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1、第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算第二节第二节 中、下承式钢筋混凝土拱桥中、下承式钢筋混凝土拱桥计算计算第三节第三节 其他类型拱桥的计算特点其他类型拱桥的计算特点第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算1第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算联合作用联合作用：为简化分析，拱上建筑与主拱的联合作用，为简化分析，拱上建筑与主拱的联合作用，一般偏安全不去考虑。一般偏安全不去考虑。第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算2第三篇第三篇 混凝土拱桥
2、混凝土拱桥横向分布：横向分布：横墙式的板拱、双曲拱、箱形拱不考虑；横墙式的板拱、双曲拱、箱形拱不考虑；第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算3第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥横向分布：横向分布：排架式拱上建筑、刚架拱、桁架拱需考虑排架式拱上建筑、刚架拱、桁架拱需考虑第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算4第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥拱拱桥桥的的计计算算拱轴线方程的建立拱轴线方程的建立拱的内力分析和强度、拱的内力分析和强度、刚度、稳定验算刚度、稳定验算施工阶段的内力分析：裸拱计算施工阶段的内力分析：裸
3、拱计算结构自重内力结构自重内力温度、收缩徐变温度、收缩徐变拱脚变位拱脚变位汽车和人群荷载内力汽车和人群荷载内力主拱验算主拱验算上上承承式式中中下下承承式式其其他他拱肋横向稳定性拱肋横向稳定性吊杆计算吊杆计算桥面系计算桥面系计算桁架拱桁架拱刚架拱刚架拱钢管混凝土拱钢管混凝土拱系杆拱系杆拱拱结构静力有限元分析拱结构静力有限元分析第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算5第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥一、拱轴方程的建立一、拱轴方程的建立1.1.实实 腹腹 式式 悬悬 链链 线线 拱拱第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式
4、拱桥的计算6第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥对拱脚截面取矩对拱脚截面取矩，则有：，则有：式中：式中：半拱结构自重对拱脚截面的弯矩；半拱结构自重对拱脚截面的弯矩；拱的结构自重水平推力（不考虑弹性压缩）拱的结构自重水平推力（不考虑弹性压缩）拱的计算矢高。拱的计算矢高。对任意截面取矩对任意截面取矩，可得：，可得：式中：式中：任意截面以右的全部结构自重对该截面的弯矩值；任意截面以右的全部结构自重对该截面的弯矩值；以拱顶为坐标原点，拱轴上任意点的坐标。以拱顶为坐标原点，拱轴上任意点的坐标。(3-3-1)(3-3-2)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算7第
5、三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥求导得：求导得：任意点的结构自重集度任意点的结构自重集度 可以下式表示可以下式表示 (3-3-3)(3-3-4)拱顶处结构自重集度；拱上材料单位体积重量。第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算8第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥令：令：(3-3-5)由式（3-3-4）、（3-3-5）得：(3-3-6)拱轴系数（或称拱轴曲线系数）；拱脚处结构自重集度。式中：式中：(3-3-7)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算9第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥代入代入(3-3-8)(3-
6、3-10)(3-3-9)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算10第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥悬悬 链链 线线 方方 程程 为：为：(3-3-11)对对 于于 拱拱 脚脚 截截 面：面：得：得：表示结构自重是均布荷载表示结构自重是均布荷载 当当(3-3-12)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算11第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥当拱的矢跨比确定后，拱轴线各点的纵坐标将取决于拱当拱的矢跨比确定后，拱轴线各点的纵坐标将取决于拱轴系数轴系数 ，而，而则取决于拱脚与拱顶的结构自重集度比。则取决于拱脚与拱
7、顶的结构自重集度比。各种各种 值值的拱的拱轴线轴线坐坐标标 附录（附录（IIIIII）表（）表（IIIIII）-1-1查出。查出。值可直接由值可直接由拱桥拱桥1414第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算12第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥实腹式悬链线拱轴系数的确定拱顶处恒载集度拱顶处恒载集度(3-3-13)拱脚处恒载集度拱脚处恒载集度(3-3-14)(3-3-15)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算13第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计
8、算上承式拱桥的计算14第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算(3-3-16)由上式可见，由上式可见，当当m m增大时，拱轴线抬高；反之，当增大时，拱轴线抬高；反之，当m m减小时，拱轴线降低减小时，拱轴线降低 随随m m的增大而减小，随的增大而减小，随m m的减小而增大。的减小而增大。在一般的悬链线拱桥中，结构自重从拱顶向拱脚增加，在一般的悬链线拱桥中，结构自重从拱顶向拱脚增加，因而因而 ，只有在均布荷载作用下，只有在均布荷载作用下，出现出现 的情况。的情况。15第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥图图3-3-3 3-
9、3-3 与拱与拱轴线轴线坐坐标标的关系的关系第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算16第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥空腹式悬链线拱轴系数的确定第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算17第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥计算图示计算图示第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算18第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥空腹式拱桥中，桥跨结构的结构自重可视为由空腹式拱桥中，桥跨结构的结构自重可视为由两部分组成：即主拱圈与实腹段自重的分布力两部分组成：即主拱圈与实腹段自重的
10、分布力以及空腹部分通过腹孔墩传下的集中力。以及空腹部分通过腹孔墩传下的集中力。为使悬链线拱轴线与其结构自重压力线接近，为使悬链线拱轴线与其结构自重压力线接近，一般采用一般采用“五点重合法五点重合法”确定悬链线拱轴线确定悬链线拱轴线 的的值。值。即要求拱轴线在全拱有五点（拱顶、两点和两即要求拱轴线在全拱有五点（拱顶、两点和两拱脚）与其相应三铰拱结构自重压力线重合。拱脚）与其相应三铰拱结构自重压力线重合。由此，可以根据上述五点弯矩为零的条件确定由此，可以根据上述五点弯矩为零的条件确定值。值。空腹式悬链线拱轴系数的确定第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算
11、19第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥由拱顶弯矩为零及结构自重的对称条件知，拱顶仅有通过截由拱顶弯矩为零及结构自重的对称条件知，拱顶仅有通过截面重心的结构自重推力面重心的结构自重推力相应弯矩相应弯矩 ，剪力，剪力 (3-3-17)(3-3-18)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算20第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥(3-3-19)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算21第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥由结构力学知，荷载作用在基本结构上引起弹性中心的赘由结构力学知，荷载作用在基本结构上引起弹性中心的
12、赘余力为：余力为：(3-3-20)(3-3-21)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算22第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥任意截面之偏离弯矩任意截面之偏离弯矩 (3-3-22)对于拱顶、拱脚截面，偏离弯矩为对于拱顶、拱脚截面，偏离弯矩为 (3-3-23)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算23第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算24第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥拱拱轴线轴线的水平的水平倾倾角角 求导求导(3-3-24)
13、(3-3-25)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算25第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥但：但：悬链线无铰拱的弹性中心悬链线无铰拱的弹性中心(3-3-26)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算26第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥我们讨论的是对称拱，弹性中心在对称轴上。基本结构的我们讨论的是对称拱，弹性中心在对称轴上。基本结构的取法有两种：图取法有两种：图3-3-6a3-3-6a）为以悬臂曲梁为基本结构，图）为以悬臂曲梁为基本结构，图3-3-3-6b3-6b）为以简支曲梁为基本结构。）为以简支曲梁为基
14、本结构。图 3-3-6 拱的弹性中心 第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算27第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥以悬臂曲梁为基本结构（图以悬臂曲梁为基本结构（图3-3-6a3-3-6a），由计算得知，作用于），由计算得知，作用于弹性中心的三个赘余力以单位力分别作用时引起的内力为弹性中心的三个赘余力以单位力分别作用时引起的内力为(3-3-27)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算28第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算29第三
15、篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥(3-3-28)(3-3-29)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算30第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥(3-3-30)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算31第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥二、结构自重作用下拱的内力计算二、结构自重作用下拱的内力计算1.1.不考虑弹性压缩的结构自重内力不考虑弹性压缩的结构自重内力 (3-3-31)在结构自重作用下，拱脚的竖向反力为半拱的结构自重重量，即在结构自重作用下，拱脚的竖向反力为半拱的结构自重重量，即实腹拱实腹拱第三章第三章 拱
16、桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算32第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥(3-3-32)结构自重弯矩和剪力均为零，拱圈各截面的轴向力结构自重弯矩和剪力均为零，拱圈各截面的轴向力N N按下式计算按下式计算 (3-3-33)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算33第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥空腹拱空腹拱空腹式无铰拱桥的结构自重内力又可分为两部分，即先不考空腹式无铰拱桥的结构自重内力又可分为两部分，即先不考虑偏离的影响，将拱轴线视为与结构自重压力线完全吻合，虑偏离的影响，将拱轴线视为与结构自重压力线完全吻合，然后再考
17、虑偏离的影响，计算由偏离引起的结构自重内力。然后再考虑偏离的影响，计算由偏离引起的结构自重内力。两者迭加，即得空腹式无铰拱不考虑弹性压缩时的结构自重两者迭加，即得空腹式无铰拱不考虑弹性压缩时的结构自重内力。内力。（半拱结构自重重）（半拱结构自重重）第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算34第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥2.2.弹性压缩引起的内力弹性压缩引起的内力 在结构自重轴力作用下，拱圈的弹性压缩表现为拱轴长度在结构自重轴力作用下，拱圈的弹性压缩表现为拱轴长度的缩短。拱圈的这种变形，会在拱中产生相应的内力。的缩短。拱圈的这种变形，会在拱中产生相
18、应的内力。取悬臂曲梁为基本结构取悬臂曲梁为基本结构图 3-3-9 拱圈弹性压缩(3-3-34)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算35第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥整个拱轴缩短的水平分量为整个拱轴缩短的水平分量为 (3-3-35)(3-3-36)由单位水平力作用在弹性中心产生的水平位移（考虑轴向力影响）由单位水平力作用在弹性中心产生的水平位移（考虑轴向力影响）(3-3-37)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算36第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥(3-3-38)(3-3-39)第三章第三章 拱桥的
19、计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算37第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥为了便于制表计算，对于等截面拱为了便于制表计算，对于等截面拱(3-3-44)(3-3-43)(3-3-42)(3-3-41)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算38第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算39第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥3.3.结构自重作用下拱圈各截面的总内力结构自重作用下拱圈各截面的总内力 图 3-3-10弹性压缩产生的内力第三章第三章 拱桥的计算拱桥
20、的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算40第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥轴向力轴向力 弯矩弯矩 剪力剪力 (3-3-47)(3-3-46)(3-3-45)（上式中，上边符号适用于左半拱，下边符号适用于右半拱）第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算41第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥计入偏离的影响(3-3-48)第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算42第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥三、汽车和人群荷载的内力计算三、汽车和人群荷载的内力计算汽车和人群荷载内力计算仍分两步进行：先计算不考
21、虑弹性汽车和人群荷载内力计算仍分两步进行：先计算不考虑弹性压缩的汽车和人群荷载内力，然后再计入弹性压缩对汽车荷压缩的汽车和人群荷载内力，然后再计入弹性压缩对汽车荷载内力的影响。载内力的影响。1.1.不考虑弹性压缩影响的汽车和人群荷载内力不考虑弹性压缩影响的汽车和人群荷载内力 超静定无铰拱桥汽车荷载内力计算的办法是：先计算超静定无铰拱桥汽车荷载内力计算的办法是：先计算赘余力影赘余力影响线响线，然后用，然后用迭加迭加的办法计算的办法计算内力影响线内力影响线，最后，根据内力影，最后，根据内力影响线按最不利情况布载、求响线按最不利情况布载、求最不利内力值最不利内力值。第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算
22、 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算43第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥图 3-3-12 拱中赘余力的影响线（1）绘制赘余力影响线）绘制赘余力影响线第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算1 1）以简支曲梁为基本结构）以简支曲梁为基本结构为了便于编制影响线表，在求拱中为了便于编制影响线表，在求拱中内力影响线时，常采用简支曲梁为内力影响线时，常采用简支曲梁为基本结构。根据结构力学知识和弹基本结构。根据结构力学知识和弹性中心的特性可求出单位荷载性中心的特性可求出单位荷载 在图示位置时结构的赘余力在图示位置时结构的赘余力 2 2）计算赘余力影响
23、线）计算赘余力影响线为了计算赘余力的影响线，一般将为了计算赘余力的影响线，一般将拱圈沿跨径方向分成拱圈沿跨径方向分成4848（或（或2424）等）等分。相邻两分点的水平距离为分。相邻两分点的水平距离为 利用结构力学知识计算出利用结构力学知识计算出P P在各个在各个分点上分点上 44第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥（2）内力影响线）内力影响线图 3-3-13 拱中内力影响线1 1）任意截面的弯矩影响线）任意截面的弯矩影响线(3-3-49）2 2）任意截面的轴向力）任意截面的轴向力 N N和剪力和剪力Q Q影响线影响线(3-3-50）第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的
24、计算上承式拱桥的计算45第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥3 3）拱脚竖向反力）拱脚竖向反力V V的影响线的影响线(3-3-50）(3-3-51）上边符号适用于左拱脚，下边符合适用于右拱脚。上边符号适用于左拱脚，下边符合适用于右拱脚。第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算46第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥四、裸拱内力计算四、裸拱内力计算图 3-3-16 拱圈自重作用下内力计算图示采用早脱架施工（拱圈合龙达到一定强度后就卸采用早脱架施工（拱圈合龙达到一定强度后就卸落拱架）及无支架施工的拱桥，须计算裸拱自重落拱架）及无支架施工的拱桥，须计算裸拱自重产
25、生的内力，以便进行裸拱强度和稳定性的验算。产生的内力，以便进行裸拱强度和稳定性的验算。取悬臂曲梁为基本结构（图取悬臂曲梁为基本结构（图3-3-153-3-15）。）。第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算47第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥(3-3-59）(3-3-60）(3-3-61）第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算48第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥(3-3-62）静力平衡条件静力平衡条件(3-3-63）第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算49第三
26、篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥五、均匀温变和拱脚变位的内力计算五、均匀温变和拱脚变位的内力计算1.1.均匀温变产生的附加内力计算均匀温变产生的附加内力计算（a）温度变化引起赘余力计算图示；（b）温度变化引起拱中的内力(3-3-64）第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算50第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥图 3-3-18 由温度变化引起拱中任意截面的附加内力为（图由温度变化引起拱中任意截面的附加内力为（图3-3-18b3-3-18b）：）：(3-3-65）第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算51第三篇第
27、三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥六、主拱验算六、主拱验算强度验算强度验算即即作用效应组合值与结构抗力作用效应组合值与结构抗力的比较。的比较。当求出了各种作用的内力后，便可进行最不利情况下的当求出了各种作用的内力后，便可进行最不利情况下的作用效应组合。作用效应组合按照第一篇第三章的相关作用效应组合。作用效应组合按照第一篇第三章的相关叙述采用，在前述基础上，在车道荷载引起的拱圈正弯叙述采用，在前述基础上，在车道荷载引起的拱圈正弯矩参与组合时，应适当折减，矩参与组合时，应适当折减，拱顶、拱跨拱顶、拱跨l l/4/4折减系数折减系数0.70.7，拱脚应乘以，拱脚应乘以0.90.9，中间各个截面的，中间各个截
28、面的正弯矩折减系数正弯矩折减系数可用可用直线插入法直线插入法确定。确定。单跨无铰拱的验算包括单跨无铰拱的验算包括强度验算强度验算和和稳定验算稳定验算这两项主要这两项主要内容。内容。第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算52第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥拱圈或拱肋的拱圈或拱肋的稳定性验算稳定性验算分为分为纵向稳定纵向稳定（又称面内稳定）（又称面内稳定）和和横向稳定横向稳定（又称面外稳定或侧倾稳定）。跨径不大的（又称面外稳定或侧倾稳定）。跨径不大的实实腹式拱桥腹式拱桥可以不验算其可以不验算其纵、横向稳定性纵、横向稳定性；在拱上建筑完成；在拱上建筑完成
29、后再卸落拱架的大、中跨径拱桥，由于后再卸落拱架的大、中跨径拱桥，由于拱上建筑与主拱圈拱上建筑与主拱圈的共同作用的共同作用，不致产生纵向失稳不致产生纵向失稳，此时，无需验算拱的纵，此时，无需验算拱的纵向稳定性。采用无支架施工或在拱上建筑完成前就脱架的向稳定性。采用无支架施工或在拱上建筑完成前就脱架的拱桥，应验算拱的纵向稳定。当拱圈宽度小于跨径的拱桥，应验算拱的纵向稳定。当拱圈宽度小于跨径的1/201/20时，应验算拱的横向稳定。时，应验算拱的横向稳定。第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算53第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥纵向稳定性验算纵向稳定性验
30、算图 3-3-22 拱肋纵向稳定验算当拱的长细比不大，且矢跨当拱的长细比不大，且矢跨比在比在0.30.3以下时，钢筋混凝以下时，钢筋混凝土拱的纵向稳定性验算可表土拱的纵向稳定性验算可表达为强度校核形式，即将拱达为强度校核形式，即将拱肋换算为相当长度的压杆肋换算为相当长度的压杆（图（图3-3-223-3-22），按平均轴力），按平均轴力采用钢筋混凝土轴向受压构采用钢筋混凝土轴向受压构件强度计算公式：件强度计算公式：（3-3-713-3-71）（3-3-723-3-72）第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算54第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥横向稳定
31、性验算横向稳定性验算（3-3-733-3-73）1 1）对于拱圈或采用单肋合龙时的拱肋，丧失横向稳定）对于拱圈或采用单肋合龙时的拱肋，丧失横向稳定时的临界轴向力，常用竖向均布荷载作用下，等截面抛时的临界轴向力，常用竖向均布荷载作用下，等截面抛物线双铰拱的横向稳定公式计算：物线双铰拱的横向稳定公式计算：（3-3-743-3-74）（3-3-753-3-75）（3-3-763-3-76）第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算55第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥 2 2）对于肋拱或无支架施工时采用）对于肋拱或无支架施工时采用双肋合龙双肋合龙的拱肋，在验算
32、的拱肋，在验算横向稳定性时，可视为横向稳定性时，可视为组合压杆组合压杆（图（图3-3-233-3-23），组合压杆的），组合压杆的长度等于长度等于拱轴长度拱轴长度S S。图 3-3-23 拱肋稳定计算图示（a）立面；（b）平面；（c）拱肋横断面临界轴向力临界轴向力 （3-3-773-3-77）第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第一节第一节 上承式拱桥的计算上承式拱桥的计算56第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥第二节 中、下承式钢筋混凝土拱桥计算 中、下承式钢筋混凝土拱桥计算的主要内容有：中、下承式钢筋混凝土拱桥计算的主要内容有：1 1）主拱内力计算及截面强度验算；）主拱内力计算及截面强度验算
33、；2 2）主拱纵、横向稳定性验算；）主拱纵、横向稳定性验算；3 3）吊杆计算；）吊杆计算；4 4）桥面系计算等。）桥面系计算等。第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第二节第二节 中、下承中、下承RCRC拱桥的计算拱桥的计算57第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥一、拱肋横向稳定性验算一、拱肋横向稳定性验算1.1.具有横向风撑联接的肋拱稳定验算具有横向风撑联接的肋拱稳定验算2.2.无风撑联接且为柔性吊杆的抛物线肋拱稳定验算无风撑联接且为柔性吊杆的抛物线肋拱稳定验算 （3-3-783-3-78）（3-3-73-3-76 6）且且（3-3-73-3-79 9）（3-3-3-3-8080）（1 1）侧倾
34、临界均布荷载）侧倾临界均布荷载第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第二节第二节 中、下承中、下承RCRC拱桥的计算拱桥的计算58第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥（2 2）考虑吊杆）考虑吊杆“非保向力效应非保向力效应”后的侧倾修正系数后的侧倾修正系数图3-3-24 下承式拱桥侧倾示意图假定吊杆是不可拉伸但无假定吊杆是不可拉伸但无拉弯刚度的受拉构件，这拉弯刚度的受拉构件，这样，吊杆将以其张力的水样，吊杆将以其张力的水平分力施加到拱肋上，从平分力施加到拱肋上，从而增强了拱肋的侧向稳定而增强了拱肋的侧向稳定性，这个效应被称之为吊性，这个效应被称之为吊杆的杆的“非保向力效应非保向力效应”。第三章第三章
35、 拱桥的计算拱桥的计算 第二节第二节 中、下承中、下承RCRC拱桥的计算拱桥的计算59第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥根据能量准则，当矢跨比根据能量准则，当矢跨比 （3-3-813-3-81）（3-3-823-3-82）（3-3-833-3-83）第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第二节第二节 中、下承中、下承RCRC拱桥的计算拱桥的计算进进行初步行初步设计时设计时，可以偏安全地先按式（，可以偏安全地先按式（3-3-783-3-78）求出）求出值值，然后乘以，然后乘以2.52.5的增大系数，即的增大系数，即60第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥3.3.无横撑联结但具有刚性吊杆的肋拱稳定验算
36、无横撑联结但具有刚性吊杆的肋拱稳定验算 刚性吊杆铰支承失稳的拱肋临界力为：刚性吊杆铰支承失稳的拱肋临界力为：（3-3-843-3-84）第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第二节第二节 中、下承中、下承RCRC拱桥的计算拱桥的计算拱肋自由长度的弹力的折减系数；61第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥二、吊杆的计算二、吊杆的计算中、下承式拱桥的吊杆通常分为中、下承式拱桥的吊杆通常分为柔性吊杆柔性吊杆和和刚性吊杆刚性吊杆两两类。类。柔性吊杆柔性吊杆只承受只承受轴向拉力轴向拉力，而，而不承受弯矩不承受弯矩，按，按轴向受拉轴向受拉构件构件计算；计算；刚性吊杆刚性吊杆与拱肋及横梁的联结一般是与拱肋及横梁的
37、联结一般是刚性联结刚性联结，吊杆兼受轴力和和弯矩，故按吊杆兼受轴力和和弯矩，故按偏心受拉构件偏心受拉构件计算。计算。刚性吊杆常用预应力或部分预应力混凝土制作，当采用刚性吊杆常用预应力或部分预应力混凝土制作，当采用普通钢筋混凝土吊杆时，在施工上常采取使钢筋承受全部普通钢筋混凝土吊杆时，在施工上常采取使钢筋承受全部结构自重拉力结构自重拉力，以防止产生较大的裂缝，实际上是一种部，以防止产生较大的裂缝，实际上是一种部分预应力混凝土构件。计算应包括分预应力混凝土构件。计算应包括承载能力极限状态和正承载能力极限状态和正常使用状态两种情况常使用状态两种情况。前者应区分小偏心受拉和大偏心受。前者应区分小偏心受
38、拉和大偏心受拉两种情况，主要应满足拉两种情况，主要应满足强度要求强度要求；后者主要验算在使用；后者主要验算在使用荷载下的荷载下的应力幅度和裂缝宽度应力幅度和裂缝宽度，以确定不发生，以确定不发生疲劳破坏疲劳破坏和和过大的裂缝过大的裂缝。第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第二节第二节 中、下承中、下承RCRC拱桥的计算拱桥的计算62第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥三、桥面系的计算三、桥面系的计算（一）横梁计算（一）横梁计算1 1、由柔性吊杆支承的横梁计算、由柔性吊杆支承的横梁计算2 2、与刚性吊杆固结的横梁计算、与刚性吊杆固结的横梁计算（二）纵梁计算（二）纵梁计算1 1、以横梁为支承点的连续纵
39、梁计算、以横梁为支承点的连续纵梁计算2 2、与桥面板整体联结的连续纵梁计算、与桥面板整体联结的连续纵梁计算（三）简支（三）简支连续桥面板的计算连续桥面板的计算1 1、预制板自重、预制板自重按简支板计算。按简支板计算。2 2、二期结构自重和汽车、人群荷载、二期结构自重和汽车、人群荷载 第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第二节第二节 中、下承中、下承RCRC拱桥的计算拱桥的计算63第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥第三节第三节 其他类型拱桥的计算特点其他类型拱桥的计算特点一、桁架拱桥一、桁架拱桥1.1.受力特点受力特点 桁架拱桥的桁架拱桥的主要受力特点主要受力特点有以下几点：有以下几点：1 1、
40、桁架拱桥在受力上最主要的特点是、桁架拱桥在受力上最主要的特点是拱上建筑拱上建筑参与拱圈的共同作用参与拱圈的共同作用，使结构各个部分的材料都能得，使结构各个部分的材料都能得到充分利用。到充分利用。2 2、拱形桁架部分各杆件主要承受、拱形桁架部分各杆件主要承受轴向力轴向力，这与，这与普通桁架拱的受力相似；实腹段部分承受普通桁架拱的受力相似；实腹段部分承受轴向力轴向力和和弯弯矩矩，与拱圈的受力相类似。，与拱圈的受力相类似。3 3、桁架部分的上弦杆除了作为、桁架部分的上弦杆除了作为整体桁架杆件整体桁架杆件承承受受轴向力轴向力外，在运营时还要直接承受局部荷载产生的外，在运营时还要直接承受局部荷载产生的弯
41、矩弯矩，尤其是第一个节间不但间距大，而且杆件长，尤其是第一个节间不但间距大，而且杆件长，局部荷载产生的弯矩最大局部荷载产生的弯矩最大，常是控制设计的杆件。，常是控制设计的杆件。第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第三节第三节 其他类型拱桥的计算特点其他类型拱桥的计算特点64第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥2.2.基本假定及计算图式基本假定及计算图式 为了为了简化简化桁架拱桥的计算工作，在试验研究的基础桁架拱桥的计算工作，在试验研究的基础上，可采取下列假定：上，可采取下列假定：1 1、以、以1 1片桁架拱片作为计算单元，将片桁架拱片作为计算单元，将空间桁架简化空间桁架简化为平面桁架为平面桁架。
42、荷载在横桥向的不均匀分布，以荷载横向分。荷载在横桥向的不均匀分布，以荷载横向分布系数来体现。布系数来体现。2 2、考虑到桁架拱片两端仅有一小段截面不大的下弦、考虑到桁架拱片两端仅有一小段截面不大的下弦杆插入墩台预留孔中，故假定桁架拱片两端与墩台的连接杆插入墩台预留孔中，故假定桁架拱片两端与墩台的连接为铰结。此时，桁架拱可按为铰结。此时，桁架拱可按外部一次超静定结构外部一次超静定结构计算，在计算，在支点处（拱脚）仅产生支点处（拱脚）仅产生水平反力水平反力和和竖向反力竖向反力，不产生弯矩不产生弯矩。3 3、假定桁架拱的、假定桁架拱的结点结点为为理想铰结理想铰结。试验研究证明，。试验研究证明，采用铰
43、结的假定是容许的，由于结点固结产生的次弯矩，采用铰结的假定是容许的，由于结点固结产生的次弯矩，除下弦杆外可以不予考虑。除下弦杆外可以不予考虑。当用当用电算电算分析桁架拱时，可将各结点视为分析桁架拱时，可将各结点视为刚结刚结，直接算，直接算出各杆件的内力。出各杆件的内力。第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第三节第三节 其他类型拱桥的计算特点其他类型拱桥的计算特点65第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥桁架拱桥就简化为外部一次超静定、内部静定的双桁架拱桥就简化为外部一次超静定、内部静定的双铰桁架拱式结构，其简化计算图式见图铰桁架拱式结构，其简化计算图式见图3-3-273-3-27。图3-3-27
44、桁架拱桥的计算图式第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第三节第三节 其他类型拱桥的计算特点其他类型拱桥的计算特点66第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥二、刚架拱桥二、刚架拱桥1.1.受力特点受力特点同同桁架拱桥桁架拱桥一样，刚架拱桥的一样，刚架拱桥的拱上建筑拱上建筑也参与拱圈的也参与拱圈的共同共同作用作用。除了它两端的。除了它两端的腹孔梁腹孔梁为为受弯构件受弯构件外，其余所有构件，外，其余所有构件，如主拱腿、腹孔弦杆、斜撑及实腹段均有如主拱腿、腹孔弦杆、斜撑及实腹段均有轴向压力轴向压力，属于压，属于压弯构件。全桥没有弯构件。全桥没有受拉构件受拉构件，这也体现了刚架拱桥在受力方，这也体现了刚架拱
45、桥在受力方面的优点。面的优点。其次，由于考虑了其次，由于考虑了桥面桥面与与刚架拱片刚架拱片的共同作用，故在进行的共同作用，故在进行活载内力分析时应考虑活载内力分析时应考虑活载横向不均匀分布活载横向不均匀分布的影响。试验表的影响。试验表明，实测的明，实测的横向分布曲线横向分布曲线，与按，与按弹性支承连续梁弹性支承连续梁简化法计算简化法计算的分布曲线比较接近。因而，刚架拱桥的荷载的分布曲线比较接近。因而，刚架拱桥的荷载横向分布系数横向分布系数，可用弹性支承连续梁简化法计算。可用弹性支承连续梁简化法计算。第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第三节第三节 其他类型拱桥的计算特点其他类型拱桥的计算特点6
46、7第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥2.2.基本假定及计算图式基本假定及计算图式1 1、结构自重结构自重作用时，假定主拱脚和斜撑脚均为作用时，假定主拱脚和斜撑脚均为铰结铰结（施工（施工时不封固）；时不封固）；活载作用活载作用时，主拱脚已经封固，假定主拱脚时，主拱脚已经封固，假定主拱脚为为固结固结，斜撑脚为，斜撑脚为铰结铰结，弦杆支座无论结构自重、活载，弦杆支座无论结构自重、活载，均作为允许水平位移的均作为允许水平位移的竖向链杆竖向链杆；2 2、结构结构自重全部由、结构结构自重全部由刚架拱片与横系梁刚架拱片与横系梁组成的结构承担。组成的结构承担。考虑到施工过程中结构体系的变化，应按图考虑到施工过
47、程中结构体系的变化，应按图3-3-283-3-28的次序的次序分阶段计算结构自重内力，然后进行分阶段计算结构自重内力，然后进行叠加叠加。3 3、二期结构自重、活载和各种附加力由、二期结构自重、活载和各种附加力由裸拱片裸拱片与与桥面系桥面系组组成的成的整体结构承担整体结构承担（不包括桥面磨耗层）。（不包括桥面磨耗层）。4 4、在内力计算中，按、在内力计算中，按单元全截面特征单元全截面特征进行计算，在进行计算，在配筋计配筋计算算中，应考虑桥面板剪滞效应，采用中，应考虑桥面板剪滞效应，采用有效宽度有效宽度进行进行配筋计配筋计算算，即，即受弯时受弯时由由有效宽度承受有效宽度承受，轴向力轴向力由由单元全
48、截面承受单元全截面承受。第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第三节第三节 其他类型拱桥的计算特点其他类型拱桥的计算特点68第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥图3-3-28 按施工顺序拟定的刚架拱桥计算图式第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计算 第三节第三节 其他类型拱桥的计算特点其他类型拱桥的计算特点69第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥三、钢管混凝土拱桥计算特点三、钢管混凝土拱桥计算特点1.1.受力特点受力特点钢管混凝土并不是一种钢管混凝土并不是一种专门的桥型专门的桥型，而只是采用它作为，而只是采用它作为主拱承压用的结构材料。它既可以被应用到主拱承压用的结构材料。它既可以被应用到上承式拱桥上承式
49、拱桥上上，但比较多地被用在，但比较多地被用在中、下承式地拱桥中、下承式地拱桥上。上。1 1、钢管混凝土拱桥内力计算、钢管混凝土拱桥内力计算与施工过程与施工过程密切相关。密切相关。2 2、钢管混凝土作为一种、钢管混凝土作为一种钢钢-混凝土混凝土组合材料，一般采用组合材料，一般采用合成法合成法确定钢管混凝土的基本性能。确定钢管混凝土的基本性能。3 3、我国应用钢管混凝土拱桥全是、我国应用钢管混凝土拱桥全是超静定结构超静定结构，对于温度，对于温度变化、混凝土收缩和徐变产生的变化、混凝土收缩和徐变产生的次内力次内力尚缺乏系统的试尚缺乏系统的试验和理论研究。验和理论研究。第三章第三章 拱桥的计算拱桥的计
50、算 第三节第三节 其他类型拱桥的计算特点其他类型拱桥的计算特点70第三篇第三篇 混凝土拱桥混凝土拱桥2.2.基本假定及计算图式基本假定及计算图式 1.1.钢管混凝土拱桥绝大部分是无铰拱，其计算和钢管混凝土拱桥绝大部分是无铰拱，其计算和一般钢筋混凝土无铰拱一样，取悬臂曲梁为基本一般钢筋混凝土无铰拱一样，取悬臂曲梁为基本结构，首先进行截面计算。对于钢筋混凝土拱桥，结构，首先进行截面计算。对于钢筋混凝土拱桥，计算超静定赘余未知力时，其计算截面采用全部计算超静定赘余未知力时，其计算截面采用全部混凝土截面，不计钢筋的影响，这是由于钢筋混混凝土截面，不计钢筋的影响，这是由于钢筋混凝土拱桥的配筋率不大，截面