《教学整式的加减人教.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教学整式的加减人教.pptx（67页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习目标(1)理解同类项的概念；(2)掌握合并同类项的方法；(3)通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想学习重点：同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的“数式通性”和类比的数学思想第1页/共67页情境引入观察超市货物摆放第2页/共67页观察药店药品摆放第3页/共67页 如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢?储蓄罐第4页/共67页讲授新课有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）8n-7a2b3ab22a2b6xy5n-3xy-ab2第5页/共67页有八只小白兔，每
2、只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）8n-7a2b3ab22a2b6xy5n-3xy-ab2第6页/共67页知识要点 8n 5n6xy -3xy 3ab2 -ab2-7a2b 2a2bn n xy xy ab ab a b a b1.所含字母相同 2 2 2 22.2.相同字母指数也相同相同相同我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项所有的常数项也看做同类项第7页/共67页游戏 先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.（3）-3pq与与3qp（1）2x2y与与-3x2y （2）2abc与与2ab（4）-4x2y与5xy2
3、3abcx2y第8页/共67页总结归纳同类项的判别方法（1 1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；（2 2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.（3 3）不要忘记几个单独的数也是同类项.第9页/共67页典例精析例1 1(1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 .6xy(2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=m=,n=n=.分析：根据同类项的定义，可知a a的指数相同，b b的指数也相同，即m=2，n+1=3.22第10页/共67页讲授新课周末，小明一家要外出游玩，
4、爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西_个面包_个苹果_个草莓_瓶饮料 4 3 8 32个面包+1个面包+1个面包=个面包42个草莓+3个草莓+3个草莓=个草莓8第11页/共67页新课讲授奇妙的替换2+3=5xxx=3-2 2a2bca2bca2bc你还有其他方法解释吗？利用乘法分配律可得xx2+3=x(2+3)=5x=3a2bca2bca2bc2(32)=a2bc第12页/共67页知识要点1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.3 3 ab+5+5 ab=8=8 ab相加不变第13页/共67页说一说下列
5、合并同类项对吗？不对的，说明理由.(1)a+a=2a(2)3a+2b=5ab(3)5y2-3y2=2(4)4x2y-5xy2=-x2y(5)3x2+2x3=5x5(6)a+a-5a=-3a注：(2)(4)(5)(2)(4)(5)中的单项式不是同类项，不能合并第14页/共67页 例2 2.合并下式中的同类项.解：用不同的标记把同类项标出来!加法交换律加法结合律找移并第15页/共67页练一练合并同类项：(1)6x2x23xx21；(2)3ab72a29ab3.解：(1)原式=(6x3x)(2x2x2)1 =3x3x21(2)原式=(3ab9ab)2a2(73)=12ab2a24先分组，再合并第16
6、页/共67页总结归纳“合并同类项”的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三并，将同一括号内的同类项相加即可.系数相加，字母及其指数不变第17页/共67页 例例3 3(1)求多项式求多项式 的值，的值，其中其中x=1/2;分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.解：(1)当x=1/2时，原式=-5/2第18页/共67页 例3 3 (2)求多项式 的值，其中a=-1/6，b=2，c=-3.解：当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.=1.第19页/共67页课
7、堂检测 1.下列各组式子中是同类项的是（）A-2a与与a2 B2a2b与与3ab2 C5ab2c与与-b2ac D-ab2和和4ab2c 2.下列运算中正确的是（）A3a2-2a2=a2 B3a2-2a2=1 C3x2-x2=3 D3x2-x=2xCA第20页/共67页 3如果5x2y与xmyn是同类项，那么m=_，n=_ 4合并同类项：（1）-a-a-2a=_；（2）-xy-5xy+6yx=_；（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_；（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_21-4a0ab2-a2b8a2b-2ab2+3第21页/共67页5.三角形三边长分别为 则这个三
8、角形的周长为 .当时 ，周长为 cm.30 x60 6.6.求下列各式的值:（1）3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1 （2）a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01答案：（1）-10 .12（2）-0.001.第22页/共67页课堂小结同 类 项两相同两无关（1）字母相同；（2）相同字母的指数相同.合并同类项法则（1）系数相加；（2）字母连同它的指数不变.（一加两不变）步骤一找、二移、三并、四计算第23页/共67页谢谢观看！畅言教育二维码扫一扫，提出你的建议！畅言教育第24页/共67页本课时编写：歙县长陔学校曹旺盛老师第二章 整式的加
9、减2.2整式的加减（2）第25页/共67页学习目标1 1.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简 2.2.经历对比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则学习重点：去括号法则，准确应用去括号法则将整式化简 第26页/共67页导入新课问题引入合并同类项：(3-1)解：原式=(-1+2)第27页/共67页讲授新课合作探究利用乘法分配律计算:你有几种方法？-7(3y-4)=？同号得正异号得负带号乘带号写第28页/共67页试一试同号得正异号得负带号乘带号写用类似方法计算下列各式：(1)2(x+8)=(2)-3(3x-4)=(3)-7(7y-5)=2x+1
10、6-9x-12-49y+35第29页/共67页判一判(1)3(x+8)=3x+8(2)-3(x-8)=-3x-24(3)4(-3-2x)=-12+8x(4)-2(6-x)=-12+2x错3x+38错因:分配律，漏乘3.错-3x+24错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后每一项都变号.错-12-8x错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后每一项都不变号.对第30页/共67页归纳总结 去括号法则去括号法则1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相反第31页/共67页议一议讨论比较 +(x-3)与-(
11、x-3)的区别？+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3)注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.第32页/共67页典例精析例1 1 化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；解：（1）原式=8a+2b+5a-b =13a+b；（2）原式=（5a-3b）-（3a2-6b）=5a-3b-3a2+6b =-3a2+5a+3b；第33页/共67页 （3）(2x2x)4x2(3x2x)解：原式=2x2x(4x23x2x)=2x2x(x2x)=
12、2x2xx2x =2x2要点归纳：1.1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘2.2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错第34页/共67页针对训练化简：（1）3(a24a3)5(5a2a2)；（2）3(x25xy)4(x22xyy2)5(y23xy)；（3）abc-2ab-(3abc-ab)+4abc解：（1）原式=3a212a925a25a10 =22a27a1；（2）原式=3x215xy4x28xy4y25y2+15xy =x28xyy2；（3
13、）原式=abc-(2ab-3abc+ab+4abc)=abc-3ab-abc=-3ab.第35页/共67页典例精析 例2 2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是5050千米/时，水流速度是a a千米/时.问:(1)2小时后两船相距多远?解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.2小时后两船相距(单位：km)2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.(2)2(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?（2 2）2 2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)km)2(50+a)-2(50-a)=1
14、00+2a-100+2a=4a.第36页/共67页课堂检测1.下列去括号中，正确的是（）C第37页/共67页2不改变代数式的值，把代数式括号前的“”号变成“”号，结果应是（）3.3.已知a-b=-3,c+d=2,则（b+c）-(a-d)的值为（）A.1 B.5 C.-5 D.-1DB第38页/共67页4.化简下列各式：（1）8m2n(5mn)；（2）(5p3q)3()解：第39页/共67页5.先化简，再求值：2(a8a213a3)3(a7a22a3)，其中a2.解：原式=5a25a2.a2时，原式=8.第40页/共67页课堂小结(1)去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；(2)去括号时首先弄
15、清括号前是“+”+”还是“-”-”；(3)去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.第41页/共67页谢谢观看！畅言教育二维码扫一扫，提出你的建议！畅言教育第42页/共67页本课时编写：歙县长陔学校曹旺盛老师第二章 整式的加减2.2整式的加减（3）第43页/共67页学习目标1.在复习去括号及合并同类项法则的基础上，进行整式的加减运算。2.熟练掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算学习重难点：1.重点：整式的加减2.难点：括号前面有“”号，去掉括号时里面各项符号都要变号第44页/共67页新课导入小组游戏任意写一个两位数交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数两个数相加 重复几
16、次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？第45页/共67页讲授新课合作探究 如果用a a，b b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.将这两个数相加：10a+b10b+a +_ =_ .(10a+b)(10b+a)10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)结论：这些和都是1111的倍数.第46页/共67页做一做任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数两个数相减 你又发现什么了规律？第47页/共67页举例：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 82
17、7=99.你能看出什么规律并验证它吗？任意一个三位数可以表示成100a+10b+c第48页/共67页验证：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：(100a+10b+c)(100c+10b+a)=100a+10b+c100c10ba=99a99c=99(ac)第49页/共67页议一议 在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？整式的加减运算八字诀去括号、合并同类项 第50页/共67页典例精析 例1 1 计算：(1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)解：(1)(2a-3b)+(5a+4b)
18、=2a-3b+5a+4b=7a+b去括号合并同类项 (2)(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=4a-2b去括号合并同类项第51页/共67页 例2 2 求多项式 与 的和.解：有括号要先去括号有同类项再合并同类项结果中不能再有同类项练一练：求上述两多项式的差.答案：12x2+5x+7第52页/共67页总结归纳1.1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算 2.2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.3.3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x x）的降幂（升幂）排列.第53页/共67页典例精析例3 3 一种笔记本的单价是x x元，圆珠笔
19、的单价是y y元.小红买这种笔记本3 3本，买圆珠笔2 2支；小明买这种笔记本4 4本，买圆珠笔3 3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？第54页/共67页 解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y你还能有其他解法吗？第55页/共67页分别计算笔记本和圆珠的花费.另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y第56页/共67页
20、例4 4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):cm):（1 1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？长长宽宽高高小纸盒小纸盒abc大纸盒大纸盒1.5a2b2c解：小纸盒的表面积是（）cmcm2 大纸盒的表面积是（）cm cm 2（1 1）做这两个纸盒共用料 （2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）2ab+2bc+2ca+8bc6ab+6ca第57页/共67页=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca(cm)2（2 2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？（2 2）做大纸盒比做小纸盒多用料（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=
21、6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca(cm)2小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm 22第58页/共67页总结归纳整式加减解决实际问题的一般步骤 根据题意列代数式；去括号、合并同类项.得出最后结果.第59页/共67页 例5 5，求 的值，其中先将式子化简，再代入数值进行计算解：去括号合并同类项将式子化简当 时，原式第60页/共67页能力提升有这样一道题“当a2，b2时，求多项式3a3b3 a2bb（4a3b3 a2bb2）（a3b3 a2b）2b23的值”，马小虎做题时把a2错抄成a2，王小真没抄错题，但
22、他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.解：将原多项式化简后，得b2b3.因为这个式子的值与a的取值无关，所以即使把a抄错，最后的结果都会一样.第61页/共67页课堂检测1.1.已知一个多项式与 的和等于 ，则这个多项式是（）2.2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（）A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8bA A 第62页/共67页3.3.若A是一个二次二项式，B B是一个五次五项式，则BA一定是（）A.A.二次多项式 B.B.三次多项式 C.C.五次三项式 D.D.五次多项式4.4.多项式 与多项式 的和
23、不含二次项，则m为（）A.2 B.-2 C.4 D.-4D C 第63页/共67页5.5.已知 则6.6.若mn=m+3，则2mn+3m-5mn+10=_.=_.-9a2+5a-4 17.7.计算(1)ab3+2a3b a2bab3 a2ba3b (2)(7m24mnn2)(2m2mn+2n2)(3)3(3x+2y)0.3(6y5x)(4)(a32a6)(a34a7)第64页/共67页课堂小结整式的加减 整式加减的步骤 整式加减的应用 去括号 合并同类项列代数式 课后作业：习题2.22.2第3 3，4 4，5 5，7 7题第65页/共67页谢谢观看！畅言教育二维码扫一扫，提出你的建议！畅言教育第66页/共67页感谢您的观看。第67页/共67页