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1、12-1 力的分解和力的投影2-2 力矩2-3 力偶2-4 力系的简化理论第第二二章章 力系的简化力系的简化第1页/共46页22-1 2-1 力的分解和力的投影力的分解和力的投影2-1-1 力的分解2-1-2 力的投影第2页/共46页31.理论依据：2-1-1 力的分解 分力是矢量。力的平行四边行法则 A第3页/共46页41.力在平面上投影是矢量 2.力在轴上投影是代数量(1)直接投影(2)两次投影(3)力的坐标表示 力在轴上的投影等于该力与该轴单位矢的点积。其中2-1-2 力的投影 第4页/共46页51.力对点之矩是矢量(定位矢量)2-2 力矩(1)定义AB(2)三要素大小：即三角形OAB面
2、积的两倍方位：指向：垂直于力矩作用面用右手螺旋法则来判断(3)解析表达式(4)平面力系中，力对点之矩可以用代数量来描述。d:为力臂d第5页/共46页62.力对轴之矩是代数量(1)定义当力的作用线与轴平行或相交时，力对该轴之矩等于零。(2)性质2-2 力矩 d为Fxy到z轴的距离。第6页/共46页7(3)解析表达式3.力对点之矩与力对轴之矩的关系 力对点之矩在通过该点的某轴上的投影等于力对该轴之矩。2-2 力矩 第7页/共46页8已知如图，求 B2-2 力矩 第8页/共46页94.合力矩定理(1)对点合力对任一点（轴）之矩等于各分力对同一点（轴）之矩的矢量（代数）和。(2)对轴2-2 力矩 第9
3、页/共46页101 1 1 1.在与z轴垂直的平面N上作用一力F F，大小为10N，位置如图所示。试求力F F 对x、y、z 的矩以及对O点的矩。1.求力的投影和力的作用点2-3 力偶4myxzO2m1m1m2mFAB第10页/共46页112.求力矩如何确定力对点的矩的大小和方向？2-3 力偶第11页/共46页12 2.2.图示长方体沿三个不相交又不平行的棱作用三力 F1、F2、F3，棱长为a、b、c。若F1=F2=F3=F，求该力系对O点的矩。建立图示坐标2-3 力偶ABCDEHG第12页/共46页132-3 力偶作业作业：P85预习：预习：预习：2-4 2-4 2-4 力系的简化理论力系的
4、简化理论力系的简化理论第13页/共46页141.力偶的概念2)实例:力偶不能合成为一个力，也不能与一个力平衡，是产生转动效果的度量，是一个基本力学量。两个等值、反向、不共线平行力，记为 1)定义:端受力如何?2-3 力偶第14页/共46页15静止时力偶 与 平衡吗?2.力偶矩矢定 义:而2-3 力偶d不平衡。第15页/共46页16 显然：力偶矩矢与矩心O位置无关，称为自由矢量.三要素:大小：F d方位：指向：垂直于力偶作用面用右手螺旋法则来判断平面力系中，力偶矩矢可以用代数量来表示。d:力偶臂2-3 力偶d3.力偶的两个性质第16页/共46页172-3 力偶2.刚体上的力是滑移矢量；力对点之矩
5、是定位矢量；力偶矩矢是自由矢量。1.力在轴上投影是代数量,力对轴之矩是代数量。第17页/共46页182-4 2-4 2-4 力系的简化理论力系的简化理论力系的简化理论2-4-3 力系的简化结果2-4-1 力的平移定理2-4-2 一般力系向一点简化第18页/共46页19oA2-4-1 力的平移定理 oA可以把作用于刚体上某一点的力平移到刚体内任意其它点，但是必须同时附加一力偶，这个附加力偶的力偶矩矢等于原力对新作用点的矩。1.力的平移定理oAd第19页/共46页202-4-1 力的平移定理 第20页/共46页21易使丝锥折断。1.1.单手攻丝为何不正确?2-4-1 力的平移定理 第21页/共46
6、页222.2.力F平移可行吗?改变外力与变形改变BC段受力与变形2-4-1 力的平移定理(材料力学内容)第22页/共46页231.力系的分类2-4-2 一般力系向一点简化 2.空间一般力系向任一点简化第23页/共46页24（1）过程:合力力偶 选O点为简化中心O2-4-2 一般力系向一点简化 空间汇交力系：空间力偶系：第24页/共46页25（2）主矢与主矩原力系的特征量 1)定义主矢主矩，与简化中心有关O ，与简化中心无关2-4-2 一般力系向一点简化 第25页/共46页26 空间一般力系向任一点简化，可以得到一个力和一个力偶，该力作用在简化中心，其大小和方向与原力系主矢相同，该力偶矩矢等于原
7、力系对简化中心的主矩的矢量和。2)简化结论2-4-2 一般力系向一点简化 第26页/共46页273)解析表达式 主矢主矢大小 主矢方向2-4-2 一般力系向一点简化 第27页/共46页28主矩 主矩方向 主矩大小 2-4-2 一般力系向一点简化 第28页/共46页293.平面一般力系向任一点简化主矢主矩2-4-2 一般力系向一点简化(代数量)第29页/共46页301.1.插入端(固定端)的受力分析 2-4-2 一般力系向一点简化 第30页/共46页312 2.试将下图分布力简化。梯形分布力如何简化？2-4-2 一般力系向一点简化 第31页/共46页323.3.杆截面的受力分析。(材料力学内容)
8、FOy轴力 FOx，FOz剪力MOy扭矩 MOx，MOz弯矩2-4-2 一般力系向一点简化 第32页/共46页331.空间力系的简化结果进一步简化为一合力。2-4-3 力系的简化结果 h表示O点到合力作用线的距离。与零力系等效，平衡。简化为一力偶。简化为一合力。第33页/共46页34 力螺旋是由一个力和一个力偶组成的力系，其中力垂直于力偶作用面。即为力螺旋力螺旋是力系的最简形式 力学基本参量。2-4-3 力系的简化结果 第34页/共46页35AB 空间力系的最简形式有平衡，合力、力偶和力螺旋4种情形。结论结论：2-4-3 力系的简化结果 进一步简化得力螺旋第35页/共46页362-4-3 力系
9、的简化结果 第36页/共46页372-4-3 力系的简化结果 第37页/共46页382-4-3 力系的简化结果 第38页/共46页392.平面力系的简化结果2-4-3 力系的简化结果 ，h表示O点到合力作用线的距离。与零力系等效，平衡。简化为一力偶。简化为一合力。进一步简化为一合力。第39页/共46页40 平面力系的最简形式有平衡，合力、力偶3种情形。结论结论：2-4-3 力系的简化结果 1.1.图示力系沿正方体棱边作用，F1=F2=F3=F,其向O点简化结果是什么?力螺旋。2.2.某平面力系对不共线的三个简化中心主矩相同，该力系最简形式?力偶或平衡。第40页/共46页413.3.试求图示平面
10、力系向O点简化结果及最简形式。选点O为简化中心，建立图示坐标系2-4-3 力系的简化结果 主矢：第41页/共46页42最简结果为作用于 点的一个合力：2-4-3 力系的简化结果 主矩：第42页/共46页43 4.4.图示长方体沿三个不相交又不平行的棱作用三力 F1、F2、F3，棱长为a、b、c。若F1=F2=F3=F，求该力系向O点的简化结果；如何选择棱长，简化为一个合力。建立图示坐标，向O点简化:主矢：主矩：2-4-3 力系的简化结果 第43页/共46页44即 时,简化为一个合力。2-4-3 力系的简化结果 第44页/共46页452-4-3 力系的简化结果 作业作业：P133；5思考思考：P121第二章完第二章完第45页/共46页46感谢您的观看！第46页/共46页