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1、1理论力学理论力学理论力学理论力学Mechanics of TheoryMechanics of Theory长沙理工大学土建学院长沙理工大学土建学院文海霞文海霞12/20/202212/20/20222第七章第七章第七章第七章 点的复合运动点的复合运动点的复合运动点的复合运动7-1 点的复合运动概念7-2 点的速度合成定理和加速度合成定理7-3 点的复合运动问题与解法37-1 7-1 点的复合运动概念点的复合运动概念点的复合运动概念点的复合运动概念研究动点相对两个不同参考系的运动关系。数学上坐标变换关系7-1-1 三种运动的概念7-1-2 概念问题与课堂练习47-1-1 三种运动的概念5圆周
2、线一、实例:P点运动地面:摆线车箱:P点的运动特征？P点相对于车厢有相对运动。P点相对于地面的运动较复杂；7-1-1 三种运动的概念P6一点，两系，三运动一点，两系，三运动1.一点一点：二、点的复合运动的描述(单个小构件或者构件上的某一具体具体点)2.两两(坐标坐标)系系定系定系：动系动系：7-1-1 三种运动的概念动点动点与地面固连的坐标系。用oxyz表示与地面有相对运动的物体固连的坐标系。73.三运动三运动：刚体的运动(平移、定轴转动、平面运动)绝对运动绝对运动：相对运动相对运动：牵连运动牵连运动：4.动点在三种运动中的轨迹、速度和加速度动点在三种运动中的轨迹、速度和加速度：7-1-1 三
3、种运动的概念动点相对于定系的运动。动点相对于动系的运动。动系相对于定系的运动。8牵连点牵连点：牵连点的速度和加速度就是牵连速度和牵连加速度。1.相对运动的分析是难点；三、本章难点2.求牵连速度和牵连加速度是难点。7-1-1 三种运动的概念在动系上在动系上与动点重合瞬时重合瞬时的点。91.相对运动的分析是难点；相对运动的分析是难点；2.求牵连速度和牵连加速度是难点。求牵连速度和牵连加速度是难点。(a)方法：站在动系上看动点的运动；或者假设动系不动看动点的运动。(b)处理：细心体会，多加练习。(a)方法：理解并牢记牵连点牵连点的概念，不同时刻牵连点不同。(b)处理：有目的练习，理解透彻。7-1-1
4、 三种运动的概念10(2)动点、动系不能选在同一物体上，要有相对运动；1.选取动点、动系的一般一般原则：(1)必须指明动点是哪个构件上的哪一点(具体点)；(3)要使相对运动的轨迹尽可能简单清楚(如直线、圆周线)四、动点、动系的选择是关键7-1-1 三种运动的概念111.1.参考物与参考系有何区别?后者包含整个空间。2.2.某瞬时，牵连点与动系有无相对运动?无。7-1-2 概念问题课堂练习12 1.分析如下机构的动点、动系，三种 运动，并在图上标出牵连速度的方向。动点：OA杆上A点(滑块A)，绝对运动：圆周运动相对运动：曲线运动牵连运动：平移动系：与BCD杆固连。动点：小环M，绝对运动：圆周运动
5、相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动动系：与OA杆固连。7-1-2 概念问题课堂练习OBCD13动点：MN杆上的M点，绝对运动：直线运动相对运动：圆周曲线牵连运动：平移动系：与半圆C固连。动点：OA杆上A点，绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动动系：与DB杆固连。7-1-2 概念问题课堂练习147-1-2 概念问题课堂练习157-1-2 概念问题课堂练习凸轮绕O轴定轴转动，轮心为C点动点：BA杆上A点，动系：与C轮固连。绝对运动：直线运动相对运动：圆周运动牵连运动：定轴转动16(2)已知两运动点的速度，求二者的相对速度；2.几种常见动点、动系的选择(1)一点在另一物体上滑动，
6、选滑动点为动点；(3)特例：线圆相切、套筒固定。已知两运动点的速度，求已知两运动点的速度，求二者的相对速度问题。二者的相对速度问题。动点：A滑块，绝对运动：圆周运动相对运动：曲线运动牵连运动：平移动系：与B滑块固连。7-1-2 概念问题课堂练习17动点：轮心O，绝对运动：直线运动相对运动：直线运动 牵连运动：平移动系：与三角块固连。线圆相切线圆相切7-1-2 概念问题课堂练习A187-1-2 概念问题课堂练习动系:与套筒B固连动点:杆AC上 点。绝对运动：曲线运动相对运动：直线运动 牵连运动：定轴转动套筒固定套筒固定动系:与套筒B固连动点:杆AC上A点。绝对运动：直线运动相对运动：直线运动 牵
7、连运动：定轴转动方法一方法二C197-27-2 速度、加速度合成定理速度、加速度合成定理速度、加速度合成定理速度、加速度合成定理建立三种速度、三(四)种加速度之间的定量关系(一般模型)7-2-1 运动量的坐标表示7-2-2 速度与加速度合成定理207-2-1 运动量的坐标表示 如图，定系，动系，M为动点、动系任意运动。试求?21由定义(相对导数)(条件导数)7-2-1 运动量的坐标表示22故 速度合成定理 (动系任意运动)一、速度合成定理(绝对导数)结论结论：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度和相对速度的矢量和矢量和。7-2-2 速度与加速度合成定理231.式具有普遍性，没有限制动
8、系作什么运动；2.式是矢量式，最多可以求两个未知量。3.由式做出闭合平行四边形，为平行四边形 的对角线；可以用平行四边形或投影法求解。7-2-2 速度与加速度合成定理24 2.大圆环半径为R，OA杆的角速度为 ，小环M套在大圆环上，OA杆穿过小圆环 ，求图示位置时：小环M相对于地面和OA杆的速度。1.运动分析：7-2-2 速度与加速度合成定理动点：小环M，绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动动系：与OA杆固连。25作速度平行四边形，可得2.速度分析7-2-2 速度与加速度合成定理 所以小环M相对地面的速度为 ，相对于OA杆的速度为 。26作业作业：P541;P5677-2-2
9、 速度与加速度合成定理思考思考：P543;27(2)动点、动系不能选在同一物体上，要有相对运动；1.选取动点、动系的一般一般原则：(1)必须指明动点是哪个构件上的哪一点(具体点)；(3)要使相对运动的轨迹尽可能简单清楚(如直线、圆周线)动点、动系的选择是关键7-2-2 速度与加速度合成定理28(2)已知两运动点的速度，求二者的相对速度；2.几种常见动点、动系的选择(1)一点在另一物体上滑动，选滑动点为动点；(3)特例：线圆相切、套筒固定。速度合成定理7-2-2 速度与加速度合成定理29 3.均质圆盘半径为R，角速度为 ，带动OA杆绕O点转动。在图示位置时：，求该瞬时OA杆的角速度。动点：圆心C
10、绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动动系：与OA杆固连。1.运动分析：7-2-2 速度与加速度合成定理302.速度分析作速度平行四边形，可得7-2-2 速度与加速度合成定理CBD31 已知两运动点的速度，求二者的相对速度问题。7-2-2 速度与加速度合成定理动点：A滑块绝对运动：圆周运动相对运动：曲线运动牵连运动：平移动系：与B滑块固连。显然：32二、加速度合成定理7-2-2 速度与加速度合成定理331.牵连运动 为平移平移时，有 结论结论：动点在某瞬时的绝对加速度等于它在该瞬时的牵连加速度和相对加速度的矢量和矢量和。1.式只实用于牵连运动为平移平移的复合运动；2.式是矢量式
11、，最多可以求两个未知量，通常采用投影法求解未知量。7-2-2 速度与加速度合成定理342.牵连运动为转动转动时，由类比7-2-2 速度与加速度合成定理35科氏加速度科氏加速度科氏加速度科氏加速度方向:大小:右手法则7-2-2 速度与加速度合成定理xyz362.牵连运动为转动转动时，结论结论：动点在某瞬时的绝对加速度等于它在该瞬时的牵连加速度、相对加速度和科氏加速度的矢量和矢量和。1.式只实用于牵连运动为转动转动的复合运动；2.式是矢量式，最多可以求两个未知量，通常采用投影法求解未知量。7-2-2 速度与加速度合成定理371.1.为常量，比较小球在1、2两处 大小。7-2-2 速度与加速度合成定
12、理(轮O绕O轴定轴转动)382.2.已知 ，求1、2两处的 大小。方向纸面向外7-2-2 速度与加速度合成定理393.3.已知 ，求 大小和方向。7-2-2 速度与加速度合成定理动点：OA杆上A点，绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动动系：与DB杆固连。A407-3-1 方法与步骤7-3-2 典型例题7-3 7-3 点的复合运动问题与解法点的复合运动问题与解法点的复合运动问题与解法点的复合运动问题与解法7-3-3 复杂平面机构的速度分析417-3-1 方法与步骤1.速度和加速度合成定理(3)牵连运动为转动转动时，加速度合成定理(2)牵连运动为平移平移时，加速度合成定理(1)速
13、度合成定理422.点的复合运动问题的解题步骤(1)运动分析：选取动点、动系，分析三种运动；(2)速度分析：利用速度合成定理求解，一定要作出 闭合闭合的速度平行四边形，用平行四边形或投影法 求解。(3)加速度分析：判断牵连运动是平移还是转动，再 利用点的加速度合成定理求解，多用投影法求解。2.正确画运动运动(速度和加速度速度和加速度)矢量图矢量图。通常由轨迹定方位。3.灵活投影求大小，尽量避免解联立方程。1.正确选择动点、动系。7-3-1 方法与步骤43 4.4.如图所示机构中 圆环固定在AB杆上；其半径 杆转动方程为 ，小球在环形管中按 运动，试求 时，小球M的速度和加速度。7-3-2 典型例
14、题441.运动分析：选小球M为动点，动系与圆环固连时，2.速度分析7-3-2 典型例题作速度分析图，可得453.加速度分析，牵连运动为平移7-3-2 典型例题时，其中：作加速度分析图46作加速度平行四边形得7-3-2 典型例题上式两边分别在x，y轴上投影xy四边形求解投影法求解xy47 已知 求 如何选动点、动系?问题问题 1 1选小球M为动点，动系与圆环固连。7-3-2 典型例题 由相对速度出发以动系的转向 转900则为科氏加速度的方向。找科氏加速度的小窍门：找科氏加速度的小窍门：48作业作业：P555;P5711;P58157-3-2 典型例题思考思考：P542;P569491.速度和加速
15、度合成定理(3)牵连运动为转动转动时，加速度合成定理(2)牵连运动为平移平移时，加速度合成定理(1)速度合成定理7-3-2 典型例题502.点的复合运动问题的解题步骤(1)运动分析：选取动点、动系，分析三种运动；(2)速度分析：利用速度合成定理求解，一定要作出 闭合闭合的速度平行四边形，用平行四边形或投影法 求解。(3)加速度分析：判断牵连运动是平移还是转动，再 利用点的加速度合成定理求解，多用投影法求解。2.正确画运动运动(速度和加速度速度和加速度)矢量图矢量图。通常由轨迹定方位。3.灵活投影求大小，尽量避免解联立方程。1.正确选择动点、动系。7-3-1 方法与步骤517-3-2 典型例题5
16、21.运动分析：动点为滑块A，动系与O1A杆固结2.速度分析作速度平行四边形得 5.已知 ,求图示位置摇杆的 。曲柄摇杆机构7-3-2 典型例题因此：533.加速度分析，牵连运动为转动式向x轴投影:7-3-2 典型例题作加速度分析图54如何用解析法求解?任意位置，7-3-2 典型例题557-3-2 典型例题56 若变为图示刨床机构，如何求解CD杆的速度和加速度?1.取动点为A套筒，动系与O1C杆固连，求O1C杆的角速度和角加速度，再求得C点速度和加速度。问题问题 2 2 2.取动点为C套筒，动系与DC杆固连，求CD的速度和 加速度。7-3-2 典型例题577-3-2 典型例题581.运动分析：
17、取轮心C为动点,动系与杆AB固连。作速度平行四边形，可得6.6.已知 ，求图示位置 ，偏心轮滑杆机构2.速度分析7-3-2 典型例题59 两物体接触，无固定接触点，但有特殊点(圆心)为动点，其相对轨迹简明。(线圆相切线圆相切)3.加速度分析，牵连运动为平移其中作加速度平行四边形，可得题型特点:7-3-2 典型例题60能否用解析法求解?7-3-2 典型例题61选轮心C为动点，动系与OA杆固连。已知v,a,如何选动点、动系,求问题问题 3 37-3-2 典型例题627-3-2 典型例题63 1.动点销钉M，动系与盘O固连。7.7.由导槽与销钉控制运动，已知 求M点的绝对速度大小。圆盘与导杆ABC7
18、-3-2 典型例题64 2.动点销钉M，动系与OA杆固连。ABC 综合可得：7-3-2 典型例题65ABC上式向水平方向投影7-3-2 典型例题66 两物接触，无固定接触点，又无特殊点。采用一个动点，两个动系。如何选择动点动系?一个动点，两个动系。题型特点:1.1.已知 ，求?2.2.已知 求?虚设小环，7-3-2 典型例题67作业作业：P5710;P58147-3-2 典型例题思考思考：P6536687-3-2 典型例题69方法一:图示凸轮机构。已知 求 。动点为杆端A，动系与C轮固连。7-3-2 典型例题绝对运动：直线运动相对运动：圆周运动牵连运动：定轴转动A(有哪些方法?)70方法二:轮
19、心C为动点，动系与杆AB固结7-3-2 典型例题绝对运动：圆周运动相对运动：圆周运动牵连运动：平移C71方法三:解析法7-3-2 典型例题72速度合成定理7-3-3 复杂平面机构的速度分析求平面图形上各点速度的三种方法1.速度基点法(A点为基点):2.速度投影法:3.速度瞬心法(速度瞬心为C点):73 8 8.牛头刨床滑道摆杆机构。已知0=常数，图示瞬时水平,求 。OA、O1B7-3-2 典型例题74而动点为套筒A，动系与杆BC固连Cv为BC杆的速度瞬心，速度如图。由7-3-2 典型例题作出封闭速度平行四边形。75动系做平面运动:几何关系(速度等腰，底角30)由速度瞬心定牵连点的速度方向。7-
20、3-2 典型例题767-3-2 典型例题77速度瞬心为B点 9.9.图示机构，销钉C将滑块固定在AB杆，在滑槽O2D中运动，该瞬时O1A与AB水平，O2D铅直且 O1A=AC=CB=O2C=r，0=常数,求图示位置1.取OA杆7-3-2 典型例题2.取AB杆，782.选滑块C为动点，动系与杆O2D固连。7-3-2 典型例题由，并作速度分析图有因此79P60 20 求G轮的角速度？C FDEGB1.取BCD杆2.取DE杆，求E点的速度动点:DE杆上的F动系：与套筒F固结由点的速度合成定理有由于牵连速度为零，故点F的速度为DE杆的方向DE杆的速度瞬心为点C1C17-3-2 典型例题1010803.取EG杆，EG杆瞬时平移4.取轮G，其速度瞬心为点C2C1C27-3-2 典型例题 C FDEGB811111 P62 26HGED BCAO FC17-3-2 典型例题1.求A点速度2.动点为OA杆上A点，动系与BCD杆固结。由点的速度合成定理有作出闭合的速度平行四边形得3.取DE杆，求E点速度82HGED BCAO F7-3-2 典型例题4.取EF杆，求F点速度5.取FG杆，求其角速度。C183作业作业：P6122;P6227;7-3-2 典型例题思考思考：P6021；P6123;P6225第七章完第七章完