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1、温故知新温故知新S=|1.任意角的概念任意角的概念正角正角：射线按逆时针方向旋转形成的角射线按逆时针方向旋转形成的角负角：负角：射线按顺时针方向旋转形成的角射线按顺时针方向旋转形成的角零角：零角：射线不作旋转形成的角射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点2)始边重合于始边重合于x轴的正半轴轴的正半轴2.象限角象限角终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角4.终边与终边与 角角 相同的角相同的角=k3600,kZ.复习回顾复习回顾3.轴线角轴线角终边落在坐标轴上的角终边落在坐标轴上的角|终边落在终边落在y轴上的角轴上的角:=900+k1800终边落在终边落在
2、x轴上的角轴上的角:=k1800第一、二、三、四象限角第一、二、三、四象限角k3600终边在终边在坐标轴坐标轴上的角：上的角：=k900(kZ)xyO2700k3600900k3600k36001800k3600900+k3600 ,kZ900k36001800+k3600 ,kZ1800k36002700+k3600 ,kZ2700k36003600+k3600 ,kZ5.轴线角与象限角轴线角与象限角度量度量长度长度可以用米、厘米、英尺、码等不同的单位度量可以用米、厘米、英尺、码等不同的单位度量,物体的物体的重量重量可以用千克、磅等不同的单位度量可以用千克、磅等不同的单位度量.度量度量角角以
3、前对以前对角角的度量用的度量用度度为单位为单位,这种用度为单位度量角的单位制角这种用度为单位度量角的单位制角角度制角度制.复习复习1：在平面几何中，在平面几何中，10的角是怎样定义的的角是怎样定义的?它的大小与半径长短有关系它的大小与半径长短有关系?将圆周分成将圆周分成360等份，等份，每一段圆弧所对的圆心角每一段圆弧所对的圆心角就是就是10的角的角.复习复习2：在半径为在半径为R的圆中，的圆中，圆心角圆心角n0所对的圆弧长如何计算所对的圆弧长如何计算?复习复习3：在半径为在半径为r的圆中，的圆中，圆心角圆心角n0所对的扇形面积如何计算所对的扇形面积如何计算?ABRO10BOn0ARl以以度为
4、单位度为单位度量角的大小是一种度量角的大小是一种常用方法常用方法，但是，不同的单位制能给解决问题但是，不同的单位制能给解决问题带来方便带来方便,为了进一步研究的需要，为了进一步研究的需要，我们还需建立一个度量角的我们还需建立一个度量角的新单位制新单位制.1.1.2 弧度制弧度制 1.1 任意角和任意角和弧度制弧度制 R2.弧度制弧度制：弧度的单位符号弧度的单位符号：rad,读作读作弧度弧度.定义：定义：我们把长度等于半径长的弧所对的我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做圆心角叫做1弧度的角弧度的角.OOAABC AOB=1rad 周角周角=2 rad RRRl=2RRR AOC=2rad O
5、ABlR 角角 的弧度的弧度数的绝对值数的绝对值(l为弧长为弧长,R为半径为半径)或或l=R|1弧度弧度1rad2rad 正角正角的弧度数是的弧度数是正数正数，负角负角的弧度数是的弧度数是负数负数，零角零角的弧度数是的弧度数是0.（用角度制和弧度制来度量零角，用角度制和弧度制来度量零角，单位不同单位不同,但但量数相同量数相同(都是都是0)用角度制和弧度制来度量任一非零角用角度制和弧度制来度量任一非零角,单位不同单位不同，量数也不同量数也不同.以弧度作为单位来度量角的单位制以弧度作为单位来度量角的单位制,叫做叫做弧度制弧度制 思考思考6：半径为半径为r的圆的圆心与原点重合，角的始的圆的圆心与原点
6、重合，角的始边与边与x轴的非负半轴重合，交圆于点轴的非负半轴重合，交圆于点A，终边与圆，终边与圆交于点交于点B，填空：，填空：122RR3R23弧弧AB的长的长逆时针逆时针 逆时针逆时针 顺时针顺时针 顺时针顺时针 顺时针顺时针2RROB旋转的方向旋转的方向AOB的弧度数的弧度数OxyAB1.角度换成弧度角度换成弧度2.弧度换成角度弧度换成角度 36002 rad=57018角度制角度制与与弧度制弧度制的换算的换算1800=rad例例1 把把67030化为弧度，化为弧度，化为角度化为角度.解解:67030=67.50=1080rad练习练习P9:1、21.178radS=|S=|S=|知识迁移
7、知识迁移 例例2.用用弧度制弧度制表示下列集合：表示下列集合：(1)终边与终边与 相同的角的集合相同的角的集合;(2)钝角钝角;(3)第二象限的集合第二象限的集合.注意：单位不能混用！注意：单位不能混用！解解(1):k3600,kZ2k900 1800,(2):(3):,kZ2k2k 900+k3600 1800+k3600 例例4 将将3.14rad换算成角度换算成角度(用度数表示，精确到用度数表示，精确到0.0001)知识迁移知识迁移 3.14rad179.9090解解:例例3.把把18450化成化成2k(02,kZ)的形式的形式解解:18450=3150(6)3600(k=6)注意几点：
8、注意几点：1度数与弧度数的换算也可借助度数与弧度数的换算也可借助“计算器计算器”中学数学用表中学数学用表进行进行 2今后在具体运算时，今后在具体运算时，“弧度弧度”二字和单位二字和单位符号符号“rad”可以省略可以省略,sin2表示表示2rad角的正弦角的正弦3一些特殊角的度数与弧度数的对应值应一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住该记住(见课本见课本P10表表)度度弧弧度度00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600如：如：3表示表示3rad.4应确立如下的概念：角的概念推广之后应确立如下的概念：角的概念推广之后,无论用角度制还是弧度制都
9、能在角的集合无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系与实数的集合之间建立一种一一对应的关系.一一映射一一映射正角正角负角负角零角零角正实数正实数0负实数负实数任意角集合任意角集合实数集实数集5.终边与终边与 角角 相同的角：相同的角：kZk36002kxyO0090018002700k3600k3600k3600k3600=2k=2k终边落在坐标轴上的角终边落在坐标轴上的角.终边落在终边落在y轴上的角的集合轴上的角的集合:=900+k1800终边落在终边落在x轴上的角的集合轴上的角的集合:=k1800=k=/2+k第一、二、三、四象限角第一、二、三、四象限角k
10、3600 900+k3600,kZ2k /2+2k,kZ900+k3600 1800+k3600,kZ1800+k3600 2700+k3600,kZ2700+k3600 3600+k3600,kZ/2+2k +2k,kZ+2k 3/2+2k,kZ3/2+2k 2+2k,kZ弧度制：弧度制：角度制：角度制：弧度制：弧度制：角度制：角度制：弧度制：弧度制：角度制：角度制：弧度制：弧度制：角度制：角度制：终边在坐标轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合=k900kZ=k/2例例4 将下列各角化成将下列各角化成0到到2的角加上的角加上2k(kZ)的的形式：形式：(1)(2)3150解解(1)+6(k
11、=3)(2)3150=45036002(k=1)或或3150=3152练习：练习：P9 1,2,3 2.弧度制计算公式弧度制计算公式：(l为弧长为弧长,R为半径为半径)或或l=R|小结小结1.用度为单位来度量角的单位制叫做角度制用度为单位来度量角的单位制叫做角度制,用弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制用弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.3600=2 rad 1800=rad3.角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算=57018 本节课到此结束，请同学们课后再本节课到此结束，请同学们课后再做好复习与作业。谢谢！做好复习与作业。谢谢！再见！再见！作业：作业：P10 习题习题1.1 A组：组：6，7，8，聚焦课堂聚焦课堂(作业手册作业手册)P64:：1、2、4、5