹式拱桥结构自结构自重由两部分组成：重由两部分组成：主拱圈与实腹段的主拱圈与实腹段的 分分 布荷载布荷载空腹部分腹孔墩传来空腹部分腹孔墩传来 的的集中荷载集中荷载（如图如图）其自重压力线并非悬链线。实践表明，在实践表明，在空腹空腹式拱桥式拱桥设计中，设计中，仍可仍可以以悬链线作为拱轴线悬链线作为拱轴线。第55页/共114页 为使悬链线与其为使悬链线与其自重自重压力线压力线接近接近，一般采用，一般采用“五点重五点重合法合法”确定悬链线的确定悬链线的m m值，即：值，即：使拱轴线在全拱有五点（拱 顶、两l/4点和两
40、拱脚）与相应三铰拱自重压力线重合（如图a、b）。其相应的拱轴系数其相应的拱轴系数 m m 确定如下确定如下。由由拱顶弯矩为零拱顶弯矩为零、恒载对称恒载对称可知，拱顶截面仅可知，拱顶截面仅有通过截面重心的轴向压力，其值等于结构自重产有通过截面重心的轴向压力，其值等于结构自重产生的水平推力生的水平推力H Hg g，而，而弯矩弯矩MMd d、剪力、剪力Q Qd d均为零均为零。在。在图图（a a）、（）、（b b）中，由中，由 MMA A=0=0 得：得：第56页/共114页 由由 MMB B=0=0 得得 将将式式代入上式代入上式得得 Mj 半拱结构自重对拱脚截面的弯矩；Ml/4 拱顶至拱跨l/4
41、点区域的自重对l/4点截面 的弯矩（Mj、Ml/4可查表）。第57页/共114页 求得求得 后，可由后，可由 式式反求反求 m m，即，即 空腹式拱桥的空腹式拱桥的m m值仍用值仍用迭代法迭代法逐次逼近确定。逐次逼近确定。空腹式无铰拱空腹式无铰拱 采用的采用的“五点重合法五点重合法”确定的拱轴确定的拱轴线，仅与相应线，仅与相应三铰拱三铰拱 结构自重压力线保持五点重合，结构自重压力线保持五点重合，而在其它截面的拱轴线与三铰拱结构自重压力线则有而在其它截面的拱轴线与三铰拱结构自重压力线则有不同程度的不同程度的偏离偏离（如图如图a a、b b）。研究表明：研究表明：偏离弯矩对拱顶偏离弯矩对拱顶、拱脚
42、截面有利拱脚截面有利。第58页/共114页 结结构构自自重重压压力力线线与与拱拱轴轴线线的的偏偏离离将将产产生生结结构构自自重重压压力力线线与与拱拱轴轴线线的的偏偏离离将将产产生生附加附加内内力力。静静定定三三铰铰拱拱各各截截面面的的偏偏离离弯弯矩矩。静静定定三三铰铰拱拱各各截截面面的的偏偏离离弯弯矩矩MMp p可可用用三三铰铰拱拱压压可可用用三三铰铰拱拱压压力力线线与与拱拱轴轴线线在在该该截截面面的的偏偏离离值值力力线线与与拱拱轴轴线线在在该该截截面面的的偏偏离离值值yy（如如 图图如如 图图a a）来来表表来来表表示：示：示：示：MMp p=HHg g yy 。而而无无铰铰拱拱为为超超静静
43、定定结结构构，偏偏离离弯弯矩矩将将引引起起而而无无铰铰拱拱为为超超静静定定结结构构，偏偏离离弯弯矩矩将将引引起起次次内内力力，因而，因而，因而，因而偏离弯矩偏离弯矩偏离弯矩偏离弯矩MM 应以应以应以应以MMp p作为荷载来求得。作为荷载来求得。作为荷载来求得。作为荷载来求得。偏偏离离弯弯矩矩作作用用于于结结构构上上时时引引起起偏偏离离弯弯矩矩作作用用于于结结构构上上时时引引起起弹性中心弹性中心的的的的 赘赘 余余赘赘 余余力力力力X X1 1（赘赘余余弯弯矩矩赘赘余余弯弯矩矩）、X X2 2（赘赘余余水水平平力力赘赘余余水水平平力力）（如图如图如图如图c c）可由力法计算：可由力法计算：可由力
44、法计算：可由力法计算：偏离弯矩M 的计算第59页/共114页第60页/共114页第61页/共114页 空腹式无铰拱空腹式无铰拱任意截面的偏离弯矩为：任意截面的偏离弯矩为：y 以弹性中心为原点（向上为正）的纵坐标。ys 弹性中心到拱顶的距离。拱顶、拱脚截面（重合点）拱顶、拱脚截面（重合点）MMp p=0=0，则，则 MMd d为负、为负、MMj j为正，恰与拱顶、拱脚截面的为正，恰与拱顶、拱脚截面的控制弯矩相反，即偏离弯矩对拱顶、拱脚是有利的。控制弯矩相反，即偏离弯矩对拱顶、拱脚是有利的。【结论结论】空腹式无铰拱的拱轴线用悬链线空腹式无铰拱的拱轴线用悬链线，比 用比 用结构自重压力线更加合理结构
45、自重压力线更加合理。第62页/共114页5、悬链线无铰拱的弹性中心 为为简简化化计计算算无无铰铰拱拱的的内内力力（为为简简化化计计算算无无铰铰拱拱的的内内力力（恒恒 载载恒恒 载载、活活 载载活活 载载、变变变变温温温温、砼砼收收缩缩徐徐变变砼砼收收缩缩徐徐变变、拱拱脚脚变变位位拱拱脚脚变变位位等等），常常利利用用拱拱的的等等），常常利利用用拱拱的的弹弹性性中心中心的概念按的概念按的概念按的概念按力法力法求解赘余力。求解赘余力。求解赘余力。求解赘余力。如如图图如如图图（a a），以以，以以半半拱拱悬悬臂臂为为基基本本结结构构，在在荷荷载载，在在荷荷载载作作作作用用下下拱拱顶顶产产生生三三个个用
46、用下下拱拱顶顶产产生生三三个个赘赘余余力力赘赘余余力力X X1 1、X X2 2、X X3 3。图图图图（b b）为为为为以简支曲梁为基本结构以简支曲梁为基本结构 第63页/共114页 力法力法典型方程为：典型方程为：赘余力中赘余力中弯 矩弯 矩 X X1 1和和轴 力轴 力 X X2 2是对称的，而是对称的，而剪 力剪 力 X X3 3是反对称的，故副系数是反对称的，故副系数 为使为使 1212=2121=0=0，可，可如 图如 图 采用引入采用引入“刚臂刚臂”的的办法，求解办法，求解 1212=2121=0=0时刚臂的长度，即时刚臂的长度，即弹性中心弹性中心的位置。的位置。第64页/共11
47、4页 以以以以 悬悬臂臂曲曲梁梁悬悬臂臂曲曲梁梁为为基基本本结结构构为为基基本本结结构构（如如图图如如图图），计计算算易易，计计算算易易得得作作用用于于弹弹性性中中心心的的三三个个得得作作用用于于弹弹性性中中心心的的三三个个赘赘余余力力赘赘余余力力以以单单位位力力分分以以单单位位力力分分别作用时引起的内力为：别作用时引起的内力为：别作用时引起的内力为：别作用时引起的内力为：第65页/共114页【注注】关于坐标与符号的规定关于坐标与符号的规定关于坐标与符号的规定关于坐标与符号的规定（如图如图如图如图）：x x 轴轴轴轴向左为正，y y 轴轴轴轴向下为正 弯矩弯矩弯矩弯矩 MM 以使拱下缘受拉为正
48、 剪力剪力剪力剪力 Q Q 以绕隔离体逆时针方向转动为正 轴力轴力轴力轴力 N N 以压力为正 拱轴线水拱轴线水拱轴线水拱轴线水平倾角平倾角平倾角平倾角 在右半拱取正，左半拱取负第66页/共114页第67页/共114页 由结构力学可知：第68页/共114页 令令 1212=2121=0=0，可得可得弹性中心弹性中心与拱顶距离为与拱顶距离为：式中式中第69页/共114页将式、式代入式，可得 为设计方便，系数 可查表求得。第70页/共114页【例 题例 题3 3-3 3-1 13 3-3 3-1 1】某某 无无 铰铰 拱拱 桥桥，计计 算算 跨跨 径径某某 无无 铰铰 拱拱 桥桥，计计 算算 跨跨
49、 径径 l l=8 0m=8 0m，主主，主主拱拱圈圈及及拱拱上上建建筑筑的的自自重重简简化化为为如如图图所所示示的的荷荷载载作作用用，拱拱圈圈及及拱拱上上建建筑筑的的自自重重简简化化为为如如图图所所示示的的荷荷载载作作用用，主主拱拱圈圈截截面面面面积积主主拱拱圈圈截截面面面面积积 A A=5.0m=5.0m2 2，重重度度，重重度度=25kN/m=25kN/m3 3。试试用用。试试用用“五点重合法五点重合法”确确定定拱拱轴轴系系数数确确定定拱拱轴轴系系数数 m m，并并计计算算拱拱脚脚竖竖，并并计计算算拱拱脚脚竖竖向向剪剪向向剪剪力力力力V Vg g、水平推力、水平推力、水平推力、水平推力H
50、Hg g及结构自重轴力及结构自重轴力及结构自重轴力及结构自重轴力N Ng g。第71页/共114页【解解】取取取取“悬悬臂臂曲曲梁梁悬悬臂臂曲曲梁梁”为为基基本本结结构构，因因结结构构、自自为为基基本本结结构构，因因结结构构、自自重重重重荷荷载载均均对对称称，故故作作用用于于荷荷载载均均对对称称，故故作作用用于于弹性中心弹性中心的的赘赘余余力力的的赘赘余余力力X X3 3=0=0，仅仅仅仅有有有有赘余力赘余力赘余力赘余力X X1 1、X X2 2。半拱悬臂半拱悬臂集中荷载 对拱跨对拱跨l l/4/4截面截面和拱脚截面的和拱脚截面的弯矩分别为：弯矩分别为：由由 式式和和式联立，可得：式联立，可得