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1、第一节 控制系统的时域数学模型第二节 控制系统的复数域数学模型第二章控制系统的数学模型第二章控制系统的数学模型第三节 控制系统的结构图与信号流图第1页/共134页问题：第二章控制系统的数学模型第二章控制系统的数学模型何为数学模型?数学模型的种类?常用数学模型的种类：静态模型 动态模型 描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式就称为数学模型第2页/共134页 数学模型描述的是各变量间的动态关系，则为动态数学模型 数学模型表示的是各阶倒数均为零的静态下各变量之间的关系，则为静态数学模型分析和设计任何一个控制系统，首要任务是建立系统的数学模型。建立数学模型的方法分为解析法和实验法第二
2、章控制系统的数学模型第二章控制系统的数学模型第3页/共134页上一目录第二章自动控制系统的数学模型u解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表达式，并实验验证。u实验法：对系统或元件输入一定形式的信号（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等），根据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型。第4页/共134页第一节控制系统的时域数学模型第一节控制系统的时域数学模型第二章自动控制系统的数学模型第5页/共134页（1）确定系统的输入变量和输出变量一、建立系统微分方程的一般步骤系统通常由一些环节连接而成，将系统中的每个环节的微分方程求出来，便可求出整个系统的
3、微分方程。列写系统微分方程的一般步骤：根据各环节所遵循的基本物理规律，根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程组。分别列写出相应的微分方程组。（2 2）建立初始微分方程建立初始微分方程组组将与输入量有关的项写在方程式等号右将与输入量有关的项写在方程式等号右边，与输出量有关的项写在等号的左边。边，与输出量有关的项写在等号的左边。（3）消除中间变量，将式子标准化下面举例说明常用环节和系统的微分方程的建立第一节控制系统的时域数学模型第6页/共134页ucur二、常见环节和系统微分方程的建立1 1 RLCRLC电路电路输入量：输入量：输出量输出量：(1)确定输入量和输出量(2)建立初始
4、微分方程组(3)(3)消除中间变量，使式子标准化消除中间变量，使式子标准化根据基尔霍夫定律得：微分方程中只能留下输入、输出变量，及系统的一些常数。RLC电路是二阶常系数线性微分方程。电路是二阶常系数线性微分方程。第一节控制系统的时域数学模型+-uruc+-CLRii=CducdtLdidtur=R i+ucRCducdt+uc=ur+LCd2ucdt2第7页/共134页2机械位移系统系统组成：系统组成：质量弹簧弹簧阻尼器输入量输入量弹簧系数弹簧系数km阻尼系数阻尼系数fF(t)输出量输出量x(t)(2)初始微分方程组F=ma根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律系统工作过程：(1)确定输入和输出F(
5、t)F1(t)F2(t)=ma中间变量关系式:F1(t)=fdx(t)dtF2(t)=k x(t)a=d2x(t)dt2md2x(t)dt2fdx(t)dt+kx(t)=F(t)+消除中间 变量得:第一节控制系统的时域数学模型第8页/共134页3电枢控制直流电动机Ua系统组成：系统组成：直流电机直流电机负载负载输入:电枢电压励磁电流励磁电流Ia电磁转矩电磁转矩Mm负载转矩负载转矩Mc摩擦转矩摩擦转矩Tf工作原理：工作原理：电枢电压作用下产生电枢电流，从而产生电磁转矩使电动机转动.输出:电动机速度第一节控制系统的时域数学模型第9页/共134页第一节控制系统的时域数学模型由图，直流电动机的运动方程
6、由三部分组成：1、电枢回路电压平衡方程：2、电磁转矩方程：3、电动机轴上的转矩平衡方程第10页/共134页第一节控制系统的时域数学模型消除中间变量得到直流电动机的微分方程第11页/共134页第一节控制系统的时域数学模型 由于电枢电感由于电枢电感 较小，通常可忽略不计，上较小，通常可忽略不计，上式可简化为：式可简化为：式中：式中：如果忽略如果忽略和和，上式可进一步简化为：，上式可进一步简化为：第12页/共134页第一节控制系统的时域数学模型 比较比较:R-L-C:R-L-C电路运动方程与电路运动方程与 M-S-DM-S-D机械系统机械系统 运动方程运动方程 相似系统相似系统：揭示了不同物理现象之
7、间的相似关系。：揭示了不同物理现象之间的相似关系。便于用简单系统去研究相似的复杂系统。便于用简单系统去研究相似的复杂系统。第13页/共134页第一节控制系统的时域数学模型二、控制系统微分方程的建立基本步骤：基本步骤：（1 1）由系统原理图画出系统方框图或直接确定）由系统原理图画出系统方框图或直接确定 系统中各个基本部件（元件）系统中各个基本部件（元件）（2 2）列写各方框图的输入输出之间的微分方程，）列写各方框图的输入输出之间的微分方程，要注意前后连接的两个元件中，后级元件对前级要注意前后连接的两个元件中，后级元件对前级元件的负载效应元件的负载效应（3 3）消去中间变量）消去中间变量第14页/
8、共134页第一节控制系统的时域数学模型举例4：速度控制系统的微分方程速度控制系统的微分方程第15页/共134页第一节控制系统的时域数学模型 控制系统的主要部件（元件）：给定电位器、控制系统的主要部件（元件）：给定电位器、运放运放1 1、运放、运放2 2、功率放大器、直流电动机、减速器、功率放大器、直流电动机、减速器、测速发电机测速发电机运放运放1 1运放运放2 2功放功放直流电动机直流电动机第16页/共134页第一节控制系统的时域数学模型减速器（齿轮系减速器（齿轮系）测速发电机测速发电机消去中间变量消去中间变量得微分方程如下：得微分方程如下：（其中系数由已知参数构成）（其中系数由已知参数构成）
9、第17页/共134页第一节控制系统的时域数学模型三、线性系统的基本特性1、线性系统线性系统是指用线性微分方程描述的系统，其重是指用线性微分方程描述的系统，其重要性质是可以应用叠加原理。要性质是可以应用叠加原理。2、叠加原理叠加原理具有可叠加性和均匀性。具有可叠加性和均匀性。例如：有线性微分方程例如：有线性微分方程若若时，解为：时，解为：若若时，解为：时，解为：第18页/共134页第一节控制系统的时域数学模型可叠加性可叠加性：当当时，时，微分方程的解为微分方程的解为均匀性均匀性：当当 时，时，A A为常数，为常数，微分方程的解微分方程的解第19页/共134页四、线性微分方程式的求解工程实践中常采
10、用拉氏变换法求解线性常微分方程。拉氏变换法求解微分方程的基本思路：拉氏变换法求解微分方程的基本思路：线性微分方程时域t拉氏变换代数方程复数域s代数方程的解求求解解拉氏反变换微分方程的解第一节控制系统的时域数学模型第20页/共134页1 1拉氏变换的定义如果有一函数满足下列条件：如果有一函数满足下列条件：(1)t 0 时时 f(t)=0(2)t0 时 f(t)是分段连续的 0(3)f(t)e dt=mG(s)=K0(s z1)(s z2)(s zm)(s p1)(s p2)(s pn)根轨迹增益传递函数的极点传递函数的零点第二节控制系统的复数域数学模型二、传递函数的零点和极点及其对输出的影响第4
11、3页/共134页第二节控制系统的复数域数学模型 将传递函数的零、将传递函数的零、极点表示在复平面极点表示在复平面上的图形称系统的上的图形称系统的零、极点图零、极点图。零点用零点用“O O”表示表示极点用极点用“”表示表示零、极点分布图（零、极点图）零、极点分布图（零、极点图）第44页/共134页第二节控制系统的复数域数学模型传递函数另一种表示形式为：传递函数另一种表示形式为：式中，式中，、称为时间常数；称为时间常数；为传递系数或增益。为传递系数或增益。第45页/共134页第二节控制系统的复数域数学模型传递函数的零点和极点对输出的影响传递函数的零点和极点对输出的影响 （1 1）传递函数的极点可受
12、输入函数的激发，传递函数的极点可受输入函数的激发，在输出响应中形成自由运动模态。在输出响应中形成自由运动模态。现举例说明：第46页/共134页 由由于于传传递递函函数数的的极极点点就就是是微微分分方方程程的的特特征征根根，因因此此它它们们决决定定了了所所描描述述系系统统自自由由运运动动的的模模态态，而而且且在在强强迫迫运运动动中中（即即零零初初始始条条件件响响应应）也也会会包包含含这这些些自自由运动的模态。由运动的模态。设某系统传递函数为设某系统传递函数为 显然，其极点显然，其极点 ,零点零点 ，自由运动的模态是自由运动的模态是 和和 。第二节控制系统的复数域数学模型第47页/共134页当当
13、，即时，即时 ，可求得系统的零初始，可求得系统的零初始条件响应为条件响应为 =式中，前两项具有与输入函数式中，前两项具有与输入函数r r（t t）相同的模态，后两项中包含了由极）相同的模态，后两项中包含了由极点点-1-1和和-2-2形成的自由运动模态。这是系统形成的自由运动模态。这是系统“固有固有”的成分，但其系数却的成分，但其系数却与输入函数有关，因此可以认为这两项是受输入函数激而形成的。与输入函数有关，因此可以认为这两项是受输入函数激而形成的。第二节控制系统的复数域数学模型第48页/共134页 （2 2）传递函数的零点不形成自由运动模传递函数的零点不形成自由运动模态，却影响各模态在响应中所
14、占的比重，影态，却影响各模态在响应中所占的比重，影响响应曲线的形状。响响应曲线的形状。现举例说明：设具有相同极点但零点不同的传递函数分别设具有相同极点但零点不同的传递函数分别为为 ，第二节控制系统的复数域数学模型第49页/共134页其极点都是其极点都是-1-1和和-2-2，的零点的零点 ，的零点的零点 。在零初始条件下，它们的价跃响应分别是在零初始条件下，它们的价跃响应分别是 第二节控制系统的复数域数学模型第50页/共134页第二节控制系统的复数域数学模型第51页/共134页不同的物理系统，其结构差别很大。但若从系统的数学模型来看，一般可将自动控制系统的数学模型看作由若干个典型环节所组成。研究
15、和掌握这些典型环节的特性将有助于对系统性能的了解。三、典型环节的传递函数第二节控制系统的复数域数学模型第52页/共134页c(t)=Kr(t)C(s)=KR(s)放大倍数放大倍数取拉氏变换取拉氏变换:得传递函数得传递函数:1比例环节微分方程微分方程:R(s)C(s)G(s)=K比例环节方框图比例环节方框图KR(S)C(S)K1SC(s)=R(s)=1S单位阶跃响应：单位阶跃响应：拉氏反变换得:c(t)=K单位阶跃响应曲线r(t)t0c(t)1r(t)Kc(t)第二节控制系统的复数域数学模型第53页/共134页K=-R1R2比例环节实例(a)uruc-+R1R2运算放大器(b)线性电位器uc(t
16、)+-R1R2+-ur(t)K=R2+R1R2传动齿轮(c)r(t)c(t)iK=i第二节控制系统的复数域数学模型第54页/共134页单位阶跃信号作用下的响应单位阶跃信号作用下的响应:KTs+11sC(s)=Ks+1/TKs+=R(s)=1s2惯性环节微分方程微分方程:+c(t)=Kr(t)dc(t)dtT时间常数比例系数拉氏变换：拉氏变换：TsC(s)+C(s)=KR(s)惯性环节的传递函数惯性环节的传递函数:R(s)C(s)G(s)=KTs+1=惯性环节方框图惯性环节方框图R(S)C(S)1+Ts1拉氏反变换得:c(t)=K(1e tT-)单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线设设K=1r(t)
17、t0c(t)1r(t)c(t)T0.632第二节控制系统的复数域数学模型第55页/共134页uruc-+R2R1C惯性环节实例(a)运算放大器R2Cs+1R2/R1G(s)=(b)RL电路+-u(t)RLuL(t)1/R(L/R)s+1G(s)=第二节控制系统的复数域数学模型第56页/共134页R(s)C(s)G(s)=1TsTsC(s)=R(s)=r(t)dc(t)dtT微分方程：微分方程：时间常数时间常数3积分环节传递函数：传递函数：拉氏变换：拉氏变换：积分环节方框图积分环节方框图R(S)C(S)Ts1单位阶跃响应：单位阶跃响应：1TS1SC(s)=R(s)=1S1TS2=1Tc(t)=t
18、单位阶跃响应曲线r(t)t0c(t)1c(t)r(t)T拉氏反变换得:第二节控制系统的复数域数学模型第57页/共134页第二节控制系统的复数域数学模型如当输入量为常值如当输入量为常值 A A 时时，输出量须经过时间输出量须经过时间T T才能达到输入量在才能达到输入量在t=0t=0时的值时的值A A。！改善系统的稳态性能！改善系统的稳态性能！具有明显的滞后作用！具有明显的滞后作用第58页/共134页积分环节实例积分环节实例(a)运算放大器运算放大器uc-+RCur1RCsG(s)=(b)直流伺服电机直流伺服电机+-UdMsKG(s)=第二节控制系统的复数域数学模型第59页/共134页4微分环节R
19、(S)C(S)Ts理想微分环节微分方程：理想微分环节微分方程：微分时间常数微分时间常数微分环节方框图微分环节方框图单位阶跃响应：单位阶跃响应：c(t)=Tdr(t)dtR(s)C(s)G(s)=TsTS1SC(s)=R(s)=1S拉氏反变换得拉氏反变换得:c(t)=T(t)单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线r(t)t0c(t)c(t)r(t)运算放大器构运算放大器构成的微分环节成的微分环节-+RucCurG(s)=RC s第二节控制系统的复数域数学模型第60页/共134页+-uc+-CRurRC电路构成的实用微分环节电路构成的实用微分环节RCsRCS+1 G(s)=TsTs+1=理想微分环节实际
20、中是难以实现的，理想微分环节实际中是难以实现的，实际中常用含有惯性的实用微分环节。实际中常用含有惯性的实用微分环节。传递函数传递函数:单位阶跃响应单位阶跃响应:1sTsTs+1G(s)=1s+1/T c(t)=e tT-单位阶跃响应曲线r(t)r(t)t0c(t)c(t)1 由于微分环节的输出只能反映输入信号的变化率，不能反映输入量本身的大小，故常采用比例微分环节。第二节控制系统的复数域数学模型第61页/共134页采用运算放大器构成的比例微分环节：采用运算放大器构成的比例微分环节：R1ucC1R2ur-+传递函数：传递函数：单位阶跃响应：单位阶跃响应：c(t)=KT(t)+K R(s)C(s)
21、G(s)=K(Ts+1)单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线1c(t)r(t)r(t)t0c(t)第二节控制系统的复数域数学模型第62页/共134页5.振荡环节微分方程：微分方程：+c(t)=r(t)+2T d2c(t)dt2dc(t)dtT 2时间常数时间常数阻尼比阻尼比T传递函数：传递函数：1T2S2+2T S+1=R(s)C(s)G(s)=G(s)=T 21T 21T 2S2+S+n2n2nS2+2 S+=T1n=无阻尼自然振荡频率无阻尼自然振荡频率振荡环节方框图振荡环节方框图S2+2nS+n2n2R(S)C(S)单位阶跃响应：单位阶跃响应：c(t)=1-1-2Sin(dt+)e单位阶跃响应
22、曲线单位阶跃响应曲线1c(t)r(t)r(t)t0c(t)第二节控制系统的复数域数学模型第63页/共134页1 ms2+fs+k=F(s)Y(s)G(s)=常见振荡环节的实例：常见振荡环节的实例：(1)(1)机械位移系统机械位移系统(2)(2)他激直流电动机他激直流电动机(3)RLC(3)RLC电路电路1/Ce TaTms2+Tms+1=U(s)N(s)G(s)=Ur(s)Uc(s)1 LCs2+RCs+1=G(s)=第二节控制系统的复数域数学模型第64页/共134页R(s)C(s)G(s)=e-s c(t)=r(t)1(t)R(S)C(S)e-s6时滞环节延时时间延时时间数学模型：数学模型：
23、时滞环节方框图时滞环节方框图传递函数：传递函数：时滞环节作近似处理得时滞环节作近似处理得1+s1G(s)=1+s+2!2s2+11阶跃响应曲线阶跃响应曲线1c(t)r(t)r(t)t0c(t)第二节控制系统的复数域数学模型第65页/共134页第二节控制系统的复数域数学模型惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值。值。延迟环节从输入开始之初，在延迟环节从输入开始之初，在0-0-时间内没有时间内没有输出，但输出，但t=t=之后，输出完全等于输入。之后，输出完全等于输入。
24、延迟环节与惯性环节的区别延迟环节与惯性环节的区别第66页/共134页动态结构图是系统数学模型的另一种形式，它表示出系统中各变量之间的数学关系及信号的传递过程。第二章自动控制系统的数学模型第二章自动控制系统的数学模型第三节 控制系统的结构图和信号流图 第67页/共134页一、系统结构图的组成和绘制q系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态结构图的基本符号有四种，系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态结构图的基本符号有四种，即信号线、方框、综合点和引出点。即信号线、方框、综合点和引出点。第三节控制系统的结构图和信号流图1.1.信号线信号线 带有箭头的直线，箭头表示带有箭头的直线，箭头表示
25、信号的传递方向，直线旁标记信信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。号的时间函数或象函数。第68页/共134页第三节控制系统的结构图和信号流图2.2.信号引出点信号引出点/测量点测量点 表示信号引出或测量的位置和传递方向。同表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。第69页/共134页第三节控制系统的结构图和信号流图3.3.3.3.比较点比较点比较点比较点/综合点综合点综合点综合点1.1.1.1.用符号用符号用符号用符号“”及相应的信号箭头表示及相应的信号箭头表示及相应的信号箭头表示及相应的信号箭头表
26、示2.2.2.2.箭头前方的箭头前方的箭头前方的箭头前方的“+”或或或或“-”表示加上此信号表示加上此信号表示加上此信号表示加上此信号或减去此信号或减去此信号或减去此信号或减去此信号第70页/共134页第三节控制系统的结构图和信号流图4.4.4.4.方框方框方框方框/环节环节环节环节 函数方块具有运算功能函数方块具有运算功能函数方块具有运算功能函数方块具有运算功能第71页/共134页绘制动态结构图的一般步骤:（1）确定系统中各元件或环节的传递函数。（2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 递函数、输入量和输出量。（3）根据信号在系统中的流向，依次将各 方框连接起来。第三节控制系统的结构图和信号流
27、图第72页/共134页第三节控制系统的结构图和信号流图例：如下图是一个电压测量装置，试绘制该系统的结构图第73页/共134页第三节控制系统的结构图和信号流图解：系统的组成：比较电路、机械调制器、放大器、两相伺服电动机及指针机构。比较电路：调制器：放大器：第74页/共134页第三节控制系统的结构图和信号流图两相伺服电动机：第75页/共134页第三节控制系统的结构图和信号流图绳轮传动机构：测量电位器：第76页/共134页对于对于RLC电路，可以运用电流和电电路，可以运用电流和电压平衡定律及复阻抗的概念，直接画出系压平衡定律及复阻抗的概念，直接画出系统的动态结构图。统的动态结构图。例例求图所示电路的
28、动态结构图。求图所示电路的动态结构图。ii1+-uiuo+-R2R1ci2解：解：I1(s)I2(s)+Uo(s)Ui(s)_Cs1R1+R2Uc(s)RC电路动态电路动态结构图：结构图：I(s)第三节控制系统的结构图和信号流图第77页/共134页i1i2+-urC1uc+-C2R1R2例 画出图所示电路的动态结构图。解：解：1R1I1(s)_1C1S1R21C2SUr(s)UC(s)I2(s)_U1(s)U1(s)I2(s)UC(s)U1(s)i1-i2第三节控制系统的结构图和信号流图第78页/共134页二、动态结构图的等效变换与化简系统的动态结构图直观地反映了系统内部系统的动态结构图直观地
29、反映了系统内部各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进行化简可求出传递函数。行化简可求出传递函数。1 1动态结构图的等效变换动态结构图的等效变换等效变换：等效变换：被变换部分的输入量和输出量之间的数学关系，在变换前后 保持不变。第三节控制系统的结构图和信号流图第79页/共134页C1(s)（1）串联）串联两个环节串联的等效变换：两个环节串联的等效变换：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)=G1(s)G2(s)G(s)=等效等效n个环节串联个环节串联 n i=1G(s)=Gi(s)C1(s)=R(s)G1(s
30、)C(s)=C1(s)G2(s)=R(s)G(s)1G2(s)R(s)G1(s)C(s)G2(s)F(s)不是串联！不是串联！R(s)G1(s)C(s)G2(s)C1(s)也不是串联！也不是串联！第三节控制系统的结构图和信号流图第80页/共134页R(s)C(s)=G1(s)+G2(s)G(s)=(2)并联并联两个环节的并联等效变换：两个环节的并联等效变换：G1(s)+G2(s)R(s)C(s)+G2(s)R(s)C(s)G1(s)等效等效C1(s)=R(s)G1(s)C1(s)C2(s)=R(s)G2(s)C2(s)C(s)=C1(s)+C2(s)=R(s)G1(s)+R(s)G2(s)n个
31、环节的并联个环节的并联 n i=1 G(s)=Gi(s)第三节控制系统的结构图和信号流图第81页/共134页 E(s)=R(s)B(s)+=R(s)E(s)G(s)H(s)+1G(s)H(s)R(s)E(s)=（3）反馈连接）反馈连接G(s)1G(s)H(s)C(s)R(s)G(s)C(s)H(s)R(s)E(s)B(s)环节的反馈连接等效变换：环节的反馈连接等效变换：根据框图得：根据框图得：等效等效R(s)C(s)1G(s)H(s)G(s)=C(s)=E(s)G(s)第三节控制系统的结构图和信号流图第82页/共134页（4）综合点和引出点的移动）综合点和引出点的移动1)综合点之间或引出点之间
32、的位置交换综合点之间或引出点之间的位置交换引出点之间的交换：引出点之间的交换：b综合点之间交换：综合点之间交换：bccbaaaaaabcacb不改变数学关系不改变数学关系不改变数学关系不改变数学关系aa综合点与引出点之间不能交换！综合点与引出点之间不能交换！第三节控制系统的结构图和信号流图第83页/共134页2）综合点相对方框的移动）综合点相对方框的移动前移：前移：R(s)C(s)G(s)F(s)R(s)G(s)C(s)F(s)G(s)C(s)F(s)C(s)F(s)1G(s)C(s)=R(s)G(s)F(s)数学关系不变！数学关系不变！后移：后移：F(s)R(s)G(s)C(s)C(s)=R
33、(s)F(s)G(s)F(s)R(s)G(s)C(s)F(s)G(s)C(s)C(s)G(s)G(s)第三节控制系统的结构图和信号流图第84页/共134页 3）引出点相对方框的移动C(s)R(s)C(s)G(s)前移：前移：G(s)C(s)R(s)C(s)G(s)C(s)C(s)R(s)R(s)C(s)G(s)后移：后移：R(s)R(s)C(s)G(s)R(s)R(s)G(s)1被移动的支路中串入适当的传递函数。第三节控制系统的结构图和信号流图第85页/共134页举例说明举例说明q例：系统动态结构图如下图所示，试求系统传递函数C(s)/R(s)。第三节控制系统的结构图和信号流图第86页/共13
34、4页第三节控制系统的结构图和信号流图本题特点：具有引出点、综合交叉点本题特点：具有引出点、综合交叉点的多回路结构。的多回路结构。q解题思路：消除交叉连接，由内向外逐步化简。第87页/共134页解题方法一之步骤解题方法一之步骤1 1将综合点将综合点2 2后移，然后与综合点后移，然后与综合点3 3交换。交换。第三节控制系统的结构图和信号流图第88页/共134页解题方法一之步骤解题方法一之步骤2 2第三节控制系统的结构图和信号流图第89页/共134页解题方法一之步骤解题方法一之步骤3 3第三节控制系统的结构图和信号流图第90页/共134页内反馈环节等效变换解题方法一之步骤解题方法一之步骤4 4第三节
35、控制系统的结构图和信号流图第91页/共134页内反馈环节等效变换结果解题方法一之步骤解题方法一之步骤5 5第三节控制系统的结构图和信号流图第92页/共134页串联环节等效变换解题方法一之步骤解题方法一之步骤6 6第三节控制系统的结构图和信号流图第93页/共134页串联环节等效变换结果解题方法一之步骤解题方法一之步骤7 7第三节控制系统的结构图和信号流图第94页/共134页内反馈环节等效变换解题方法一之步骤解题方法一之步骤8 8第三节控制系统的结构图和信号流图第95页/共134页内反馈环节等效变换结果解题方法一之步骤解题方法一之步骤9 9第三节控制系统的结构图和信号流图第96页/共134页反馈环
36、节等效变换解题方法一之步骤解题方法一之步骤1010第三节控制系统的结构图和信号流图第97页/共134页等效变换化简结果解题方法一之步骤解题方法一之步骤1111第三节控制系统的结构图和信号流图第98页/共134页将综合点前移，然后与综合点交换。解题方法二解题方法二第三节控制系统的结构图和信号流图第99页/共134页引出点A后移解题方法三解题方法三第三节控制系统的结构图和信号流图第100页/共134页引出点B前移解题方法四解题方法四第三节控制系统的结构图和信号流图第101页/共134页例 求RC串联网络的传递函数。1R11C1S1C2S_R(S)C(S)1R2RC串联网络动态结构图串联网络动态结构
37、图解：解：错！错！C2S1R1注意：综合点与引出点的位置不作交换！注意：综合点与引出点的位置不作交换！R1_1R2C2S_1R1C1SR1C2S1R1C1S+11R2C2S+1_R(s)C(s)系统传递函数：系统传递函数：R(s)C(s)(R1C1S+1)(R2C2S+1)+R1C2S1=H(s)=R1C2S(R1C1S+1)(R1C1S+1)G(s)=1第三节控制系统的结构图和信号流图第102页/共134页结构图化简步骤小结结构图化简步骤小结q确定输入量与输出量。如果作用在系统上的输入量有多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，求得各自的传递函数。q若结构图中有交叉联系，应运用移动规
38、则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。q对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。第三节控制系统的结构图和信号流图第103页/共134页结构图化简注意事项：结构图化简注意事项：q有效输入信号所对应的综合点尽量不要移动；q尽量避免综合点和引出点之间的移动。第三节控制系统的结构图和信号流图第104页/共134页第三节控制系统的结构图和信号流图三信号流图的组成及性质x1x4x3x2abc11、信号流图的基本概念、信号流图的基本概念 支路：支路：表示变量之间的传输关系。表示变量之间的传输关系。节点：节点：表示系统中的变量。表示系统中的变量。信号流图是一种表
39、示线性化代数方程组变量信号流图是一种表示线性化代数方程组变量间关系的图示方法。信号流图由节点和支路组成间关系的图示方法。信号流图由节点和支路组成第105页/共134页第三节控制系统的结构图和信号流图2、信流图的性质、信流图的性质 A A、节点标志系统的变量；、节点标志系统的变量；B B、支路相当于乘法器；、支路相当于乘法器；C C、信号沿箭头单向传递；、信号沿箭头单向传递；D D、系统的信号流图不是惟一的。、系统的信号流图不是惟一的。第106页/共134页第三节控制系统的结构图和信号流图3、信流图的基本术语、信流图的基本术语源节点源节点只有输出的节点，代表系统的输入变量只有输出的节点，代表系统
40、的输入变量。阱节点阱节点只有输入的节点，代表系统的输出变量只有输入的节点，代表系统的输出变量。输出节点输入节点混合节点混合节点混合节点混合节点既有输入又有输出的节点。若既有输入又有输出的节点。若从混合节点引出从混合节点引出一条具有单位增益的支路，混合节点变为一条具有单位增益的支路，混合节点变为输出节点输出节点。第107页/共134页第三节控制系统的结构图和信号流图前向通路前向通路前向通路前向通路从输入节点到输出节点的通路上通过任何节点从输入节点到输出节点的通路上通过任何节点从输入节点到输出节点的通路上通过任何节点从输入节点到输出节点的通路上通过任何节点不多于一次的通路。不多于一次的通路。不多于
41、一次的通路。不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之前向通路上各支路增益之前向通路上各支路增益之前向通路上各支路增益之乘积，称前向通路总增益乘积，称前向通路总增益乘积，称前向通路总增益乘积，称前向通路总增益，一般用，一般用，一般用，一般用p p p pk k k k表示。表示。表示。表示。第108页/共134页回路回路起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的闭合通路。闭合通路。回路中所有支路增益之乘积称为回回路中所有支路增益之乘积称为回路增益，用路增益，用L Lk k表示。表示。不接触回路不接触回路相互间没有任何公共节点的回路相互间没有任何公共节点的回路
42、第三节控制系统的结构图和信号流图第109页/共134页第三节控制系统的结构图和信号流图根据微分方程绘制信号流图根据微分方程绘制信号流图4、信流图的绘制、信流图的绘制 微分方程先拉氏变换，指定系统变量，按因果关系排列，连成信号流图。微分方程先拉氏变换，指定系统变量，按因果关系排列，连成信号流图。例例 试绘制试绘制RCRC无源网络的信号流图。设电容初始为无源网络的信号流图。设电容初始为 。解解 由基尔霍夫定律，列写微分方程式如下：由基尔霍夫定律，列写微分方程式如下：ii1+-uiuo+-R2R1ci2第110页/共134页第三节控制系统的结构图和信号流图各微分方程式进行拉氏变换，则有各微分方程式进
43、行拉氏变换，则有 经整理后得经整理后得:第111页/共134页第三节控制系统的结构图和信号流图 对变量对变量 ，及及 分别设置七个节点；然后，用相应增益的支路将个节点连接起来，便得分别设置七个节点；然后，用相应增益的支路将个节点连接起来，便得到到RCRC无源网络的信号流图。无源网络的信号流图。第112页/共134页第三节控制系统的结构图和信号流图由系统结构图绘制信号流图由系统结构图绘制信号流图结构图上信号线变成小圆圈表示变量，方框变成增益线段（即支路），连成结构图上信号线变成小圆圈表示变量，方框变成增益线段（即支路），连成信号流图。信号流图。例例 试绘制系统结构图对应的信号流程。试绘制系统结构
44、图对应的信号流程。第113页/共134页第三节控制系统的结构图和信号流图解解 首先，在系统结构图的信号线上，用小圆圈标注各变量对于对应的节首先，在系统结构图的信号线上，用小圆圈标注各变量对于对应的节点，如图（点，如图（a a）所示。其次，将各节点按原来顺序自左向右排列，连接个节点）所示。其次，将各节点按原来顺序自左向右排列，连接个节点的支路与结构图中的方框相对应，便得系统的信号流图，如图（的支路与结构图中的方框相对应，便得系统的信号流图，如图（b b）所示。）所示。第114页/共134页第三节控制系统的结构图和信号流图 注意比较点与引出点的关系：注意比较点与引出点的关系：在结构图比较点之前没有
45、引出点（但在比较点之后可以有引出点）时，只需在在结构图比较点之前没有引出点（但在比较点之后可以有引出点）时，只需在比较点后设置一个节点便可，见图（比较点后设置一个节点便可，见图（a a）；但若在比较点之前有引出点时，就需）；但若在比较点之前有引出点时，就需在引出点和比较点各设置一个节点，分别标志两个变量，它们之间的支路增益在引出点和比较点各设置一个节点，分别标志两个变量，它们之间的支路增益是是1 1，见图（，见图（b b）。）。第115页/共134页LiLi Lj Li Lj Lz=1+四、梅森增益公式回路内前向通道和反馈回路内前向通道和反馈通道传递通道传递函数的乘积。函数的乘积。梅森公式：梅
46、森公式：回路传递函数：回路传递函数：特征式特征式 各回路传递函数之和。各回路传递函数之和。两两互不相接触回路的传两两互不相接触回路的传递函数乘积之和。递函数乘积之和。所有三个互不相接触回路所有三个互不相接触回路的传递函数乘积之和。的传递函数乘积之和。(s)=nk=1Pk kLiLi Lj Li Lj LzLiLi Lj Li Lj Lz k将将中与第中与第k条前向通道相接触条前向通道相接触的回路所在项去掉之后的剩余部的回路所在项去掉之后的剩余部分，称为余子式。分，称为余子式。Pk第第k条前向通道的传递函数。条前向通道的传递函数。第三节控制系统的结构图和信号流图第116页/共134页第三节控制系
47、统的结构图和信号流图下面结合实例利用下面结合实例利用梅森公式梅森公式求系统传递函数：求系统传递函数：例例 试用梅森公式求例试用梅森公式求例2-142-14系统的传递函数系统的传递函数 。第117页/共134页第三节控制系统的结构图和信号流图解解 由梅森公式求得系统传递函数为：由梅森公式求得系统传递函数为：第118页/共134页例 系统的动态结构图如图所示，求 闭环传递函数。G1G2G3H1G4H2_C(s)+R(s)解：解：系统有系统有5个回路，各回路的传递函数为个回路，各回路的传递函数为L1L1=G1G2H1L2L2=G2G3H2L3L3=G1G2G3L4L4=G1G4L5L5=G4H2Li
48、 Lj=0Li Lj Lz=0=1+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2P1=G1G2G31=1P2=G1G42=1将将、Pk、k代入梅逊公式得传递函数：代入梅逊公式得传递函数：G1G2G3+G1G41+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2第三节控制系统的结构图和信号流图第119页/共134页第三节控制系统的结构图和信号流图例例 试求信号流图中的传递函数试求信号流图中的传递函数 解解 单独回路有四个，即单独回路有四个，即两个互不接触的回路有四组，即两个互不接触的回路有四组，即三个互不接触的回路有一组，即三个互不接触的回路有一组，即信号流图特征式信
49、号流图特征式第120页/共134页 从源节点从源节点R R到阱节点到阱节点C C的前向通路共有四条的前向通路共有四条 因此，由梅森公式求得系统传递函数为因此，由梅森公式求得系统传递函数为 =第三节控制系统的结构图和信号流图第121页/共134页L1L2L3H1_+G1+C(s)R(s)G3G2例 求系统的闭环传递函数。解解:L1=G3H1L2=G1H1L3=G1G2P1=G1G21=1G3H1=1+G1G2+G1H1G3H1R(s)C(s)1+G1G2+G1H1G3H1G1G2(1G3H1)=第三节控制系统的结构图和信号流图第122页/共134页五、闭环系统的传递函数1、系统的开环传递函数、系
50、统的开环传递函数2、系统的闭环传递函数、系统的闭环传递函数3、系统的误差传递函数、系统的误差传递函数第二章自动控制系统的数学模型第二章自动控制系统的数学模型第123页/共134页_H(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)+D(s)1、系统的开环传递函数闭环控制系统的典型 结构：开环传递函数：系统反馈量与误差信号的比值E(s)B(s)Gk(s)=E(s)B(s)=G1(s)G2(s)H(s)=G(s)H(s)第三节控制系统的结构图和信号流图第124页/共134页2、系统的闭环传递函数1)给定信号R(s)作用R(s)E(s)_B(s)H(s)G1(s)G2(s)C(s)系统的典型 结构：设设