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1、向 量 的 复 习 课（一）BC3.给给出出下下列列命命题题：若若|a|=|b|，则则a=b；若若A，B，C，D是是不不共共线线的的四四点点，则则AB=DC是是四四边边形形ABCD为为平平行行四四边边形形的的等等价价条条件件；若若a=b,b=c，则则a=c；a=b的的等等价价条条件件是是|a|=|b|且且ab；若若ab,bc，则，则ac.其中，正确命题的序号是其中，正确命题的序号是_，1.下列算式中不正确的是下列算式中不正确的是()(A)AB+BC+CA=0 (B)AB-AC=BC (C)0AB=0 (D)(a)=()a 2.已已知知正正方方形形ABCD边边长长为为1，AB=a,BC=b,AC
2、=c,则则a+b+c的的模等于模等于()(A)0 (B)3 (C)22 (D)2 4、已知平行四边形已知平行四边形ABCD的对角线交于点的对角线交于点E，设，设AB=e1，AD=e2，则用，则用e1,e2表示表示ED的表达式为的表达式为 .练练习习：已已知知OA、OB不不共共线线，设设OP=aOA+bOB，求求证证：A、P、B三点共线的充要条件是三点共线的充要条件是a+b=1.例例.设设e1，e2是两个互相垂直的单位向量，且是两个互相垂直的单位向量，且a=-(2e1+e2)，b=e1-e2.(1)若若ab，求，求；(2)若若ab，求，求.1.平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示 (1)a(x，
3、y)叫向量的坐标表示，其中叫向量的坐标表示，其中x叫叫a在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫叫a在在y轴上的坐标轴上的坐标.若若A(x1，y1)，B（x2，y2）则则AB=（x1-x2，y1y2）(2)设设a(x1，y1)，b(x2，y2)，R.则则a+b(x1+x2，y1+y2)，a-b(x1-x2，y1-y2)，a(x1，y1)(3)ab(b0)的充要条件是的充要条件是x1y2-x2y10(4)ab的充要条件是的充要条件是x1x2+y1y20 平面向量的坐标表示例例1:已已知知在在梯梯形形ABCD中中，ABCD，A(1，1)，B(3，-2)，C(-3，-7)，若，若AD(BC-2AB)，求，
4、求D点坐标点坐标.例例2:已已知知三三点点A(1，2)、B(4，1)、C(3，4)，在在线线段段AB上上取取一一点点P，过过P作作直直线线与与BC平平行行交交AC于于Q，APQ与与梯梯形形PQCB的面积之比是的面积之比是4 5，求点，求点P的坐标的坐标.例例3:已已知知点点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及及OPOA+tAB，试问：试问：(1)t为何值时，为何值时，P在在x轴上轴上?在在y轴上轴上?P在第二象限在第二象限?(2)四四边边形形OABP能能否否成成为为平平行行四四边边形形?若若能能，求求出出相相应应的的t值；若不能，请说明理由值；若不能，请说明理由.平面向量的数量积2.2.
5、平面向量的数量积的运算律平面向量的数量积的运算律 (1)abba (2)(a)b(ab)a(b)(3)(a+b)cac+bc 1.1.平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的定义 (1)设设两两个个非非零零向向量量a和和b，作作OAa，OBb，则则AOB叫叫a与与b的的夹夹角角，其其范范围围是是0，|b|cos叫叫b在在a上的投影上的投影.(2)|a|b|cos叫叫a与与b的的数数量量积积，记记作作ab，即即ab|a|b|cos.(3)几几何何意意义义是是：ab等等于于|a|与与b在在a方方向向上上的的投投影影|b|cos的积的积.投影可正也可负投影可正也可负!3.平面向量的数量积的性质平面向
6、量的数量积的性质 (1)ab ab0(2)ab|a|b|(a与与b同向取正，反向取负同向取正，反向取负)(3)aa|a|2 或或|a|aa(4)(5)|ab|a|b|4.平面向量的数量积的坐标表示平面向量的数量积的坐标表示 (1)设设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则则abx1x2+y1y2，|a|2x21+y21，|a|x21+y21，ab x1x2+y1y20 (2)(3)设设a起点起点(x1，y1),终点终点(x2，y2)则则练习练习:已知已知a=(1,2),b=(-2,n)，a与与b的夹角是的夹角是45(1)求求b；(2)若若c与与b同向，且同向，且c-a与与a垂直，求垂直，求c练练习习:已已知知xa+b，y2a+b且且|a|b|1，ab.(1)求求|x|及及|y|；(2)求求x、y的夹角的夹角.