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1、盘锦市实验中学盘锦市实验中学 授课人：杨娜飞授课人：杨娜飞相似三角形复习相似三角形复习(1)(1)复习目标复习目标1.归纳并归纳并掌握掌握相似三角形的性质和判相似三角形的性质和判定方法定方法2.2.灵活运用所学定理解决相关问题灵活运用所学定理解决相关问题1.根据下列条件能否判定根据下列条件能否判定 ABC与与 DEF相似？为什么？相似？为什么？(1)A=70,B=48 D=70,F=62 (2)AB=4,BC=6,AC=8 DE=12,EF=18,DF=21 (3)A=120,AB=7,AC=14 D=120,DE=3,DF=6教学目标 知识回顾知识回顾2 2、如、如图图，在，在ABCABC中
2、中，点点P P在在边边ABAB上上，若，若BPBP2AP2AP，且，且PNBCPNBC交交ACAC于点于点N N，当，当线线段段BCBC120mm120mm，线线段段PNPN的的长为长为()()40mm教学目标 知识回顾知识回顾3 3、如、如图图，在，在ABCABC中中，点点P P、N N分分别别在在边边ABAB、ACAC上上，若，若APN=BAPN=B，且，且BPBP2AP2AP，当，当APNAPN的周的周长长=60mm=60mm时时，ABCABC的周的周长为长为()()，此，此时时S SAPNAPN:S:SABCABC=()=()180mm1:9教学目标 知识回顾知识回顾4 4、如、如图图
3、，在，在ABCABC中中，点点P P、N N分分别别在在边边ABAB、ACAC上上，AP:AB=AN:AC=1:3AP:AB=AN:AC=1:3，作，作ADADBCBC交交PNPN于点于点E E，若若线线段段ADAD80mm80mm，则线则线段段AEAE的的长为长为()()教学目标 知识回顾知识回顾一、相似三角形的性质一、相似三角形的性质二、相似三角形的判定二、相似三角形的判定性质性质1 1:相似三角形的对应角相似三角形的对应角 ,对应边对应边 。性质性质2:2:相似三角形周长的比等于相似三角形周长的比等于 。性质性质3:3:相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似三角形对
4、应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于 。性质性质4:4:相似三角形的面积的比等于相似三角形的面积的比等于 。判定判定1:1:平行于三角形一边的直线和其他两边相交平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的所构成的 三角形与原三角形三角形与原三角形 。判定判定2:2:成比例的两个三角形相似。成比例的两个三角形相似。判定判定3:3:成比例且成比例且夹角夹角相等的两个三角形相似。相等的两个三角形相似。判定判定4:_4:_分别相等的两个三角形相似。分别相等的两个三角形相似。AB相等相等成比例成比例相似比相似比相似比相似比相似比的平方相似比的平方相似相似三边三边两边两边两角两角练习：1、如图，
5、在平行四边形中，是、如图，在平行四边形中，是延长线上的一点，交于点，延长线上的一点，交于点，：，则：，则 与与 的周长比为（）；若的周长比为（）；若 的面的面积为平方厘米，则积为平方厘米，则 的面积为（的面积为（）：平方厘米平方厘米练习：2、如图，铁道口的栏杆的短臂长、如图，铁道口的栏杆的短臂长1米，米，长臂长长臂长3米，当短臂端点下降米，当短臂端点下降0.5米时，米时，长臂端点升高（长臂端点升高（）1.5米米ABOCD练习：3、如图，身高为、如图，身高为1.6m的某同学想测量一棵大树的的某同学想测量一棵大树的高度，她沿树影高度，她沿树影BA由由B向向A走去，当走到走去，当走到C点时，点时，她
6、的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树高为（，则树高为（）A、4.8m B、6.4m C、8m D、10m解：依题意知：解：依题意知：ECABECAB于点于点C C，DBABDBAB于点于点B B，CEDBCEDBACEABDACEABDACAC：ABABCECE：BDBDAC=0.8mAC=0.8m，BC=3.2mBC=3.2mAB=AC+CB=4m CE=1.6mAB=AC+CB=4m CE=1.6m0.80.8：4=1.64=1.6：BDBD解得：解得：BD=8mBD=8m树高树高BDBD为为8m8m。CDACB
7、EACDB4.在在ABC中，中，D是是AC上一点，上一点，要使要使 ABD 与与ACB相似至少还相似至少还需的条件是需的条件是_.练习：ACBE过过AB边上一点边上一点E画直线，与三角形画直线，与三角形另一边相交，使所构成的三角形与另一边相交，使所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线能画几原三角形相似，这样的直线能画几条？条？ACBED答案：答案：4 条条 DEBCAED=CDE ACBDE=ADACBEACBEDDACBE5、如图，在、如图，在 ABC中，中，D为为AC边上一点，边上一点，DBC=A，BC=，AC=3，则，则CD的长为的长为（）（A）1 （B）2 （C）（D）BADCBAD
8、CBADCB6、如图，、如图，ABC=90，BDAC于于D，DC=4，AD=9，则则BD的长为（的长为（）（A）36 （B）16 （C）6 （D）C7、如图，、如图，ABC=90，BDAC于于D，DC=4，AD=9，则，则BD的长为（的长为（）（A）36 （B）16 （C）6 （D）CADCBADCB8、如图，、如图，F、C、D共线，共线，BDFD,EFFD，BCEC,若若DC=2，BD=3，FC=9,则则EF的长为的长为（）（A）6 （B）16 （C）26 （D）10 ADCBFEAA字型字型8字型字型公共边角型公共边角型双垂直型双垂直型相似中常用基本图形：三垂直型三垂直型10.如图，已知如
9、图，已知AB是是 O的直径，的直径，C是圆是圆上一点，且上一点，且CDAB于于D,AD=12,BD=3，则，则CD=_.6OCDBA9.如图，已知如图，已知 O的两条弦的两条弦AB、CD交于交于E，AE=BE=6,ED=4，则，则CE=_.CDBAE9如图，在如图，在ABC中，它的边中，它的边BC=120mm，高线，高线AD=80mm，点，点P、N分别在边分别在边AB、AC上，且上，且PNBC，过点，过点P、N向向BC作垂作垂线，垂足为线，垂足为Q、M，若四边形，若四边形PQMN为正为正方形，求正方形的边长是多少方形，求正方形的边长是多少?ABCPQNED M应用提升应用提升(1)若将上题图中
10、的正方形若将上题图中的正方形PQMN改为矩形，其余条件不变，能改为矩形，其余条件不变，能否求出矩形的一组邻边长否求出矩形的一组邻边长?若不能，求出一组邻边满足的关系若不能，求出一组邻边满足的关系式。式。(2)求矩形求矩形PQMN的面积的面积S的最大值。的最大值。友情提示：友情提示：若设若设PN=x，PQ=y你能用你能用x的代数式表示的代数式表示y吗？吗？ABCPQNED M在在ABC中，它的边中，它的边BC=120mm，高线，高线AD=80mm，点，点P、N分别分别在边在边AB、AC上，且上，且PNBC，过点，过点P、N向向BC作垂线，垂足为作垂线，垂足为Q、M，若四边形，若四边形PQMN为正方形，求正方形的边长为多少为正方形，求正方形的边长为多少?1 1、掌握相似三角形的判定、性质、掌握相似三角形的判定、性质.2 2、学会观察、分析、拓展、研究、学会观察、分析、拓展、研究.