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1、第四章第四章 考虑摩擦的物体平衡考虑摩擦的物体平衡 干摩擦(包括滑动摩擦与滚动摩阻)两种形式。摩擦普遍存在:包括干、湿摩擦。摩擦机理复杂。4-1 滑动摩擦力 4-2 摩擦角与自锁4-3 滚动摩阻4-4 典型摩擦平衡问题第1页/共30页2.静摩擦力 方位:指向:1.实验曲线大小:接触面切向 由平衡条件确定(事先任意假定)4-1 滑动摩擦力 第2页/共30页3.最大静摩擦力 与运动趋势相反。1781年，由法国库仑总结，为库仑摩擦定律。静摩擦因数。由材质及表面条件确定。4.滑动摩擦力 与运动方向相反(接触处)方向:方向:动摩擦因数4-1 滑动摩擦力 静摩擦定律 动摩擦定律 第3页/共30页d.静止时
2、主动力的合力与合约束力二力平衡。c.摩擦锥，1.摩擦角(锥)a.合约束力 合约束力与法线的最大夹角。如图示(摩擦力的几何描述)4-2 摩擦角与自锁 第4页/共30页2.自锁主动力的合力作用在摩擦角内，物体不滑动。4-2 摩擦角与自锁 静止不动运动第5页/共30页4-2 摩擦角与自锁 自锁实例第6页/共30页4-2 摩擦角与自锁 利用摩擦角的概念，可用简单的试验方法测定摩擦因数。第7页/共30页4-2 摩擦角与自锁 1.1.已知 ，求 为何值时自锁?第8页/共30页1.滚阻力偶 1)事实:能平衡，如汽车、压路辗子受力不动时。2)圆轮刚性约束:当时，圆轮不平衡。4-3 滚动摩阻 第9页/共30页3
3、)柔性约束考虑接触处变形 4)滚阻力偶 大小:方向:图(a)图(b)图(c)与转动方向相反 4-3 滚动摩阻 第10页/共30页2.最大滚动摩阻 新近研究:与FN和r均有关。库仑认为 与FN和r无关，仅与材料硬度有关。4-3 滚动摩阻 滚动摩阻定律 临界平衡或匀速滚动时，是FN的最大滚阻系数 ，量纲为长度(mm)，前移距离。第11页/共30页2.2.为什么轮胎气压不足时，行驶阻力增大?1.1.试比较4与6棱柱翻滚的临界约束力偶矩大小。由上述分析可知。已知G，r，h。图(a)图(b)由故 ,六棱柱易翻滚。4-3 滚动摩阻 CC第12页/共30页平衡判断，临界平衡，平衡范围，考虑滚阻。四种类型:核
4、心:关键:临界平衡。临界状态判断。平衡判断问题 1.1.图(a)所示折梯立于平地、已知fSA=0.2,fSB=0.6，不计梯重，试问人能否爬至AC中点D处?图(a)4-4 典型摩擦平衡问题第13页/共30页假设人爬至D点时，系统平衡，受力如图b所示，故B处自锁故A处自锁所以系统能平衡。而图(b)4-4 典型摩擦平衡问题E第14页/共30页4-4 典型摩擦平衡问题取物块A为研究对象，假设块A平衡，作受力分析图，列平衡方程。qAF联立求解得最大静摩擦力所以作用在物体上的摩擦力为由于2.2.小物体A重P=10 N，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的静摩擦因数 fs=0.3。今在小物体A上施加F
5、=4 N的力，q=30，试求作用在物体上的摩擦力。y yAx xqP PFF FN NF FS S第15页/共30页 图(a)所示圆鼓和楔块，已知G，r，不计楔重及其与水平面间的摩擦，试求推动圆鼓的最小水平力F。3.3.临界平衡问题由 ，得 先研究整体，其受力如图a所示。图(a)4-4 典型摩擦平衡问题第16页/共30页再研究圆鼓，其受力如图b所示。由 ，得由 ，得解之，得图(b)若 ，则B处先滑动 4-4 典型摩擦平衡问题第17页/共30页由 ，得 若 ，则A点处先滑动图(b)能否事先判定A处先滑动?4-4 典型摩擦平衡问题显然故第18页/共30页4-4 典型摩擦平衡问题作业：P3137;P
6、3239 思考：P3240;P3342第19页/共30页静摩擦定律 动摩擦定律 滚动摩阻定律 4-4 典型摩擦平衡问题平衡判断，临界平衡，平衡范围，考虑滚阻。四种类型:第20页/共30页4-4 典型摩擦平衡问题平衡范围问题 图(a)所示滑块连杆铰结系统中，A，B重均为100 N，且 不 计 大 小 ，试求平衡时铅垂向下力F的大小。4.4.图(a)三种可能：A不动，B下滑；A不动，B上滑；B不动，A左滑第21页/共30页4-4 典型摩擦平衡问题 先设A块不动，B处于下滑临界状态，B块受力如图(b)所示。由 ，得由 ，得(a)(b)解之得式(a),(b)联立，图(b)第22页/共30页4-4 典型
7、摩擦平衡问题研究铰C，其受力如图(c)所示。由力三角形得:再分析两种可能的上临界状态:则图(b)中 反向，如图(d)所示。A不动，B上滑，可类似求得F2=87.4N。图(c)图(d)第23页/共30页4-4 典型摩擦平衡问题图(e)解之得受力如图(e)所示,且 。由 ，得由 ，得 B不动，A左滑，由图(f)有图(f)所以：第24页/共30页4-4 典型摩擦平衡问题考虑滚阻问题 5.5.如图所示，总重为P的拖车在牵引力F作用下要爬上倾角为 的斜坡。设车轮半径为r，轮胎与路面的滚动摩阻系数为，其它尺寸如图所示。求拖车所需的牵引力。a aC Cx xy yb b h h2 2h h1 1F F P
8、PO O注意：一般情况下，物体通常先滚动，然后再滑动。即滚动比滑动容易。第25页/共30页a aC Cx xy yb b h h2 2h h1 1F F P PO O4-4 典型摩擦平衡问题设拖车处于开始向上滚动的临界状态，因此前后轮的滚动摩阻力偶的力偶矩 M1max 和 M2 max 都达到最大值。由平衡方程1.首先取整个拖车为研究对象，受力分析如图。F F1 1F FN1N1MM1max1maxA AF F2 2F FN2N2MM2max2max7个未知量第26页/共30页4-4 典型摩擦平衡问题2.取前轮为研究对象，受力分析如图。列平衡方程F FN2N2F FO O2 2x xF FO O2 2y yF F2 2MM2max2maxO Oy yx xO2F FN1N1F FO O1 1x xF FO O1 1y yF F 1 1MM1max1maxO Oy yx xO13.取后轮为研究对象，受力分析如图。列平衡方程第27页/共30页4-4 典型摩擦平衡问题4.轮子滚动时的补充方程联立解方程可得 第28页/共30页4-4 典型摩擦平衡问题第四章完作业：P3343第29页/共30页感谢您的观看！第30页/共30页