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1、关于几何概型会面问题第1页，讲稿共10张，创作于星期日几何概型的特点几何概型的特点:(1)(1)基本事件有无限多个基本事件有无限多个;(2)2)基本事件发生是等可能的基本事件发生是等可能的.在几何概型中在几何概型中,事件事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下知识回顾知识回顾第2页，讲稿共10张，创作于星期日 1 1.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫金色靶心叫“黄心黄心”.奥运会的比赛靶面直径为奥运会的比赛靶面直径为122cm,122cm,靶心直径
2、为靶心直径为12.2cm.12.2cm.运动员在运动员在70m70m外射箭外射箭,假设假设每箭都能中靶每箭都能中靶,且射且射中靶面内任一点都是等可能的中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率那么射中黄心的概率是多少是多少?P(A)=0.01第3页，讲稿共10张，创作于星期日2 2.两根相距两根相距8m8m的木杆上系一根拉直绳子的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子并在绳子上挂一盏灯上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于求灯与两端距离都大于3m3m的概率的概率.解：记解：记“灯与两端距离都大于灯与两端距离都大于3m”3m”为事件为事件A A，由于绳长由于绳长8m8m，当挂灯位置介于中间，当挂灯位置介于
3、中间2m2m时，事件时，事件A A发生，于是发生，于是第4页，讲稿共10张，创作于星期日3.ABCD为长方形为长方形,AB=2,BC=1,O为为AB的中点的中点,在长方在长方形形ABCD内随机取一点内随机取一点,求取到的点到求取到的点到O的距离大于的距离大于1的的概率概率第5页，讲稿共10张，创作于星期日4.在在1000 mL水中有一个草履虫水中有一个草履虫,现从中随机取出现从中随机取出3 mL水样放到显微镜下观察水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的则发现草履虫的概率是概率是5.在在ABC内任取一点内任取一点P，则，则ABP与与ABC的的面积比大于面积比大于0.5的概率是多少？的概率是多少？A
4、BCP第6页，讲稿共10张，创作于星期日(会面问题会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：解：以以 X,YX,Y 分别表示甲分别表示甲、乙二人到达的时刻，乙二人到达的时刻，于是于是 即即 点点 M M 落在图中的阴影部落在图中的阴影部分分.所有的点构成一个正所有的点构成一个正方形，即有方形，即有无穷多个结果无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正都是等可能的，所以落在正方形内各点是方形内各点是等可能的等可能的.M(X,Y)y
5、5 54 43 32 21 10 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5x第7页，讲稿共10张，创作于星期日二人会面的条件是：二人会面的条件是：0 1 2 3 4 5yx5544332 21 1y=x+1y=x-1记记“两人会面两人会面”为事件为事件A第8页，讲稿共10张，创作于星期日练习练习1:1:假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上送报人可能在早上6:307:306:307:30之间把报之间把报纸送到你家纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:007:008:00之间之间,问你父问你父亲在离开家前能得到报纸亲在离开家前能得
6、到报纸(称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少?解解:以横坐标以横坐标X X表示报纸送到时间表示报纸送到时间,以纵以纵坐标坐标Y Y表示父亲离家时间建立平面表示父亲离家时间建立平面直角坐标系直角坐标系,由于随机试验落在方由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的形区域内任何一点是等可能的,所所以符合几何概型的条件以符合几何概型的条件.根据题意根据题意,只要点落到阴影部分只要点落到阴影部分,就表示父亲就表示父亲在离开家前能得到报纸在离开家前能得到报纸,即时间即时间A A发生发生,所以所以第9页，讲稿共10张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看9/29/2022第10页，讲稿共10张，创作于星期日