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1、 弧度制【教学目标】了解弧度制，能进行弧度与角度的换算. 认识弧长公式，能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.【教学重难点】重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点：弧度的概念及其与角度的关系.【教学过程】一复习引入.复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系提出问题：初中的角是如何度量的度量单位是什么1的角是如何定义的弧长公式是什么 角的范围是什么如何分类的二概念形成 初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其
2、它单位度量，是否可以采用10进制1自学课本第7、8页.通过自学答复以下问题：(1)角的弧度制是如何引入的(2)为什么要引入弧度制好处是什么(3)弧度是如何定义的2学生动手画图来探究：(1)平角、周角的弧度数(2)角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关(3)角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系3角度制与弧度制如何换算rad 1=归纳：把角从弧度化为度的方法是：把角从度化为弧度的方法是：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30901201502700例1、把以下各角从度化为弧度：(1) 2 (3) (4)解：(1) 2 (3) (4)变式练习：把以下各角从度化
3、为弧度：(1)22 30 2210 (3)1200解：(1) 2 (3)例2、把以下各角从弧度化为度：1(2) 3.5 (3) 2 (4)解：1108 (2)200.5 (3)114.6 (4)45 变式练习：把以下各角从弧度化为度：1 2 3解：115 2-240 354正角零角负角正实数零负实数弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式：因为其中表示所对的弧长，所以，弧长公式为扇形面积公式：说明：以上公式中的必须为弧度单位 例3、知扇形的周长为8，圆心角为2rad，求该扇形的面积。解：因为2R+2R=8,所
4、以R=2,S=4变式练习：1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。答案：2、半径变为原来的，而弧长不变，那么该弧所对的圆心角是原来的2 倍。3、假设2弧度的圆心角所对的弧长是，那么这个圆心角所在的扇形面积是4cm24、以原点为圆心，半径为的圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角的弧度数为(三） 课堂小结：1、弧度制的定义；2、弧度制与角度制的转换与区别；3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；四作业布置 习题1.1A组第7，8，9题。五课后检测1在中，假设，求A，B，C弧度数。答案：A= B= C=2直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转，那么滑轮
5、上一点经过5秒钟转过的弧长是多少答案：3选做题如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。答案：板书设计 弧度制一复习引入（二） 概念形成 例1 例2三弧度下的弧长公式和扇形面积公式例3 小结： 弧度制课前预习学案一、预习目标： 1.了解弧度制的表示方法；2.知道弧长公式和扇形面积公式.二、预习内容 初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制 自学课本第7、8页.通过自学答复以下问题：1、 角的弧度制是如何引入的2、 为什么要引入弧度制好处是什么3、 弧度是如何定义的4、三、提出疑惑1、平角、周角的弧度数2、角的弧度制
6、与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系课内探究学案一、学习目标1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式为以.作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径；4熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。二、重点、难点弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。三、学习过程一复习：初中时所学的角度制，是怎么规定角的角度制的单位有哪些，是多少进制的二为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制弧度制。叫做1弧度的角，用符号表示，读作。练习：圆的半径为，圆弧长为、的弧所对的圆心角分别为多少：圆心角的
7、弧度数与半径的大小有关吗由上可知：如果半径为r的园的圆心角所对的弧长为,那么，角的弧度数的绝对值是：，的正负由决定。正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是 。：我们用弧度制表示角的时候，“弧度或经常省略，即只写一实数表示角的度量。例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是三角度与弧度的换算rad 1=归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30901201502700例1、把以下各角从度化为弧度：(1) 2 (3) (4)变式练习：把以下各角从度化为弧度： (1)22 30 2210 (3)120
8、0例2、把以下各角从弧度化为度：1(2) 3.5 (3) 2 (4)变式练习：把以下各角从弧度化为度：1 2 3四弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.（五） 弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式：因为其中表示所对的弧长，所以，弧长公式为扇形面积公式：说明：以上公式中的必须为弧度单位 例3、知扇形的周长为8，圆心角为2rad，求该扇形的面积。变式练习 1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。2、半径变为原来的，而弧长不变，那么该弧所对的圆心角是原来的倍。3、假设2弧度的圆心角所对的弧长是，那么这个圆心角所在的扇形面积是4、以原点为圆心，半径为的圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角的弧度数为（六） 课堂小结：1、弧度制的定义；2、弧度制与角度制的转换与区别；3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；七作业布置 习题1.1A组第7，8，9题。课后练习与提高1在中，假设，求A，B，C弧度数。2直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转，那么滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少3选做题如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。