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1、第第2 2章章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型2-2 2-2 控制系统的复域数学模型控制系统的复域数学模型2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换2-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式2-5 2-5 控制系统的传递函数控制系统的传递函数引言引言n定义：定义： 描述控制系统输入和输出之间关系的数学描述控制系统输入和输出之间关系的数学表达式即为数学模型。表达式即为数学模型。n用途：用途： 1 1）分析分析控制系统控制系统 2 2）设计控制系统）设计控制系统 表达形式：表达形式：线性系统线性系统传递函数传
2、递函数微分方程微分方程频率特性频率特性拉氏拉氏变换变换傅氏傅氏变换变换时域：微分方程、差分方程、状态方程时域：微分方程、差分方程、状态方程复域：传递函数、动态结构图、信号流图复域：传递函数、动态结构图、信号流图频域：频率特性频域：频率特性引言引言 解析法解析法对系统各部分的运动机理进行分析，根据所对系统各部分的运动机理进行分析，根据所依据的物理化学规律列写相应的运动方程。依据的物理化学规律列写相应的运动方程。 实验法实验法人为的加某种测试信号，记录其输出，用适人为的加某种测试信号，记录其输出，用适当的数学模型去逼近。（系统辨识）当的数学模型去逼近。（系统辨识）建立控制系统数学模型的方法：建立控
3、制系统数学模型的方法：引言引言2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型微分方程微分方程)()(.)()()()(.)()(0111101111trbdttdrbdttrdbdttrdbtcadttdcadttcdadttcdammmmmmnnnnnn 1 1）确定系统的输入、输出变量；）确定系统的输入、输出变量；2 2）根据控制系统所遵循的物理或化学定律，写）根据控制系统所遵循的物理或化学定律，写出各元件或运动过程的微分方程；出各元件或运动过程的微分方程；3 3）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；方程；4 4）标准化，将与输
4、入量有关的各项放在等号右）标准化，将与输入量有关的各项放在等号右面，与输出量有关的各项放在等号左面，并按照面，与输出量有关的各项放在等号左面，并按照降幂进行排列。降幂进行排列。 解析法建立控制系统微分方程的一般步骤：解析法建立控制系统微分方程的一般步骤：2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型1. 线性元件及系统线性元件及系统微分方程微分方程例例1 1：如图所示的如图所示的RLCRLC电路，试建立以电容上电路，试建立以电容上电压电压uc(t)uc(t)为输出变量，输入电压为输出变量，输入电压ur(t)ur(t)为输为输入变量的微分方程。入变量的微分方程。RLCur(t)uc
5、(t)i(t)2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型RLCur(t)uc(t)i(t)1.输入 ,2.根据基尔霍夫定律，写微分方程)()()()(tudttdiLtRitucrdttiCtuc)(1)()(tuc)(tur输出(2)(1)2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型3.消去中间变量i(t) (3)RLCur(t)uc(t)i(t)4 .标准化)()()()(22tudttudLCdttduRCtucccr)()()()(22tutudttduRCdttudLCrccc(4)2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型例例2
6、:2 :机械位移系统机械位移系统, ,物体在外物体在外力力F(t)F(t)作用下产生位移作用下产生位移y(t)y(t)，写出运动方程。写出运动方程。1.1.输入输入F(t)F(t)，输出，输出y(t)y(t)2.2.理论依据理论依据: :牛顿第二定律牛顿第二定律, ,物体物体所受的合外力等于物体质量与加所受的合外力等于物体质量与加速度的乘积速度的乘积. . maF2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型mF1(弹簧弹簧的拉力的拉力)F(t)外力外力F2阻尼器的阻力阻尼器的阻力)(1tkyF dttdyfF)(2maFFtF21)(22)(dttyda （1）（4）（3）（2
7、）2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型3.消去中间变量)()()()(22tFtkydttdyfdttydm4.标准化22)()()()(dttydmdttdyftkytF（5）（6）2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型 例3 设有由惯性负载和粘性摩擦阻尼器构成的机械转动系统，如图所示。试列写以力矩Mi为输入变量，角速度为输出变量的系统微分方程。J Mi f 2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型1 输入，输出.理论依据：角加速度方程iMMdtdJJ Mi f 2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型式中
8、，f 阻尼器的粘性摩擦阻力矩，它与角速 度成正比；f阻尼系数；J惯性负载的转动惯量fMdtdJi（1）.标准化iMfdtdJ.消去中间变量若以负载转角为系统的输出量，即有 dtdiMdtdfdtdJ22则系统的微分方程为2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型 例 电枢控制直流电动机如图，电枢电压为输入量，电动机转速为输出量，是电枢电路的电阻, 为负载转矩。aumaR2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型LM2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型.确定输入输出.理论依据：baEiRu楞次定律：基尔霍夫定律：mebCE安培定律：iC
9、Mmm牛顿定律：LMmmmmmMfJ。消去中间变量。标准化LcMkammmmukT其中2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型 CCfRRJTmemmm CCfRCkmemmm CCfRRmemck许多表面上看来似乎毫无共同之处的控制系统，许多表面上看来似乎毫无共同之处的控制系统，其运动规律可能完全一样其运动规律可能完全一样, ,可以用一个运动方程可以用一个运动方程来表示，称它们为结构相似系统。来表示，称它们为结构相似系统。上例的机械平移系统和上例的机械平移系统和RLCRLC电路就可以用同一个电路就可以用同一个数学表达式分析，具有相同的数学模型。数学表达式分析，具有相同的数
10、学模型。)()()()(22tutudttduRCdttudLCrccc)()()()(22tFtkydttdyfdttydm2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型 结论：结论：2.非非线性线性微分方程线性化微分方程线性化 实际的物理系统往往有间隙、死区、饱和等非线性特性，严格地讲，任何一个元件或系统都不同程度地具有非线性特性。 在研究系统时尽量将非线性在合理、可能的条件下简化为线性问题，即将非线性模型线性化。 2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型 非线性函数的线性化:将非线性函数在工作点
11、附近展开成泰勒级数，忽略二次以上高阶无穷小量及余项，得到近似的线性化方程。 x y x0 y0 0 例5：某元件的输出与输入之间的关系的曲线如图所示，元件的工作点为(x0，y0)。将非线性函数y=f(x)在工作点(x0，y0)附近展开成泰勒级数，得 x y x0 y0 0 .)(! 21)()()(20220000 xxdxfdxxdxdfxfxfyxx当(x-x0)为微小增量时，可略去二阶以上各项，写成：)()()(00000 xxKyxxdxdfxfyx式中， 为工作点(x0，y0)处的斜率。K2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型2-1 2-1 控制系统的时域数学模
12、型控制系统的时域数学模型)(00 xxkyyxky增量方程：将增量以普通变量来表示，就得到线性化方程Kxy 其中)(0 xfK2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型3.线性定常线性定常微分方程求解微分方程求解2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型4.拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉氏变换的定义 0)()()(dtetfsFtfLts )()(tfsF像原像2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型（2）指数函数atetf )( dtedteetfLtasstat 00)( as)(aseasa)t(s 110110（1）阶跃函数常见函数的
13、拉氏变换 0001)(tttf ssesdtetLstst110111100 2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型（3）正弦函数 0sin00t t t f(t) dteeejdtetf(t)Lsttjtjst 0021sin dteej)tj(s)t-(s-j 021 001121)tj(s)tj(sejsejsj 22222211121 ssjjjsjsj2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型（1）线性性质拉氏变换的几个重要定理（2）微分定理 (s)Fb(s)Fa(t)fb(t)faL2121 0fsFstfL 00左tdfedtetfstst
14、 00001221 nn-n-n-nnfsffsfssFstf dtetfs-fst 000 右0 fssF st-stdetftfe 000初条件下有： sFstfLnn 2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型例6 求 ?)( tL 解. t1t tLtL1 例7 求 ?)cos( tL 解. tt nsi1cos tLtL nsi1cos 01ss101 221 ss22 ss2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型（3）积分定理 0111-fssFsdttfL 零初始条件下有： sFsdttfL 1进一步有： 0101011211nnnnnnfs
15、fsfssFsdttfL 个个例8 求 Lt=? 解. dttt 1 dttLtL1例9 求解. dttt 220222111 ttsss?22 tL0111 ttsss21s dttLtL2231s 2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型（4）实位移定理证明：例10解. )( 1)( 1)(atttf )(1)(1)(attLtfL )()(00sFetfLs F(s) ,at 0at 0 10t 0tf 求求 sesas11 seas 1dtetfst 00)( 左令 0t defs 00)()( defess 00)(右 2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系
16、统的时域数学模型 teLt-5cos3 )t(eLt35cos2222155 sss-sse 例13 22533 ss3225 ssss )(teLt155cos2 22215522 sses（5）复位移定理证明： )()(AsFtfeLtA dtetfestAt 0)(左令sAs dtetfts 0)()(sF 右 dtetftAs 0)()()(AsF ate L例11例12 atetL 1asss 1as 12-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型（6）初值定理证明：由微分定理)(lim)(lim0sFstfst )0()()(0fsFsdtedttdft s 21)
17、(ssF 例14 )0()(lim)(lim0fsFsdtedttdfst ss 0lim)(0 dtedttdft ss左 0)0()(lim fsFss)(lim)(lim)0(0sFstffst ttf )(lim)0(sFsfs 01lim2 sss2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型（7）终值定理证明：由微分定理)(lim)(lim0sFstfst )0()()(0fsFsdtedttdft s )(1)(bsasssF 例15（终值确实存在时） )0()(lim)(lim000fsFsdtedttdfst ss dtedttdft ss 00lim)(左 0
18、)(tdf )0()(limftft )0()(lim0fsFss 右右 abbsasssfs11lim0 22ssF ttfsin例160lim220 sss2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型常见函数拉氏变换常见函数拉氏变换（2）单位阶跃)(tfs1（5）指数函数ate )(1as )(sF)( 1 t（1）单位脉冲1)(t （3）单位斜坡21 st（4）单位加速度31 s22t（6）正弦函数t sin)(22 s（7）余弦函数t cos)(22 ss2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型拉氏变换重要定理拉氏变换重要定理（5）复位移定理（6）初
19、值定理（7）终值定理 (s)Fb(s)Fa(t)fb(t)faL2121 0fsFstfL 0111-fssFsdttfL )()(0sFetfLs )()(AsFtfeLtA )(lim)(lim0sFstfst )(lim)(lim0sFstfst （2）微分定理（1）线性性质（3）积分定理（4）实位移定理2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型)( 1)()()(21ttyatyaty ssYasas1)()(212 L变换0)0()0( yy)(1)(212asasssY )(1sYLty 系统微分方程L-1变换5.用拉普拉斯变换求解微分方程用拉普拉斯变换求解微分方
20、程2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型6.拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换 jjstdsesFjtf )(21)(（1）反演公式（2）查表法（分解部分分式法）试凑法留数法a)s(sa)-s(saF(s) 1a)s(sF(s) 1例1 已知，求?)( tf解. ateaf(t) 11 assa1112-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型用留数法分解部分分式一般有其中：)(.)()()(011011mnasasabsbsbsAsBsFnnnnmmmm 设)()(.)(21011nnnnnpspspsasasasA 0)( sAI. 当 无重根时 niiin
21、npsCpsCpsCpsCF(s)12211 nitpitpntptpineCeCeCeCtf12121)().F(s)p(sCipsii limipsi(s)AB(s)C 2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型342)(2 ssssF例2 已知，求?)( tf解.3131221 sCsC)(s(ssF(s)2131213121lim11 )(s(ss)(sCs2113233123lim32 )(s(ss)(sCs321121 ssF(s)tteef(t)32121 3455)(22 sssssF例3 已知，求?)( tf解.34)2()34(22 sssssF(s)3)
22、(1(21 ssstteetf(t)32121)( 2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型223)(2 ssssF例4 已知，求?)( tf解一.jjj)j)(s(ssj)(sCjs221131lim11 jij)j)(s(ssj)(sCjs221131lim12 tjtjejjejjf(t)1()1(2222 解二：jsC-jsCj)-j)(s(ssF(s) 1111321 jtjttejejej )2()2(21 ttjejtsin4cos221 ttetsin2cos 22113 )(ssF(s)t etef(t)ttsin2cos 22221112111 )(s)
23、(ss221121 )(ssteetjeejtjtjtjtcos2,sin22-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型0)()()(1 npspssAII. 当 有重根时nnmmm-m-mms-pCs-pCs-pC)(s-pC)(s-pCF(s) 11111111(设 为m重根，其余为单根)1p1111111s-pC)(s-pC)(s-pCLf(t)m-m-mm .F(s)p(sdsd)(m-C .F(s)p(sdsdjC .F(s)p(sdsdC.F(s)p(sCmmmpsmjjpsm-jmpsm-mpsm11)1(11)(1111111lim!11lim!1lim! 11
24、lim11nnmms-pCs-pC tpmm-mm.eCtCt)(mCt)(mC1!2!112211 tpnmiiieC 12-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型)3()1(2)(2 sssssF例5 已知，求?)( tf解.31143122 scscsc)(scF(s)(s)s(ss)(sCs3121lim2212 )(s)s(ss)(sdsdCs3121lim! 112211)(s)s(sss.Cs312lim203 31121132114311212 s.s.s.)(s.F(s)ttteetef(t)3121324321 )(s)s(sssCs312)3(lim23
25、4 2131121 )(221)3(3)2()3(lim ssssssss43 32 121 2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型tRCctRCceueEEtu1100)0()( ccrccruuRCuuCiuRiu )()()0()(sUsUussURCrccc 1)0()1(1)0(1)()(0 RCsRCuRCssERCsRCuRCssUsUccrc 00110000)1()1(lim)1(limERCssRCERCsCERCssRCEsCRCssRCsuRCsEsEsUcc1)0(1)(00 sEsUtEturr00)()( 1)( 例6 R-C 电路计算rcc
26、uuuRC RCsuRCsCsCRCsuRCssRCEcc1)0(11)0()1(100 tRCcceuEEtu100)0()( )0()()()1(crcRCusUsURCs 2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型(1) 输入 u r (t)(2) 初始条件(3) 系统的结构参数 规定 r(t) = 1(t) 规定0 初始条件 自身特性决定系统性能影响系统响应的因素 定义定义：2-2 2-2 控制系统的复域数学模型控制系统的复域数学模型)()()(sRsCsG 在零初始条件下，线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。)(.01)1(1)(01)1(1)(trbr
27、brbrbcacacacammmmnnnn )(.)()(01110111sGasasasabsbsbsbsRsCnnnnmmmm )(.)(.01110111sRbsbsbsbsCasasasammmmnnnn 微分方程一般形式：拉氏变换：传递函数：传递函数的性质传递函数的性质 2-2 2-2 控制系统的复域数学模型控制系统的复域数学模型 (1) G(s)是复函数； (2) G(s)只与系统自身的结构参数有关； (3) G(s)与系统微分方程直接关联； (4) G(s) = L k(t) ； (5) G(s) 与 s 平面上的零极点图相对应。*2(2)G(s)(3)(22)ssssK2-2
28、2-2 控制系统的复域数学模型控制系统的复域数学模型传递函数的零极点传递函数的零极点 njmika1j1i*n210m210)ps ()zs ()ps ()ps)(ps ()zs ()zs)(zs (b) s (G零点极点根轨迹增益，=00ba2-2 2-2 控制系统的复域数学模型控制系统的复域数学模型传递函数的标准形式传递函数的标准形式1 . 首1标准型njminnnnnnnnmmmmmmmmkaasaasaasbbsbbsbbsk1j1i*1221112211*)ps ()zs ().().() s (G根轨迹增益2 . 尾1标准型12121122112220210102021010) 1
29、2s() 1s() 12s() 1s() 1.() 1.() s (GninjjJivmkmlilknnnnnnmmmmmmsTTTssksaasaasaasbbsbbsbbk增益2-2 2-2 控制系统的复域数学模型控制系统的复域数学模型sssss2344)G(23 例7 已知将其化为首1、尾1标准型,并确定其增益。解.sssssG23)1(4)(23 )12321(124)(2 sssssG首1标准型尾1标准型)2)(1()1(4 ssss)1)(121()1(2 ssss2 K增益2-2 2-2 控制系统的复域数学模型控制系统的复域数学模型 例8 已知某系统在0初条件下的阶跃响应为：试求
30、： （1） 系统的传递函数； （2） 系统的增益； （3） 系统的特征根及相应的模态； （4） 画出对应的零极点图； （5） 求系统的单位脉冲响应； （6） 求系统微分方程； （7） 当 c(0)=-1, c(0)=0; r(t)=1(t) 时，求系统的响应。 解.（1） )4)(1()2(2413111321)( ssssssssC)4)(1()2(2)(1)()()()( ssssGssSCsRsCsGtteetc431321)( 2-2 2-2 控制系统的复域数学模型控制系统的复域数学模型1422 K ttee42141 41)4)(1()2(2)()(21111sCsCLsssLsGL
31、tk324)2(2lim11 ssCstteessLtk41343241341132)( )()(4542)4)(1()2(2)(2sRsCsssssssG rrcccLsRssCss4245:)()42()()45(12 (2) (4) 如图所示(3) (5) (6) 341)2(2lim42 ssCs2-2 2-2 控制系统的复域数学模型控制系统的复域数学模型344)5(lim11 ssCs)(4)0()( 5)0()0()(:2sCcssCcscsCsL )4)(1(43455145)2(2)(222 sssssssssssssC4131113441)4)(1()5()(210 sssC
32、sCssssC413134)(0 setcttttttreeeeetctctc 213134131321)()()(440（7）其中初条件引起的自由响应部分)()2(2)0()0()5()()45(2sRsccssCss 311)5(lim42 ssCs2-2 2-2 控制系统的复域数学模型控制系统的复域数学模型2.2.典型元部件传递函数典型元部件传递函数（1）电位器（2）电桥式误差角检测器（3）无源网络（4）测速发电机（5）电枢控制式直流电动机（6）齿轮系3.典型环节的传递函数典型环节的传递函数 （1）比例环节（2）微分环节（3）积分环节（4）惯性环节（5）一阶微分环节（6）二阶微分环节（7
33、）二阶振荡环节2-2 2-2 控制系统的复域数学模型控制系统的复域数学模型K 11 Ts 12122TssTss11 s 1222 ss 2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换1.动态结构图的组成动态结构图的组成1 1、信号线：有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。、信号线：有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。2 2、引出点：信号引出或测量的位置。、引出点：信号引出或测量的位置。从同一信号线上引从同一信号线上引出的信号，数值和出的信号，数值和性质完全相同性质完全相同3 3、比较点：对两个或两个以上的信号进行代数、比较点：对两个或两个以上的信号进行代数运算，运算，“”表示相加，常
34、省略，表示相加，常省略，“”表示相表示相减。减。4 4、方框：表示典型环节或其组合，框内为对应、方框：表示典型环节或其组合，框内为对应的传递函数的传递函数 ，两侧为输入、输出信号线。，两侧为输入、输出信号线。()()()YsRsGs2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换2.动态结构图的建立动态结构图的建立2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换1 建立控制系统各元件的微分方程。2 对各微分方程在零初始条件 下进行拉式变化，并画出各元件结构图。3 按照信号传递方向，依次将各元件结构图连起来。2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换例 试绘制如图所
35、示的RC网络的方框图。设输入为u1(t)，输出为u2(t)。 u1u2R1C2C1R2i1u0i2i31 1建立各元件的微分方程建立各元件的微分方程2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换dttiCtudttiCtutititiRtututiRtututi)(1)()(1)()()()()()()()()()(22231021322021011u1u2R1C2C1R2i1u0i2i32 2将各元件的微分方程进行拉氏变换。将各元件的微分方程进行拉氏变换。2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换)(1)()(1)()()()()()()()()()(22231021
36、322021011sIsCsUsIsCsUsIsIsIRsUsUsIRsUsUsIdttiCtudttiCtutititiRtututiRtututi)(1)()(1)()()()()()()()()()(2223102132202101162 U1(s) I1(s) - U0(s) 11RU0(s) I2(s) - U2(s) 21RI1(s) I3(s) - I2(s) U0(s) sC11I3(s) U2(s) sC21I2(s) 2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换3 3绘出系统的动态结构图按照变量的传递顺序，依次绘出系统的动态结构图按照变量的传递顺序，依次将各元件
37、的结构图连接起来将各元件的结构图连接起来作用：作用：1 1）直观形象的分析变量之间的关系）直观形象的分析变量之间的关系 2 2）方便求解传递函数）方便求解传递函数2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换U1(s) - 11R- 21RI1(s) I3(s) - I2(s) U0(s) sC11U2(s) sC21I2(s) 3.典型连接方式及等效变换典型连接方式及等效变换X1(s)G1(s)G2(s)X(s)Y(s)G(s)X(s)Y(s)1 1、串联及等效、串联及等效2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换)()()(21sGsGsG2 2、并联及等效、并联及
38、等效X(s)G2(s)G1(s)Y1(s)Y2(s)Y(S)G(s)X(s)Y(s)2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换)()()(21sGsGsG3 3、反馈及等效、反馈及等效 E(s) C(s) R(s) H(s) G(s) B(s) R(s) C(s) G(s)H(s)G(s)12-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换4 4、引出点的移动、引出点的移动G(S)G(S)X1X2X2X2X1X2G(S)1 1）前移）前移X2X1X1G(S)1/G(S)X1X2X12 2）后移）后移G(S)2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换5 5、比较
39、点的移动、比较点的移动在移动支路中串入所越过的传递函数的倒数方框在移动支路中串入所越过的传递函数的倒数方框 1 1）前移）前移G(S)1/G(S)X1X2X3-G(S)X1X2X3-2 2）后移）后移x2x3x1G(s)G(s)G(s)x1x2x3-2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换相邻综合点之间可以随意调换位置相邻综合点之间可以随意调换位置 3 3）相邻比较点移动）相邻比较点移动x1Yx2x3x1Yx2x3注意：相邻引出点和综合点之注意：相邻引出点和综合点之间不能互换间不能互换! !2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换例：试简化系统结构图，并求系统传
40、递函数。例：试简化系统结构图，并求系统传递函数。2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换)()()()()(1)()()()()(1212121sHsGsGsGsGsGsGsRsCsG sR sYG1H2H方法1:引出点后移例：试简化系统结构图，并求系统传递函数。例：试简化系统结构图，并求系统传递函数。2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换 sR sYG1H2H方法2:引出点前移2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换例 试简化如图所
41、示系统结构图，并求系统的传递函数C(s)/R(s)。R(s) - - - C(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s) H2(s) H3(s) 2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换R(s) - - - C(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s) H2(s) H3(s) 2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换1 2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换)(14sGR(s) - - - C(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s) H2(s) H3(s) 2 3 (s)H
42、s(s)GGs(s)GG34343)(1)()()(42sGsHR(s) - - C(s) G1(s) G2(s) H1(s) 2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换4 )()()()()()(1)()()(232343432sHsGsGsHsGsGsGsGsGR(s) - C(s) G1(s) H1(s) 2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构图及等效变换)()()()()()()()()()()(1)()()()(143212323434321sHsGsGsGsGsHsGsGsHsGsGsGsGsGsGR(s) C(s) 2-3 2-3 动态结构图及等效变换动态结构
43、图及等效变换x1x4x3x2abc12-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式一、信流图的基本概念一、信流图的基本概念 支路：支路： 表示变量之间的传输关系。表示变量之间的传输关系。 节点：节点： 表示系统中的变量。表示系统中的变量。 信号流图是一种表示线性化代数方程组变量信号流图是一种表示线性化代数方程组变量间关系的图示方法。间关系的图示方法。增益 两节点间的传递函数。信流图的基本术语：信流图的基本术语：1 1、源节点：只有输出支路，没有输入支路的节点称为源、源节点：只有输出支路，没有输入支路的节点称为源点，它对应于系统的输入信号，或称为输入节点。点，它对应于系统的输入信号，或称为
44、输入节点。2 2、阱节点：只有输入支路，没有输出支路的节点称为阱、阱节点：只有输入支路，没有输出支路的节点称为阱节点，它对应于系统的输出信号，或称为输出节点。节点，它对应于系统的输出信号，或称为输出节点。输入节点输入节点（源节点）（源节点）输出节点输出节点（阱节点阱节点）输入节点输入节点（源节点）（源节点）2-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式4 4、通路：从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路、通路：从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另一节点（或同一节点）构成的路径称为通路。到另一节点（或同一节点）构成的路径称为通路。3 3、混合节点：既有输入支路也有输出支路的节
45、点称为、混合节点：既有输入支路也有输出支路的节点称为混合节点。混合节点。5 5、开通路：与任一节点相交不多于一次的通路称为开、开通路：与任一节点相交不多于一次的通路称为开通路。通路。6 6、回路：如果通路的终点就是通路的起点，并且与任、回路：如果通路的终点就是通路的起点，并且与任何其他节点相交不多于一次的称为回路。何其他节点相交不多于一次的称为回路。2-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式7 7、回路增益：回路中各支路增益的乘积称为回路增、回路增益：回路中各支路增益的乘积称为回路增益。益。8 8、前向通路：是指从源头开始并终止于阱节点且与、前向通路：是指从源头开始并终止于阱节点且与
46、其他其他 节点相交不多于一次的通路，该通路的各增益节点相交不多于一次的通路，该通路的各增益乘积乘积 称为前向通道增益。称为前向通道增益。9 9、不接触回路：如果一信号流图有多个回路，各回、不接触回路：如果一信号流图有多个回路，各回路之间没有任何公共节点，就称为不接触回路，反之路之间没有任何公共节点，就称为不接触回路，反之称为接触回路称为接触回路 。2-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 -H1 -H2 -H3 -H4 例：2-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式信流图的基本性质：信流图的
47、基本性质：1 节点标志系统的变量。每个节点标志的变量是所有节点标志系统的变量。每个节点标志的变量是所有流向该节点的信号之代数和。流向该节点的信号之代数和。 2 支路相当于乘法器，信号经过支路时，被乘以支路支路相当于乘法器，信号经过支路时，被乘以支路增益而变成另外一种信号。增益而变成另外一种信号。 3 信号在支路上只能沿箭头单向传递。信号在支路上只能沿箭头单向传递。 4 对于给定系统，节点变量可任意设置，因此信号流对于给定系统，节点变量可任意设置，因此信号流图不唯一。图不唯一。 2-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式二、信流图的绘制二、信流图的绘制1 1、由结构图绘制信流图、由结构
48、图绘制信流图1）在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号，在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号，便得到节点。便得到节点。2）用标有传递函数的有向线段代替结构图中的方框，用标有传递函数的有向线段代替结构图中的方框，便得到支路。便得到支路。2-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式YG1G2G3G4-H1H2RR(S)11G1G3G2Y(S)G4-1-H1-H2例：2-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式2 2、由方程组绘制信流图、由方程组绘制信流图首先按照节点的次序绘出各节点，然后根据首先按照节点的次序绘出各节点，然后根据各方程式绘制各支路。当所有方程式的信号流图各
49、方程式绘制各支路。当所有方程式的信号流图绘制完毕后，即得系统的信号流图。绘制完毕后，即得系统的信号流图。434234121 dxxcxxexbxxfxaxxgxxxcccr2-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式三、梅逊（三、梅逊（MasonMason）增益公式）增益公式 在信号流图中计算输入节点与输出节点间传递函数的Mason公式为 n 前向通路的条数；前向通路的条数； P 总增益（传递函数）；总增益（传递函数）； Pk第第k条前向通路的增益；条前向通路的增益； 信号流图的特征式，即信号流图的特征式，即 nkkkPP11.1deffedbccbaaLLLLLL2-4 2-4 信号
50、流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式 所有回路增益之和； 每两个不接触回路增益乘积之和； 每三个不接触回路增益乘积之和； k 第k条前向通路的余子式，即把与该通路相接触的回路的回路增益置为0后，特征式所余下的部分。aaLbccbLLdeffedLLL2-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式例例. .设某系统的方框图如图所示，试求其传递函设某系统的方框图如图所示，试求其传递函数。数。YG1G2G3G4-H1H2R2-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式R(S)11G1G3G2Y(S)G4-1-H1-H22-4 2-4 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式YG1G2G3G4-H