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1、概率论课件其它分布本讲稿第一页，共十一页一、指数分布一、指数分布设随机变量 X 的概率密度函数为其中则称 X 服从参数为 的指数分布.易知X 的分布函数为指数分布在可靠性理论和排队论中有广泛的应用.如随机服务系统的服务时间,某些消耗性产品(电子元件)的使用寿命等都可认为服从指数分布.定义定义:记为 E().本讲稿第二页，共十一页X 的数学期望与方差分别为本讲稿第三页，共十一页例例1.设打一次电话所用的时间 X(单位：分钟)服从参数为 的指数分布，如果某人刚好在你前面走进公用电话间，求你需等待10分钟到20分钟的概率.解解:X 的密度函数为设 A：等待时间为1020分钟则本讲稿第四页，共十一页二
2、、均匀分布二、均匀分布若 a,b 为有限数，且 a b.密度函数为设随机变量 X 的概率则称 X 在区间a,b上服从均匀分布，易知:记为定义定义:本讲稿第五页，共十一页X 的分布函数为X 的数学期望与方差分别为:所谓均匀分布是指随机变量 X 落在有限区间(a,b)内本讲稿第六页，共十一页任一长度相等的子区间上的概率都相同.服从均匀分布的随机变量的例子很多,例如:定点计算时的舍入误差(若计算时数据都保留到小数点后面第4位,小数点后面第5位按四舍五入处理);计算机产生的随机数;正弦讯号的随机相位等等,都可认为服从或近似均匀分布.例例2.假设有一同学乘出租汽车从中北大学到太原火车站 赶乘火车,火车是
3、18:30发车,出租车从学校开出的时间是18:00,若出租车从学校到火车站所用的时间 X U15,30,本讲稿第七页，共十一页解解:若要赶上火车,则有设该同学乘出租车从中北大学到火车站所用时间为X,且从下出租车到上火车还需12分钟,问此同学能赶上火车的概率是少?出租车行驶的时间最多只能有18分钟,因此该同学能赶上火车的概率只有0.2.则 X 的概率密度函数为:本讲稿第八页，共十一页例例3.设且 相互独立,求解解:则由 相互独立知，也相互独立,本讲稿第九页，共十一页证证:由于在内单调增,最大值为1.其反函数为在0,1 内服从均匀分布.所以根据定理知:例例4.设随机变量X服从参数为2 的指数分布,试证明随 机变量 在0,1区间上服从均匀分布.依题意有:且最小值为0,证毕.本讲稿第十页，共十一页作业作业第四章 7；8；9；10；11；12；13；14。预习预习 第五节第五节 本讲稿第十一页，共十一页