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1、几何概型原创第1页，此课件共17页哦问题问题:从，从，共个数字中任取一个数字共个数字中任取一个数字取出的数字为偶数的概率取出的数字为偶数的概率.古典概型的两个特点古典概型的两个特点古典概型的两个特点古典概型的两个特点:等可能性等可能性：每个基本事件出现的可能性相等：每个基本事件出现的可能性相等.有限性有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.计算公式：计算公式：计算公式：计算公式：复习回顾复习回顾 94第2页，此课件共17页哦变式思考：变式思考：是古典概型问题吗是古典概型问题吗？有什么不同？有什么不同？2 2、在边长为、在边长为2 2的正方形区域内
2、任取一点，求的正方形区域内任取一点，求该点落在正方形内切圆内的概率。该点落在正方形内切圆内的概率。3 3、从含有一粒种子的、从含有一粒种子的1 1立方米的土壤中任意取出立方米的土壤中任意取出0.20.2立方米，立方米，求取出的土壤中含有种子的概率？求取出的土壤中含有种子的概率？1 1、若从区间、若从区间,任取一个数字，求取任取一个数字，求取出的数字大于出的数字大于4 4的概率的概率.第3页，此课件共17页哦与古典概型的区别与联系与古典概型的区别与联系一一 几何概型的定义几何概型的定义 如果每个事件发生的概率如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的几何度只与构成该事件区域的几何度量量（长度、角
3、度、面积、体积等）（长度、角度、面积、体积等）成比例成比例，而与该事件构成，而与该事件构成的区域的位置和形状无关，把满足这样条件的试验称为的区域的位置和形状无关，把满足这样条件的试验称为几何概几何概型型二二 几何概型的特征几何概型的特征 1 1 无限性无限性-2 2 等可能性等可能性-三三 几何概型的概率公式几何概型的概率公式一次试验中可能出现的一次试验中可能出现的结果有无限多个结果有无限多个每个结果的发生具有每个结果的发生具有等可能性等可能性几何概型几何概型P(A)=P(A)=其中其中区域区域A A的几何度量（长度、面积或体积的几何度量（长度、面积或体积)区域区域 的几何度量（长度、面积或体
4、积的几何度量（长度、面积或体积)第4页，此课件共17页哦2 2、在边长为、在边长为2 2的正方形区域内任取一点，求该点的正方形区域内任取一点，求该点落在正方形内切圆内的概率。落在正方形内切圆内的概率。1 1、若从区间、若从区间,任取一个数字，求取任取一个数字，求取出的数字大于出的数字大于4 4的概率的概率.变式思考：变式思考：3 3、从含有一粒种子的、从含有一粒种子的1 1立方米的土壤中任意取出立方米的土壤中任意取出0.20.2立方米，立方米，求取出的土壤中含有种子的概率？求取出的土壤中含有种子的概率？该题的几何度量为区间长度该题的几何度量为区间长度该题的几何度量为面积该题的几何度量为面积1
5、1、若从区间、若从区间,任取一个数字，求取任取一个数字，求取出的数字大于出的数字大于4 4的概率的概率.该题的几何度量为体积该题的几何度量为体积小结小结：以上问题的共同特点是，试验的结果有无穷个（不确定），每个事件发生：以上问题的共同特点是，试验的结果有无穷个（不确定），每个事件发生的概率由构成事件区域的长度，角度，面积，体积等的比值来确定，而与位置和的概率由构成事件区域的长度，角度，面积，体积等的比值来确定，而与位置和形状无关。都是几何概型问题。形状无关。都是几何概型问题。第5页，此课件共17页哦考向一考向一 与长度有关的几何概型与长度有关的几何概型如果如果试验试验的的结结果构成的区域的几何
6、度量可用果构成的区域的几何度量可用长长度表示，度表示，则则其概率的其概率的计计算公式算公式为为 例例11点点A A为为周周长长等于等于3 3的的圆圆周上的一个定点若在周上的一个定点若在该圆该圆周上周上随机取一点随机取一点B B，则则劣弧的劣弧的长长度小于度小于1 1的概率的概率为为_思维点拨：在圆周上取出三等分点，思维点拨：在圆周上取出三等分点，注意点注意点B在点在点A的两侧情况都要考虑的两侧情况都要考虑解：如右图，设解：如右图，设A、M、N为圆周的三等分点，为圆周的三等分点，当当B点取在优弧点取在优弧 上时，对劣弧上时，对劣弧 来说，其长来说，其长度小于度小于1ABMAN试验的全部结果构成的
7、区域是试验的全部结果构成的区域是整个圆周整个圆周设事件设事件A=圆周上的点圆周上的点B是劣弧是劣弧AB的长度小于的长度小于1 则构成事件则构成事件A的区域如图所示，故其概率为的区域如图所示，故其概率为 第6页，此课件共17页哦变变式式1 1：有有一一段段长长为为3 3米米的的细细绳绳，现现要要截截成成两两段段，则则每每段不小于段不小于1 1米的概率米的概率为为_考向一考向一 与长度有关的几何概型与长度有关的几何概型如果如果试验试验的的结结果构成的区域的几何度量可用果构成的区域的几何度量可用长长度表示，度表示，则则其概率的其概率的计计算公式算公式为为试验的全部结果构成的区域是试验的全部结果构成的
8、区域是3米长的细绳米长的细绳设事件设事件A=截得的两断绳子每段的长度不小于截得的两断绳子每段的长度不小于1 则构成事件则构成事件A的区域如图所示的区域如图所示故其概率为故其概率为第7页，此课件共17页哦变式变式2 2：设关于：设关于x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+2+2ax+1=0,x+1=0,若若a是在区间是在区间0,20,2上任取上任取的一个实数，求上述的一个实数，求上述方程有实数根的概率方程有实数根的概率？解：解：0 02 21 1又因为又因为设事件设事件A=“方程方程x2+2ax+1=0有实数根有实数根”则构成事件则构成事件A的区域为的区域为a的取值区间的取值区间1,2的长
9、度的长度思考：若把思考：若把“实数实数”改为改为“整数整数”呢？呢？考向一考向一 与长度有关的几何概型与长度有关的几何概型如果如果试验试验的的结结果构成的区域的几何度量可用果构成的区域的几何度量可用长长度表示，度表示，则则其概率的其概率的计计算公式算公式为为试验的全部结果构成的区域是试验的全部结果构成的区域是区间区间0,2的长度的长度P(A)=P(A)=故方程有实数根的概率故方程有实数根的概率第8页，此课件共17页哦变式变式3 3：平面上画了一些彼此相距：平面上画了一些彼此相距2a2a的平行线，把一枚半径的平行线，把一枚半径rara的硬币任的硬币任意掷在这平面上，求硬币不与任一条平行线相碰意掷
10、在这平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率的概率？解：解：设事件设事件A=“硬币不与任一条平行线相碰硬币不与任一条平行线相碰”则构成事件则构成事件A的区域为的区域为d的取值区间的取值区间(r,a的长度的长度考向一考向一 与长度有关的几何概型与长度有关的几何概型如果如果试验试验的的结结果构成的区域的几何度量可用果构成的区域的几何度量可用长长度表示，度表示，则则其概率的其概率的计计算公式算公式为为试验的全部结果构成的区域是试验的全部结果构成的区域是区间区间0,a的长度的长度P(A)=P(A)=故硬币不与任一条平行线相碰的概率故硬币不与任一条平行线相碰的概率第9页，此课件共17页哦m m W Wm
11、 m W Wxy考向二考向二 与面积有关的几何概型与面积有关的几何概型2.2.若若将将问问题题几几何何化化，经经判判断断是是与与面面积积有有关关的的几几何何概概型型，便便可可应应用用公公式式P P(A A)求其概率求其概率 例例22已知点（已知点（x,y）可在）可在x2 2+y2 211表示的区域中随机取值，记点表示的区域中随机取值，记点（x,y）x00满足为事件满足为事件A A，则，则P P（A A）等于）等于_._.m mA A思维点拨：实验的全部结果和构成事件思维点拨：实验的全部结果和构成事件A的区域是由点的区域是由点(a，b)构成构成解：试验的全部结果构成的区域为方程解：试验的全部结果
12、构成的区域为方程x2+y21表示表示的圆内部的圆内部事件事件A=“点（点（x，y）满足）满足x0构成事件构成事件A的区域为方程的区域为方程x2+y21表示的圆在表示的圆在y轴左侧的轴左侧的半圆部份半圆部份所以所以P P(A A)0.50.50.5第10页，此课件共17页哦考向二考向二 与面积有关的几何概型与面积有关的几何概型2.2.若若将将问问题题几几何何化化，经经判判断断是是与与面面积积有有关关的的几几何何概概型型，便便可可应应用用公公式式P P(A A)求其概率求其概率变变式式4 4：如如图图，在在墙墙上上挂挂着着一一块块边边长长为为16cm16cm的的正正方方形形木木板板，上上面面画画了
13、了小小、大大两两个个同同心心圆圆，半半径径分分别别为为2cm,4cm2cm,4cm，某某人人站站在在3m3m之之外外向向此此板板投投镖镖，设设投投镖镖击击中中线线上上或或没没有有投投中中木木板板时时不不算算，可可重重投投，问问：投投中中小小圆圆与与大大圆圆形形成成的的圆圆环环的的概概率率是是多少？多少？第11页，此课件共17页哦变变式式5：设设关关于于x的的一一元元二二次次方方程程x22axb20.若若a是是从从区区间间0,3任任取取的的一一个个数数，b是是从从区区间间0,2任任取取的的一一个个数数，求求上上述方程有述方程有实实根的概率根的概率考向二考向二 与面积有关的几何概型与面积有关的几何
14、概型2.2.若若将将问问题题几几何何化化，经经判判断断是是与与面面积积有有关关的的几几何何概概型型，便便可可应应用用公公式式P P(A A)求其概率求其概率变变式式6：一一海海豚豚在在水水池池中中自自由由游游弋弋。水水池池长长为为30m,宽宽为为20m。求此海豚嘴尖离岸求此海豚嘴尖离岸边边不超不超过过2m的概率的概率第12页，此课件共17页哦考向三考向三 与体积有关的几何概型与体积有关的几何概型3.3.若将问题几何化，经判断是与体积有关的几何概型，便可应用若将问题几何化，经判断是与体积有关的几何概型，便可应用公式公式P P(A A)求其概率求其概率 例例33在在1000mL1000mL的水中有
15、一个草履虫，现从中随机取出的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL2mL水样水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率()()A A0 B0 B0.002 C0.002 C0.004 0.004 D D1 1第13页，此课件共17页哦考向四考向四 生活中的的几何概型生活中的的几何概型 例例44一一个个路路口口的的红红绿绿灯灯，红红灯灯的的时时间间为为3030秒秒，黄黄灯灯的的时时间间为为5 5秒秒，绿绿灯灯的的时时间间为为4040秒秒，当当某某人人到到达达路路口口时时看看见见的是的是红红灯的概率是灯的概率是()A.A.B.B.C.C.D.D.解析：以时间的长短
16、进行度量，故解析：以时间的长短进行度量，故答案：答案：B第14页，此课件共17页哦考向四考向四 生活中的的几何概型生活中的的几何概型 例例55假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上送报人可能在早上6:306:30至至7:307:30之间把报纸之间把报纸送到你家送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:007:008:00之间之间,问你问你父亲在离开家前能得到报纸父亲在离开家前能得到报纸(称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少?解解:以横坐标以横坐标x表示报纸送到时间表示报纸送到时间,以纵坐标以纵坐标y表示父亲离家时间建立表示
17、父亲离家时间建立平面直角坐标系平面直角坐标系,y=xx报纸送到的时间报纸送到的时间7:306:30y父亲离家的时间父亲离家的时间6:007:008:00试验的全部结果构成的区域试验的全部结果构成的区域为正方形为正方形ABCD的面积的面积ABCD构成事件构成事件A的区域为直线的区域为直线y=x的上的上方阴影部分方阴影部分第15页，此课件共17页哦考向四考向四 生活中的的几何概型生活中的的几何概型会会面面的的问问题题利利用用数数形形结结合合转转化化成成面面积积问问题题的的几几何何概概型型难难点点是是把把两两个个时时间间分分别别用用x x、y y两两个个坐坐标标表表示示，构构成成平平面面内内的的点点
18、(x x，y y)，从从而而把把时时间间是是一一段段长长度度问问题题转转化化为为平平面面图图形形的的二二维维面面积积问问题题，转转化化成成面面积积型型几几何何概概型型问题问题第16页，此课件共17页哦 1 无限性无限性（试验可能出现的结果有无限个）（试验可能出现的结果有无限个）2 等可能性等可能性（每个基本事件发生的可能性是均等的）（每个基本事件发生的可能性是均等的）二、几何概型的概率公式二、几何概型的概率公式一、几何概型一、几何概型三、几何概型的解题步骤三、几何概型的解题步骤课堂小结课堂小结 1 审题，判断是否为几何概型审题，判断是否为几何概型无限性、等可能性无限性、等可能性 2 找出试验的全部结果构成的区域的几何度量找出试验的全部结果构成的区域的几何度量 3 找出构成事件找出构成事件A的区域的几何度量的区域的几何度量 4 利用几何概型的概率公式求出概率利用几何概型的概率公式求出概率第17页，此课件共17页哦