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1、1.1.2 弧度制高效课堂 在初中几何里，我们学习过角的度量，在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角度的角是怎样定义的呢？是怎样定义的呢？周角的周角的 为为1度的角。度的角。这种用这种用1 角角作作单位单位来度量角的制度叫做来度量角的制度叫做角度制角度制，今天我们来学习另一种在数学和其，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度他学科中常用的度量角的制度弧度制弧度制。高效课堂可以看出，等式右端不含可以看出，等式右端不含半径，表示半径，表示弧长与半径的弧长与半径的比值比值跟半径无关，只与跟半径无关，只与的的大小有关。大小有关。结论：可以用圆的半径作单位去度量角。结论：可以用圆的
2、半径作单位去度量角。高效课堂1.弧度制的定义：弧度制的定义：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.高效课堂2 弧度制与角度制的换算弧度制与角度制的换算高效课堂3.弧度制与角度制相比：弧度制与角度制相比：（1）弧度制是十进制，它的表示是用一个实）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；数表示，而角度制是六十进制；（2）用角度制和弧度制度量角，除零角既用角度制和弧度制度量角，除零角既是是0 角，又是角，又是0 rad角，其它任意一个非零角，其它任意一个非零角的度数和弧度数都是不同的角的度数和弧度数都是不
3、同的.高效课堂高效课堂4.用弧度制表示用弧度制表示弧长弧长及及扇形面积扇形面积公式：公式：弧长弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积的绝对值与半径的积.弧长公式：弧长公式：由公式：由公式：比公式比公式 简单简单.高效课堂 扇形面积公式扇形面积公式 其中其中l是扇形弧长，是扇形弧长，R是圆的半径。是圆的半径。证明：设扇形所对的圆心角为证明：设扇形所对的圆心角为n(rad)，则，则又又 R=l，所以，所以高效课堂证明证明2：因为圆心角为：因为圆心角为1 rad的扇形面积是的扇形面积是而弧长为而弧长为l的扇形的圆心角的大小是的扇形的圆心角的大小是 rad.
4、所以它的面积是所以它的面积是高效课堂例例3.在半径为在半径为R的圆中，的圆中，240 的中心角所对的的中心角所对的弧长为弧长为 ，面积为，面积为2R2的扇形的的扇形的中心角等于中心角等于 弧度。弧度。解：（解：（1）240=，根据，根据l=R，得，得（2）根据）根据S=lR=R2，且，且S=2R2.所以所以=4.高效课堂高效课堂高效课堂一线名师一线名师名校学案名校学案联校开发联校开发 高中数学高中数学必修必修4 4 人民教育出版社人民教育出版社例例3.填写下表：填写下表：角度角度030456090120弧度弧度角度角度135150180210225240弧度弧度角度角度270300315330
5、360弧度弧度02高效课堂例例4.与角与角1825的终边相同，且绝对值最小的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。的角的度数是，合弧度。解：解：1825=536025，所以与角所以与角1825的终边相同，且绝对值的终边相同，且绝对值最小的角是最小的角是25.合合高效课堂例例5.已知一半径为已知一半径为R的扇形，它的周长等于的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？度？合多少度？扇形的面积是多少？解：周长解：周长=2R=2R+l，所以，所以l=2(1)R.所以扇形的中心角是所以扇形的中心角是2(1)rad.合合()扇形面积是扇形面积是高效课堂