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1、第第4课时一元二次方程的应用课时一元二次方程的应用 HK版版 八年级下八年级下期末提分期末提分练案案习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234C5B678912；65 km/h10BCCD见习题见习题x(x12)864习题链接习题链接1112答案显示答案显示见习题见习题见习题见习题期末提分练案期末提分练案1在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛共比赛21场设有场设有x个队参赛，根据题意可得个队参赛，根据题意可得x的值为的值为()A6 B7 C8 D9B期末提分练案期末提分练案2【中考【中考鄂州】目前以鄂州】目
2、前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市发展某市2019年底有年底有5G用户用户2万户，计划到万户，计划到2021年底年底全市全市5G用户数累计达到用户数累计达到8.72万户设全市万户设全市5G用户数年平用户数年平均增长率为均增长率为x，则，则x值为值为()A20%B30%C40%D50%C期末提分练案期末提分练案3【创新题】【创新题】【2021芜湖无为县期末】小明同学是一位古芜湖无为县期末】小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词念奴娇了苏轼诗词念奴娇赤壁怀古：赤壁怀古：“大江东
3、去浪淘尽，大江东去浪淘尽，千古风流人物而立之年督东吴，早逝英年两位数十千古风流人物而立之年督东吴，早逝英年两位数十位恰小个位三，个位平方与寿同哪位学子算得快，多位恰小个位三，个位平方与寿同哪位学子算得快，多少年华数周瑜？少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为则可列方程为()期末提分练案期末提分练案A10 x(x3)(x3)2B10(x3)xx2C10 x(x3)(x3)2D10(x3)x(x3)2【答案答案】C期末提分练案期末提分练案4宾馆有宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时元时宾馆会住
4、满；当每间房每天的定价每增加宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出每天支出20元的费用当房价定为元的费用当房价定为x元时，宾馆当天的元时，宾馆当天的利润为利润为10 890元，则有元，则有()期末提分练案期末提分练案【答案答案】C期末提分练案期末提分练案5某厂计划某厂计划x天生产天生产120个零件，由于改进技术，实际每天个零件，由于改进技术，实际每天比原计划多生产比原计划多生产3个，因此比原计划提前个，因此比原计划提前2天完成，列出天完成，列出的正确方程为的正确方程为()D
5、期末提分练案期末提分练案6如图，在如图，在ABC中，中，ABC90，AB8 cm，BC6 cm.动点动点P，Q分别从点分别从点A，B同时开始移动，点同时开始移动，点P的速度为的速度为1 cm/s，点，点Q的速度为的速度为2 cm/s，点，点Q移动到点移动到点C后停止，点后停止，点P也随之停止运动当也随之停止运动当PBQ的面积为的面积为15 cm2时，点时，点P的运的运动时间为动时间为()A2s B3s C4s D5s期末提分练案期末提分练案【答案答案】B【点拨】【点拨】设动点设动点P，Q运动运动t s后，能使后，能使PBQ的面积为的面积为15 cm2，则，则BP为为(8t)cm，BQ为为2t
6、cm，由三角形的面积计算公式列方程，由三角形的面积计算公式列方程，得得 (8t)2t15，解得解得t13，t25(当当t5时，时，BQ10 cm，不合题意，不合题意，舍去舍去)期末提分练案期末提分练案7【蚌埠田家炳中学期中】一个直角三角形的三边长是三个【蚌埠田家炳中学期中】一个直角三角形的三边长是三个连续整数，则它的周长为连续整数，则它的周长为_，面积为，面积为_期末提分练案期末提分练案【答案答案】12；6【点拨】【点拨】设这个直角三角形的三边长分别为设这个直角三角形的三边长分别为x，x1，x2，根据勾股定理，得，根据勾股定理，得(x2)2(x1)2x2，解得解得x11(不合题意，舍去不合题意
7、，舍去)，x23，这个直角三角形的三边长分别为这个直角三角形的三边长分别为3，4，5，这个直角三角形的周长为这个直角三角形的周长为12，面积，面积为为 346.期末提分练案期末提分练案8我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积直田积(长方长方形面积形面积)八百六十四八百六十四(平方步平方步)，只云阔，只云阔(宽宽)不及长一十二步不及长一十二步(宽比长少宽比长少12步步)，问阔及长各几步，问阔及长各几步”如果设长方形田地的如果设长方形田地的长为长为x步，那么根据题意列出的方程为步，那么根据题意列出的方程为_【点拨】【点拨】因为长方形田地的长为因为长方形
8、田地的长为x步，所以宽为步，所以宽为(x12)步步根据长方形面积长根据长方形面积长宽，得宽，得x(x12)864.x(x12)864期末提分练案期末提分练案9有一河流的水流速度为有一河流的水流速度为2 km/h，现有一船沿河航行，现有一船沿河航行，往返于相距往返于相距3.5 km的的A，B两地，共用去两地，共用去100 min，则此船在静水中的速度为则此船在静水中的速度为_期末提分练案期末提分练案【答案答案】5 km/h【点拨】【点拨】设此船在静水中的速度为设此船在静水中的速度为x km/h，则在顺水中的，则在顺水中的速度为速度为(x2)km/h，在逆水中的速度为，在逆水中的速度为(x2)km
9、/h，由题意由题意得，得，整理得整理得5x221x200，解得解得x5或或x (舍去舍去)，故此船在静水中的速度为故此船在静水中的速度为5 km/h.期末提分练案期末提分练案10【创新题】【创新题】【2021合肥月考】某中学靠墙合肥月考】某中学靠墙(墙长墙长15 m)有一块矩形空地，该中学准备用栅栏隔开种植花草，有一块矩形空地，该中学准备用栅栏隔开种植花草，并在如图所示的三处各留一个并在如图所示的三处各留一个1 m宽的门，已知计划宽的门，已知计划中的材料可建栅栏中的材料可建栅栏(不包括门不包括门)总长为总长为27 m，围成的矩，围成的矩形形ABCD的面积为的面积为72 m2，求矩形，求矩形AB
10、CD的长、宽分别的长、宽分别是多少是多少期末提分练案期末提分练案解：设解：设ABx m，由题意得，由题意得BC2733x303x(m)，围成的矩形围成的矩形ABCD的面积为的面积为72 m2，(303x)x72，解得，解得x16，x24，当当x6时，时，BC303612(m)，当当x4时，时，BC302618(m)15 m，不符合题意，舍，不符合题意，舍去去答：矩形答：矩形ABCD的长是的长是12 m，宽是，宽是6 m.期末提分练案期末提分练案11【中考【中考德州】习近平总书记说：德州】习近平总书记说：“读书可以让人保持读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气思想活力，让人
11、得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆开放学校图书馆据统计，第一个月进馆128人次，进人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若人次，若进馆人次的月平均增长率相同进馆人次的月平均增长率相同期末提分练案期末提分练案(1)求进馆人次的月平均增长率；求进馆人次的月平均增长率；解：设进馆人次的月平均增长率为解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得，则由题意得，128128(1x)128(1x)2608，化简得，化简得，4x212
12、x70，解得解得x0.550%或或x3.5(不合题意，舍去不合题意，舍去)答：进馆人次的月平均增长率为答：进馆人次的月平均增长率为50%.期末提分练案期末提分练案解：学校图书馆能接纳第四个月的进馆人次解：学校图书馆能接纳第四个月的进馆人次理由如下：由理由如下：由(1)知，进馆人次的月平均增长率为知，进馆人次的月平均增长率为50%，第四个月的进馆人次为第四个月的进馆人次为128(150%)3128 432500.学校图书馆能接纳第四个月的进馆人次学校图书馆能接纳第四个月的进馆人次(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，人次，在进馆人次的月
13、平均增长率不变的条件下，学校图书馆在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，学校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由期末提分练案期末提分练案12如图，在长方形如图，在长方形ABCD中，中，AB5 cm，BC6 cm，点，点P从点从点A开始沿边开始沿边AB向终点向终点B以以1 cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q从点从点B开始沿边开始沿边BC向终点向终点C以以2 cm/s的速度移动如果的速度移动如果点点P，Q分别从点分别从点A，B同时出发，当点同时出发，当点Q运动到点运动到点C时，时，两点停止运动设运动时间为两点停止运动设运动时间为t s.(1)填空：
14、填空：BQ_cm，PB_cm(用含用含t的代数式表示的代数式表示)2t(5t)期末提分练案期末提分练案(2)当当t为何值时，为何值时，PQ的长度等于的长度等于5 cm?解：由题意得，解：由题意得，(5t)2(2t)252，解得解得t10，t22.故当故当t0或或2时，时，PQ的长度等于的长度等于5 cm.期末提分练案期末提分练案(3)是否存在是否存在t的值，使得五边形的值，使得五边形APQCD的面积等于的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明的值；若不存在，请说明理由理由期末提分练案期末提分练案解：存在解：存在点点Q运动到点运动到点C时，两点停止运
15、动，时，两点停止运动，t 3.长方形长方形ABCD的面积是的面积是5630(cm2)，五边形五边形APQCD的面积等于的面积等于26 cm2，PBQ的面积为的面积为30264(cm2)，(5t)2t 4，解得解得t14(不合题意，舍去不合题意，舍去)，t21.当当t1时，五边形时，五边形APQCD的面积等于的面积等于26 cm2.期末提分练案期末提分练案13已知关于已知关于x的方程的方程x2mxm30.(1)若该方程的一个根为若该方程的一个根为2，求，求m的值及方程的另一个根；的值及方程的另一个根；解：解：方程方程x2mxm30的一个根为的一个根为2，把把x2代入代入x2mxm30，得，得22
16、2mm30，解得解得m ，该方程为该方程为x2 x 0，即即3x2x100，(3x5)(x2)0，解得解得x1 ，x22，m的值为的值为 ，方程的另一个根为，方程的另一个根为 .期末提分练案期末提分练案(2)求证：不论求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根取何实数，该方程都有两个不相等的实数根证明：证明：x2mxm30，b24acm24(m3)m24m12m24m48(m2)28，(m2)20，(m2)280，即即0，不论不论m取何实数，该方程都有两个不相等取何实数，该方程都有两个不相等的实数根的实数根期末提分练案期末提分练案14.已知一元二次方程已知一元二次方程x24xk0有两个
17、不相等的实数根有两个不相等的实数根(1)求求k的取值范围；的取值范围；解：解：一元二次方程一元二次方程x24xk0有两个不相等的实有两个不相等的实数根，数根，0，即，即164k0，k0，x2x0，解得解得x10，x21.期末提分练案期末提分练案16已知关于已知关于x的方程的方程x2(2k1)x4 0.(1)求证：无论求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根取什么实数值，这个方程总有实数根证明：证明：(2k1)216(k )(2k3)20，无论无论k取什么实数值，这个方程总有实数根取什么实数值，这个方程总有实数根期末提分练案期末提分练案(2)能否找到一个实数能否找到一个实数k，使方程的两实数
18、根互为相反数？若，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出能找到，求出k的值；若不能，请说明理由的值；若不能，请说明理由解：能解：能两实数根互为相反数，两实数根互为相反数，x1x22k10，解得解得k .期末提分练案期末提分练案(3)当等腰三角形当等腰三角形ABC的边长的边长a4，另两边的长，另两边的长b，c恰好是这恰好是这个方程的两根时，求个方程的两根时，求ABC的周长的周长解：解：当当bc时，时，0，即，即(2k3)20，k ，方程可化为方程可化为x24x40，x1x22.bc2，bc4a不合题意舍去不合题意舍去当当ba4时，时，424(2k1)4(k )0，k ，方程可化为方程可化为x26x80，期末提分练案期末提分练案解得解得x34，x42，c2，CABCabc44210.当当ca4时，同理得时，同理得b2，CABCabc42410.综上所述，综上所述，ABC的周长为的周长为10.