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1、 人教版人教版 八年级下八年级下第十八章第十八章 平行四平行四边形形素养集训素养集训 1矩形性质与判定的灵活运用矩形性质与判定的灵活运用习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题素养集训素养集训1【中考【中考扬州】如图，扬州】如图，AC为矩形为矩形ABCD的对角线，将边的对角线，将边AB沿沿AE折叠，使点折叠，使点B落在落在AC上的点上的点M处，将边处，将边CD沿沿CF折叠，折叠，使点使点D落在落在AC上的点上的点N处处(1)求证：四边形求证：四边形AECF是平行四边形；是平行四边形；证明：由题意可得证明：由题意可得AMAB，C
2、NCD，FNCD90，AMEB90，ANF90，CME90.ANFCME.素养集训素养集训四边形四边形ABCD为矩形，为矩形，ABCD，ADBC.AMCN，FANECM.AMMNCNMN，即，即ANCM.在在ANF和和CME中，中，ANFCME(ASA)AFCE.又又AFCE，四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形素养集训素养集训(2)若若AB6，AC10，求四边形，求四边形AECF的面积的面积解：解：AB6，AC10，BC8，CM1064.设设CEx，则，则EMBE8x.在在RtCEM中，中，(8x)242x2，解得，解得x5.四边形四边形AECF的面积为的面积为CEAB5630.素养
3、集训素养集训2【中考【中考连云港】如图，在矩形连云港】如图，在矩形ABCD中，中，E是是AD的中点，的中点，连接连接CE并延长交并延长交BA的延长线于点的延长线于点F，连接，连接AC，DF.(1)求证：四边形求证：四边形ACDF是平行四边形；是平行四边形；证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，FBCD.FAECDE.E是是AD的中点，的中点，AEDE.又又FEACED，FAECDE(ASA)CDFA.又又CDFA，四边形四边形ACDF是平行四边形是平行四边形素养集训素养集训解：解：BC2CD.理由如下：理由如下：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，BCDCDE90，ADBC.CF平分
4、平分BCD，DCE45.又又CDE90，CDE是等腰直角三角形是等腰直角三角形CDDE.E是是AD的中点，的中点，AD2ED.AD2CD.ADBC，BC2CD.(2)当当CF平分平分BCD时，写出时，写出BC与与CD的数量关系，并说明理的数量关系，并说明理由由素养集训素养集训3如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，AOCO，BODO，且，且ABCADC180.(1)求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形；是矩形；证明：证明：AOCO，BODO，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCADC.ABCADC180，ABCADC90.四边形四
5、边形ABCD是矩形是矩形素养集训素养集训(2)点点F为为BC上一点，若上一点，若ADFFDC32，DFAC，求，求BDF的度数的度数解：解：ADC90，ADFFDC32，FDC36.DFAC，DCO903654.四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，OCOD.ODCDCO54.BDFODCFDC543618.素养集训素养集训4【2020鄂州】如图，在平行四边形鄂州】如图，在平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，点，点M，N分别为分别为OA，OC的中点，连的中点，连接接BM，DN，延长，延长BM至点至点E，使，使EMBM，连接，连接DE.(1)求证求证AMBCND；
6、素养集训素养集训证明：证明：平行四边形平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于相交于点点O，AOCO.又又点点M，N分别为分别为OA，OC的中点，的中点，AMCN.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，ABCD.BAMDCN.AMBCND(SAS)素养集训素养集训(2)若若BD2AB，且，且AB5，DN4，求四边形，求四边形DEMN的面的面积积解：解：AMBCND，BMDN，ABMCDN.又又BMEM，DNEM.ABCD，ABOCDO.MBONDO.MEDN.四边形四边形DEMN是平行四边形是平行四边形BD2AB，BD2BO，ABOB.素养集训素养集训又又M是是AO的中点，的中点，BMAO.AMBEMN90.四边形四边形DEMN是矩形是矩形AB5，DNBMEM4，AM3MO.MN6.矩形矩形DEMN的面积为的面积为6424.