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1、习题习题1 12 2 空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图高中数学必修二人教高中数学必修二人教A A版版空间几何体的三视图和直观图中心投影平行投影斜二测画法三视图直观图投影俯视图侧视图正视图 光是直线传播的，一个不透明物体在光的光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做体的影子，这种现象叫做投影投影.其中的光线叫其中的光线叫做做投影线投影线，留下物体影子的屏幕叫做，留下物体影子的屏幕叫做投影面投影面.不同的光源发出的光线是有差异的不同的光源发出的光线是有差异的我们把光由我们把光由一点向外
2、散射一点向外散射形成的投影叫做形成的投影叫做中心投影中心投影，中心投影中心投影把在把在一束平行光线一束平行光线照射下形成的投影叫做照射下形成的投影叫做平行投影平行投影，平行投影平行投影ADCB中心投影中心投影平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影在平行投影中，投影线正对着（即垂直）投影面时在平行投影中，投影线正对着（即垂直）投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影叫做正投影，否则叫做斜投影.正视图正视图正面正面光线从几何体的上面向下面正投影得到的光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的投影图，叫做几何体的俯视图俯视图；光光线线从从几几何何体体的的前前面面向向后后面面正正投投影影得得
3、到到的的投投影影图，叫做几何体的图，叫做几何体的正视图正视图光线从几何体的左面向右面正投影得到光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的的投影图，叫做几何体的侧视图侧视图正视图俯视图侧视图三视图的画法三视图的画法三视图是正投影图三视图是正投影图长对正高平齐宽相等正侧同高正侧同高,正俯同长正俯同长,侧俯同宽侧俯同宽三视图的特点三视图的特点三视图是正投影图三视图是正投影图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图1、厘清两个概念：、厘清两个概念：（1）正投影图：）正投影图：在平行投影中，投影线在平行投影中，投影线正对着（即垂直）投影面正对着（即垂直）投影面；（2）水平放置直观图特点：）水平
4、放置直观图特点：1.1.斜坐标系，坐标轴成斜坐标系，坐标轴成4545度或度或135135度；度；2.2.保持平行关系和竖直关系不变；保持平行关系和竖直关系不变；3.3.保持水平长度和竖直长度不变；保持水平长度和竖直长度不变；4.4.纵向长度取其一半纵向长度取其一半2.根据下列三视图，想象对应的几何体三棱柱圆台3.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征.正三棱锥正三棱锥正正侧侧俯俯4、画棱长为、画棱长为2cm，顶点，顶点S在上方，点在上方，点A正对你的正正对你的正四面体四面体S-ABC的俯视图、正视图、侧视图。（尺寸的俯视图、正视图、侧视图。（尺寸不作严格要求）不作严格要求）例：如
5、图是某个几何体的三视图，例：如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是则该几何体的体积是 例：如图是某个几何体的三视图，例：如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是则该几何体的体积是 从俯视图看。画水平放置从俯视图看。画水平放置的等腰三角形的等腰三角形ABP，注意，注意俯视图有条虚线，意味着平俯视图有条虚线，意味着平面面ABP挡着一条棱，几何体挡着一条棱，几何体在面在面ABP下方；下方；例：如图是某个几何体的三视图，例：如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是则该几何体的体积是 从俯视图看。画水平放置从俯视图看。画水平放置的等腰三角形的等腰三角形ABP，注意，注意俯视图有条虚线，意味
6、着平俯视图有条虚线，意味着平面面ABP挡着一条棱，几何体挡着一条棱，几何体在面在面ABP下方；下方；从正视图结合侧视图看。从正视图结合侧视图看。直角梯形直角梯形ABCD所在平面垂所在平面垂直平面直平面ABP，注意正视图有，注意正视图有两条虚线，意味平面两条虚线，意味平面ABCD挡着两条棱，几何体在面挡着两条棱，几何体在面ABCD的后方；的后方；例例1.如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是AB(C)DPADCBPA(B)D(C)P连线连线PDPD、PCPC后，直观图还原三视图看分析正确否后，直观图还原三视图看分析正确否.直观图可见该几何体是四棱锥直观图可见该几何体是四棱锥P-ABCDP-
7、ABCD，锥体的高为，锥体的高为P P到到ABAB的距离。的距离。例例1.如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是因为平面因为平面PABPAB与平面与平面ABCDABCD垂垂直直,所以所以h h为点为点P P到到ABAB距离。距离。回顾观图过程：从俯视图看从俯视图看。画水平放置的等腰三角形。画水平放置的等腰三角形ABP，注意俯视图有条虚线，意味着平面，注意俯视图有条虚线，意味着平面ABP挡着一条棱，几何体在面挡着一条棱，几何体在面ABP下方；下方；从正视图结合侧视图看从正视图结合侧视图看。直角梯形。直角梯形ABCD所所在平面垂直平面在平面垂直平面ABP，注意正视图有两条虚线，注意正视图有两
8、条虚线，意味平面意味平面ABCD挡着两条棱，几何体在面挡着两条棱，几何体在面ABCD的后方；的后方；连线连线PD、PC后，后，直观图还原三视图看分析正直观图还原三视图看分析正确否确否.直观图可见该几何体是四棱锥直观图可见该几何体是四棱锥P-ABCD，锥体，锥体的高为的高为P到到AB的距离。的距离。对点训练对点训练1 1：某棱锥的三视图如图所：某棱锥的三视图如图所示，已知该棱锥的体积为示，已知该棱锥的体积为 ,则则a=a=1 1、三视图是正投影图；、三视图是正投影图；2 2、三视图的九字诀：长对正、高平齐、宽、三视图的九字诀：长对正、高平齐、宽相等。相等。3 3、三视图化直观图要关注虚、实线，画
9、好、三视图化直观图要关注虚、实线，画好直观图后要注意还原三视图看是否正确。直观图后要注意还原三视图看是否正确。4 4、通过合理补形找直观图。某些几何体可、通过合理补形找直观图。某些几何体可以看成是由长方体切割而成的。以看成是由长方体切割而成的。课后练习：课后练习：2 2、画棱长为、画棱长为2cm2cm，顶点，顶点S S在上方，点在上方，点A A正对你正对你的正四面体的正四面体S-ABCS-ABC的俯视图、正视图、侧视的俯视图、正视图、侧视图。（严格按尺寸要求作图）图。（严格按尺寸要求作图）3.根据下列三视图，想象对应的几何体四棱柱 四棱柱与圆柱组成的简单组合体4.4.一个棱锥的三视图如图所示，则一个棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为该几何体的体积为还有其他解决方式吗？4.4.一个棱锥的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为 用适当方法用适当方法