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1、第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型本章主要内容本章主要内容本章主要内容本章主要内容:2.I2.I2.I2.I 2.22.22.22.2 2.32.32.32.3 2.42.42.42.42.52.52.52.5控制系统的数学模型控制系统的数学模型控制系统的数学模型控制系统的数学模型非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数控制系统的方框图控制系统的方框图控制系统的方框图控制系统的方框
2、图第1页/共97页Part 2.4Part 2.4 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数2.4.12.4.12.4.12.4.12.4.22.4.22.4.22.4.2传传传传递递递递函函函函数数数数的的的的定定定定义义义义典典典典型型型型环环环环节节节节的的的的传传传传递递递递函数函数函数函数第2页/共97页在在零初始条件零初始条件()下，线性定常系下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。变换之比。系统系统系统系统(或环节或环节或环节或环节)的输入量的输入量的输入量的输入量系统系统系统系统(或环节或环节或环节或环节)
3、的输出量的输出量的输出量的输出量Part 2.4.1Part 2.4.1 传递函数的定义传递函数的定义 输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即状态，即状态，即状态，即t 0 t 0 t 0 t 0 时，输出量及其各阶导数也均为时，输出量及其各阶导数也均为时，输出量及其各阶导数也均为时，输出量及其各阶导数也均为0 0 0 0 第3页/共97页复杂机械系统复杂机械系统第4页/共97页初始条件为零时初始条件为零时 微分方程拉氏变换微分方程拉氏变换系统的传递函数系统的传递函
4、数!传递函数的直接计算法传递函数的直接计算法系统传递函数的一般形式系统传递函数的一般形式第5页/共97页N(s)=0 N(s)=0 N(s)=0 N(s)=0 系统的系统的系统的系统的特征方程特征方程特征方程特征方程，特征根特征根特征根特征根 特征方程决定着系统的动态特性。特征方程决定着系统的动态特性。特征方程决定着系统的动态特性。特征方程决定着系统的动态特性。N(s)N(s)N(s)N(s)中中中中s s s s的最高阶次等于系统的阶次。的最高阶次等于系统的阶次。的最高阶次等于系统的阶次。的最高阶次等于系统的阶次。！从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为！从微分方程的角度看，此时相当
5、于所有的导数项都为！从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为！从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为零。零。零。零。K K K K 系统处于静态时，输出与输入的比值。系统处于静态时，输出与输入的比值。系统处于静态时，输出与输入的比值。系统处于静态时，输出与输入的比值。当当当当s=0s=0s=0s=0时时时时系统的系统的系统的系统的放大系数放大系数放大系数放大系数或或或或增益增益增益增益特征方程特征方程第6页/共97页M(s)=b0(s-zM(s)=b0(s-zM(s)=b0(s-zM(s)=b0(s-z1 1 1 1)(s-z)(s-z)(s-z)(s-z2 2 2 2)(s-z
6、)(s-z)(s-z)(s-zmmmm)=0)=0)=0)=0的根的根的根的根s=zs=zs=zs=zi i i i(i=1,2,m)(i=1,2,m)(i=1,2,m)(i=1,2,m)，称为传递函数的零点。，称为传递函数的零点。，称为传递函数的零点。，称为传递函数的零点。N(s)=aN(s)=aN(s)=aN(s)=a0 0 0 0(s-p(s-p(s-p(s-p1 1 1 1)(s-p)(s-p)(s-p)(s-p2 2 2 2)(s-p)(s-p)(s-p)(s-pn n n n)=0)=0)=0)=0的根的根的根的根s=ps=ps=ps=pj j j j(j=1,2,n)(j=1,2
7、,n)(j=1,2,n)(j=1,2,n)，称为传递函数的极点。，称为传递函数的极点。，称为传递函数的极点。，称为传递函数的极点。！系统传递函数的极点就是系统的特征根。！系统传递函数的极点就是系统的特征根。！系统传递函数的极点就是系统的特征根。！系统传递函数的极点就是系统的特征根。！零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。！零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。！零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。！零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。零点和极点零点和极点第7页/共97页传递函数的传递函数的零、极零、极点分布图点分布图：将传递函数的零、将传递函数的零、极点表示在复平面极点表示
8、在复平面上的图形。上的图形。零点用零点用“O O”表示表示极点用极点用“”表示表示零、极点分布图零、极点分布图第8页/共97页g(t)g(t)g(t)g(t)称为系统的称为系统的称为系统的称为系统的脉冲响应函数脉冲响应函数脉冲响应函数脉冲响应函数（权函数权函数权函数权函数）系统输出系统输出系统输出系统输出单位脉冲函数单位脉冲函数单位脉冲函数单位脉冲函数脉冲响应函数脉冲响应函数脉冲响应函数脉冲响应函数传递函数传递函数传递函数传递函数系统动态特性系统动态特性系统动态特性系统动态特性单位脉冲响应单位脉冲响应第9页/共97页传递函数是传递函数是复数复数s s域中域中的系统的系统数学模型数学模型。其参数
9、。其参数仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入形式无关。形式无关。传递函数通过传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性，即以系统外部的输入来描述系统的固有特性，即以系统外部的输入输出特性来描述系统的内部特性。若输入给定，输出特性来描述系统的内部特性。若输入给定，则系统输出特性完全由传递函数则系统输出特性完全由传递函数G(s)G(s)决定。决定。结论结论第10页/共97页适用于线性定常系统适用于线性定常系统传递函数中的各项系数和相应微分方程中的传递函数中的各项系数和相应微分方程中的各项系数对应相等，完全
10、取决于系统结构参数。各项系数对应相等，完全取决于系统结构参数。传递函数原则上不能反映系统在非零初始条传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律件下的全部运动规律无法描述系统内部中间变量的变化情况无法描述系统内部中间变量的变化情况只适合于单输入单输出系统的描述只适合于单输入单输出系统的描述注意注意第11页/共97页设系统有设系统有b b个实零点个实零点;d;d 个实极点个实极点;c c 对复零点对复零点;e;e对复极点对复极点;v v个零极点个零极点Part 2.4.2Part 2.4.2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数b+2c=mb+2c=mv+d+2e=nv+d+2e=n
11、第12页/共97页比例环节比例环节一阶微分环节一阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节积分环节积分环节惯性环节惯性环节振荡环节振荡环节延迟环节延迟环节！串联！串联纯微分环节纯微分环节第13页/共97页运动方程式：运动方程式：运动方程式：运动方程式：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：K K K K 环节的放大系数环节的放大系数环节的放大系数环节的放大系数放大环节放大环节/比例环节比例环节第14页/共97页齿轮传动齿轮传动第15页/共97页运动方程式：运动方程式：运动方程式：运动方程式：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：K K K K环节的放大系数环节的放大系数环节的放大系数环节的放大系数
12、T T T T环节的时间常数环节的时间常数环节的时间常数环节的时间常数!储能元件储能元件储能元件储能元件例例例例1 1 1 1：弹性弹簧：弹性弹簧：弹性弹簧：弹性弹簧例例例例2 2 2 2：RCRCRCRC惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节第16页/共97页弹性弹簧弹性弹簧第17页/共97页RC惯性环节惯性环节第18页/共97页运动方程式：运动方程式：传递函数：传递函数：K K 环节的放大系数环节的放大系数！积分！积分例：电容充电例：电容充电积分环节积分环节第19页/共97页电容充电电容充电第20页/共97页如当输入量为常值如当输入量为常值 A A 时，时，输出量须经过时间输出量
13、须经过时间T T才能达到输入量在才能达到输入量在t=0t=0时的值时的值A A。！具有明显的滞后作用！具有明显的滞后作用第21页/共97页理想微分理想微分理想微分理想微分实际微分实际微分实际微分实际微分惯性惯性惯性惯性T T T T 0 0 0 0KT KT KT KT 有限有限有限有限运动方程式：运动方程式：运动方程式：运动方程式：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：微分环节微分环节第22页/共97页RC微分网络微分网络第23页/共97页不同形式不同形式不同形式不同形式储能元件储能元件储能元件储能元件能量转换能量转换能量转换能量转换振荡振荡振荡振荡
14、运动方程式：运动方程式：运动方程式：运动方程式：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：环节的阻尼比环节的阻尼比环节的阻尼比环节的阻尼比K K K K环节的放大系数环节的放大系数环节的放大系数环节的放大系数T T T T 环节的时间常数环节的时间常数环节的时间常数环节的时间常数0000 1 1 1 1 产生振荡产生振荡产生振荡产生振荡1 1 1 1 两个串联的惯性环节两个串联的惯性环节两个串联的惯性环节两个串联的惯性环节例例例例1 1 1 1：机械平移系统：机械平移系统：机械平移系统：机械平移系统例例例例2 2 2 2：RLCRLCRLCRLC串联网络串联网络串联网络串联网络振荡环节振荡环节第
15、24页/共97页机械平移系统机械平移系统第25页/共97页RLC串联网络电路串联网络电路第26页/共97页运动方程式：运动方程式：运动方程式：运动方程式：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：1 1 1 1 两个串联的一阶微分环节两个串联的一阶微分环节两个串联的一阶微分环节两个串联的一阶微分环节 环节的阻尼比环节的阻尼比环节的阻尼比环节的阻尼比K K K K 环节的放大系数环节的放大系数环节的放大系数环节的放大系数T T T T 环节的时间常数环节的时间常数环节的时间常数环节的时间常数二阶微分环节二阶微分环节第27页/共97页运动方程式：运动方程式：传递函数：传递函数：环节的时间常数环节的时
16、间常数环节的时间常数环节的时间常数近似处理近似处理近似处理近似处理延滞环节延滞环节第28页/共97页水箱进水管的延滞水箱进水管的延滞第29页/共97页惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值。值。延迟环节从输入开始之初，在延迟环节从输入开始之初，在0 0 时间内没有时间内没有输出，但输出，但t=t=之后，输出完全等于输入。之后，输出完全等于输入。延迟环节与惯性环节的区别延迟环节与惯性环节的区别第30页/共97页Part 2.5Part 2.5 系统方块图和传递函数系
17、统方块图和传递函数2.5.12.5.12.5.22.5.22.5.32.5.3方块图方块图系统信号流线图系统信号流线图控制系统传递函数控制系统传递函数 第31页/共97页结构方块图结构方块图结构方块图结构方块图由方块图求系统传递函数由方块图求系统传递函数由方块图求系统传递函数由方块图求系统传递函数方块图的绘制方块图的绘制方块图的绘制方块图的绘制Part 2.5.1Part 2.5.1 方块图方块图2.5.1.12.5.1.12.5.1.12.5.1.12.5.1.22.5.1.22.5.1.22.5.1.22.5.1.32.5.1.32.5.1.32.5.1.3 第32页/共97页2.5.1.
18、12.5.1.1 结构方块图结构方块图第33页/共97页！脱离了物理系统的模型！脱离了物理系统的模型!系统数学模型的图解形式系统数学模型的图解形式形象直观形象直观地描述系统地描述系统中各元件间的相互关中各元件间的相互关系及其功能以及信号系及其功能以及信号在系统中的传递、变在系统中的传递、变换过程。换过程。依据信号的流向，将各依据信号的流向，将各元件的方块连接起来组元件的方块连接起来组成整个系统的方块图。成整个系统的方块图。函数方块图函数方块图第34页/共97页 任何系统都可以由信号线、函数方块、信任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求和点组成的方块图来表示。号引出点及求和点组成的方块
19、图来表示。求和点求和点函数方块函数方块函数方块函数方块信号线信号线引出线引出线第35页/共97页1 1信号线信号线 带有箭头的直线带有箭头的直线 箭头表示信号的传递方向箭头表示信号的传递方向 2 2信号引出点（线）信号引出点（线）/测量点测量点 表示信号引出或测量的位置和传递方向。表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。第36页/共97页3 3函数方块函数方块(环节环节)函数方块具有运算功能函数方块具有运算功能第37页/共97页4 4求和点（比较点、综合点）求和点（比较点、综合点）1.1.用符号用符号“”及
20、相应的信号箭头表示及相应的信号箭头表示2.2.箭头前方的箭头前方的“+”+”或或“-”-”表示加上此信号或减去此信号表示加上此信号或减去此信号!注意量纲注意量纲第38页/共97页建立系统各元部件的微分方程建立系统各元部件的微分方程,明确信号的因果关系明确信号的因果关系（输入（输入/输出输出）。对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各部件的方框图。对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各部件的方框图。按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各部件按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各部件 的方框图连接起来，得到系统的方框图。的方框图连接起来，得到系统的方框图。方块图的绘制方块图的绘制第39页/共97页二
21、阶二阶RCRC电气网络电气网络第40页/共97页第41页/共97页第42页/共97页第43页/共97页第44页/共97页第45页/共97页c cc c第46页/共97页r r r r第47页/共97页第48页/共97页方框图的等效变换法则方框图的等效变换法则方框图的等效变换法则方框图的等效变换法则化简法化简法化简法化简法方块图的化简方块图的化简方块图的化简方块图的化简方块图的运算规则方块图的运算规则方块图的运算规则方块图的运算规则串联、并联、反馈串联、并联、反馈串联、并联、反馈串联、并联、反馈基于方块图的运算规则基于方块图的运算规则基于方块图的运算规则基于方块图的运算规则基于比较点的简化基于比
22、较点的简化基于比较点的简化基于比较点的简化基于引出点的简化基于引出点的简化基于引出点的简化基于引出点的简化2.5.1.22.5.1.2 由方块图求系统传递函数由方块图求系统传递函数第49页/共97页 几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传递函数的乘积。递函数的乘积。串联运算规则串联运算规则串联运算规则串联运算规则第50页/共97页同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递函数之和。函数之和。并联运算规则并联运算规则第51页/共97页反馈运算规则反馈运算规则第52页/共97页基于方块图的运算规则基于方块图
23、的运算规则第53页/共97页基于比较点的简化基于比较点的简化第54页/共97页基于引出点的简化基于引出点的简化第55页/共97页分开共用的线路及环节分开共用的线路及环节消除交错回路消除交错回路求整个系统的传递函数求整个系统的传递函数方块图求取传递函数方块图求取传递函数-简化法简化法第56页/共97页方块图化简方块图化简x第57页/共97页方块图化简方块图化简第58页/共97页2.5.2.1 2.5.2.1 信号流图及其术语信号流图及其术语2.5.2.2 2.5.2.2 信号代数运算法则信号代数运算法则2.5.2.3 2.5.2.3 根据微分方程绘制信号流图根据微分方程绘制信号流图2.5.2.4
24、 2.5.2.4 根据方框图绘制信号流图根据方框图绘制信号流图2.5.2.5 2.5.2.5 信号流图梅森公式信号流图梅森公式Part 2.5.2Part 2.5.2 系统信号流图系统信号流图第59页/共97页2.5.2.4 2.5.2.4 根据方框图绘制信号流图根据方框图绘制信号流图第60页/共97页 信号流图信号流图起源于梅森（起源于梅森（S.J.MASONS.J.MASON）由节点和支路组成的一种信号传递网络。由节点和支路组成的一种信号传递网络。节点节点表示变量或信号，其值等于所有进入该表示变量或信号，其值等于所有进入该节点的信号之和。节点的信号之和。支路支路连接两个节点的定向线段，用支
25、路增益连接两个节点的定向线段，用支路增益（传递函数）表示方程式中两个变量的（传递函数）表示方程式中两个变量的因果关系。支路相当于乘法器。信号在因果关系。支路相当于乘法器。信号在支路上沿箭头单向传递。支路上沿箭头单向传递。通路通路沿支路箭头方向穿过各相连支路的路径。沿支路箭头方向穿过各相连支路的路径。2.5.2.1 2.5.2.1 信号流图及其术语信号流图及其术语第61页/共97页输入节点输入节点只有输出的节点，代表系统的输入变量。只有输出的节点，代表系统的输入变量。输出节点输出节点只有输入的节点，代表系统的输出变量。只有输入的节点，代表系统的输出变量。输出节点输出节点输入节点输入节点混合节点混
26、合节点混合节点混合节点既有输入又有输出的节点。若从混合节点引出既有输入又有输出的节点。若从混合节点引出一条具有单位增益的支路，可一条具有单位增益的支路，可 点变为输出节点。点变为输出节点。第62页/共97页前向通路前向通路从输入节点到输出节点的通路上通过任何节点从输入节点到输出节点的通路上通过任何节点不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘积，称乘积，称前向通路总增益前向通路总增益，一般用，一般用pkpk表示。表示。第63页/共97页回路回路起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的闭合通路。闭合通路。回路中所有支
27、路增益之乘积称为回路中所有支路增益之乘积称为回路增益回路增益，用，用LkLk表示。表示。不接触回路不接触回路相互间没有任何公共节点的回路相互间没有任何公共节点的回路X X2 2、X X3 3X X3 3、X X4 4X X5 5第64页/共97页2.5.2.2 2.5.2.2 信号代数运算法则信号代数运算法则第65页/共97页取取U Uii(s)(s)、I I1 1(s)(s)、U UA A(s)(s)、I I2 2(s)(s)、U Uo o(s)(s)作为作为信号流图的节点信号流图的节点U Uii(s)(s)、U Uo o(s)(s)分别为输入及输出节点分别为输入及输出节点2.5.2.3 2
28、.5.2.3 根据微分方程绘制信号流图根据微分方程绘制信号流图第66页/共97页第67页/共97页第68页/共97页只有一条前向通路只有一条前向通路三个不同回路三个不同回路L L1 1、L L2 2不接触不接触 P P1 1与与L L1 1、L L2 2、L L3 3均接触均接触第69页/共97页G(s)G(s)系统总传递函数系统总传递函数P Pk k第第k k条前向通路的传递函数（通路增益）条前向通路的传递函数（通路增益）流图特征式流图特征式 所有不同回路的传递函数之和所有不同回路的传递函数之和 每两个互不接触回路传递函数乘积之和每两个互不接触回路传递函数乘积之和 每三个互不接触回路传递函数
29、乘积之和每三个互不接触回路传递函数乘积之和 第第k k条前向通路特征式的余因子，即将与第条前向通路特征式的余因子，即将与第k k条前向通路相接触条前向通路相接触 的回路所在项去除后，余下的部分。的回路所在项去除后，余下的部分。k k 任何任何mm个互不接触回路传递函数乘积之和个互不接触回路传递函数乘积之和2.5.2.5 2.5.2.5 信号流图梅逊公式信号流图梅逊公式第70页/共97页梅森公式方块图直接求取传递函数梅森公式方块图直接求取传递函数第71页/共97页练习练习1 1 试简化系统结构图，并求系统传递函数。试简化系统结构图，并求系统传递函数。(习题习题211 a)？第72页/共97页第7
30、3页/共97页练习练习2 2 通过方框图变换求取系统的传递函数。通过方框图变换求取系统的传递函数。(习题习题2 210 a)10 a)-第74页/共97页解解.方框图变换方框图变换,原方框图可变换为原方框图可变换为第75页/共97页第76页/共97页第77页/共97页例例3 3 试应用试应用梅森公式梅森公式求取下图所示方框图的传递函数。求取下图所示方框图的传递函数。(习题习题2 28 8，2 29)9)第78页/共97页第79页/共97页(1)(1)结构图化简方案结构图化简方案例例4 4 结构图化简。结构图化简。(习题210 b)RH H2 2+G G3 3H H1 1G1G2G3H2G4(-
31、)Y(b)G4G3H2Y R(c)G4Y R(d)(a)G3H1G4 RG1G2G3H2-YH2-第80页/共97页(2)(2)结构图化简方案结构图化简方案第81页/共97页例例5 5 结构图简化结构图简化C(s)/R(s)C(s)/R(s)。(习题习题2 210 10 a)第82页/共97页第83页/共97页 串联和并联 反馈公式 反馈公式第84页/共97页2.5.3.12.5.3.1系统传递函数系统传递函数 仅控制量作用下仅控制量作用下 仅扰动量作用下仅扰动量作用下 控制量和扰动共同作用下控制量和扰动共同作用下2.5.3.22.5.3.2系统误差传递函数系统误差传递函数 仅扰动量作用下仅扰
32、动量作用下 控制量和扰动共同作用下控制量和扰动共同作用下Part 2.5.3Part 2.5.3 控制系统传递函数控制系统传递函数 第85页/共97页单独处理单独处理线性叠加线性叠加前向通道前向通道：R(s)R(s)到到C(s)C(s)的信号传递通路的信号传递通路反馈通道反馈通道：C(s)C(s)到到B(s)B(s)的信号传递通路的信号传递通路系统闭环传递函数系统闭环传递函数：反馈回路接通后，输：反馈回路接通后，输 出量与输入量的比值。出量与输入量的比值。系统对系统对控制量控制量R(s)R(s)的闭环传递函数的闭环传递函数系统对系统对扰动量扰动量N(s)N(s)的闭环传递函数的闭环传递函数2.
33、5.3.12.5.3.1系统的传递函数系统的传递函数第86页/共97页系统工作在开环状态，系统工作在开环状态，反馈通路断开。反馈通路断开。系统开环传递函数系统开环传递函数：前向通道传递函数与反馈通道：前向通道传递函数与反馈通道 传递函数的乘积。传递函数的乘积。(反馈信号反馈信号B(s)B(s)和偏差信号和偏差信号E(s)E(s)之间的传递函数之间的传递函数)系统的开环传递数函数系统的开环传递数函数第87页/共97页假设扰动量假设扰动量N(s)=0N(s)=0控制量控制量R(S)R(S)作用作用第88页/共97页假设假设R(s)=0R(s)=0扰动量扰动量N(S)N(S)作用作用第89页/共97
34、页控制量与扰动量同时作用控制量与扰动量同时作用第90页/共97页 以误差信号以误差信号E(s)E(s)为输出量，以控制量为输出量，以控制量R(s)R(s)或扰或扰动量动量N(s)N(s)为输入量的闭环传递函数。为输入量的闭环传递函数。2.5.3.22.5.3.2 系统误差传递函数系统误差传递函数第91页/共97页假设扰动量假设扰动量N(s)=0N(s)=0控制量控制量R(S)R(S)作用作用第92页/共97页假设假设R(s)=0R(s)=0扰动量扰动量N(S)N(S)作用作用第93页/共97页控制量与扰动量同时作用控制量与扰动量同时作用第94页/共97页系统的闭环传递函数具有相同的特征多项式系统的闭环传递函数具有相同的特征多项式1+G1+G1 1(s)G(s)G2 2(s)H(s)(s)H(s)G1(s)G2(s)H(s)G1(s)G2(s)H(s)为系统的开环传递函数。为系统的开环传递函数。闭环传递函数的极点相同。闭环传递函数的极点相同。第95页/共97页今日作业今日作业_ _HomeworkP44 2-9 2-10 2-11(b)第96页/共97页感谢您的观看！第97页/共97页