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1、第4章 机械振动1本讲稿第一页，共五十九页 狭义振动：狭义振动：物体在一固定位置附近作来回的往复物体在一固定位置附近作来回的往复 运动，称为运动，称为机械振动。机械振动。广义振动广义振动：任一物理量：任一物理量(如位移、电流等如位移、电流等)在某一在某一 数值附近反复变化。数值附近反复变化。振动中最简单最基本的是简谐振动振动中最简单最基本的是简谐振动。简谐振动简谐振动：一个作往复运动的物体，其偏离平衡位：一个作往复运动的物体，其偏离平衡位置的位移置的位移x（或角位移或角位移）随时间）随时间t按余弦（或正弦）规按余弦（或正弦）规律变化的振动。律变化的振动。2本讲稿第二页，共五十九页一、几个谐振动
2、的实例一、几个谐振动的实例、弹簧振子、弹簧振子构成：构成：轻质弹簧与刚体联结轻质弹簧与刚体联结条件：条件：位移在弹性限度内，位移在弹性限度内，无阻尼时的自由振动无阻尼时的自由振动 阻尼：阻尼：干摩擦、湿摩擦（介质阻力）、辐射干摩擦、湿摩擦（介质阻力）、辐射自由振动：自由振动：指系统只受外界一次性扰动，而后的运动指系统只受外界一次性扰动，而后的运动只在系只在系 统内部回复力作用下运动。统内部回复力作用下运动。X0回上页回上页下一页下一页回首页回首页4-1 4-1 简谐振动的动力学特征简谐振动的动力学特征3本讲稿第三页，共五十九页（1 1）平衡位置与坐标原点：）平衡位置与坐标原点：平衡位置：是系统
3、处于稳定平稳的位置，并选该点为坐标原点。平衡位置：是系统处于稳定平稳的位置，并选该点为坐标原点。（3 3）惯性的作用）惯性的作用整个系统是在内部线性回复力和惯性的交互作用下来实现振动的。整个系统是在内部线性回复力和惯性的交互作用下来实现振动的。回复力与位移正比而反向回复力与位移正比而反向（线性回复力），即（线性回复力），即 （2 2）弹性回复力的特点：）弹性回复力的特点：此处位移特指系统偏离平衡位置的此处位移特指系统偏离平衡位置的位移位移。F=-kx X0 xFK回上页回上页下一页下一页回首页回首页4本讲稿第四页，共五十九页（4 4）弹簧振子的运动微分方程）弹簧振子的运动微分方程解微分方程得：
4、解微分方程得：回上页回上页下一页下一页回首页回首页以振子为对象以振子为对象,由牛顿定律：由牛顿定律：5本讲稿第五页，共五十九页（1 1）平衡位置与坐标原点：）平衡位置与坐标原点：铅直位置为角平衡位置，铅直位置为角平衡位置，o o为角坐标原为角坐标原点。点。（2 2）回复力矩的特点：）回复力矩的特点：重力对过悬点重力对过悬点0/0/的水平轴的力矩为的水平轴的力矩为：负号表示力矩方向始终与角位置方向负号表示力矩方向始终与角位置方向相反相反、单摆、单摆R回上页回上页下一页下一页回首页回首页6本讲稿第六页，共五十九页根据麦克劳林展开根据麦克劳林展开 略去高阶无穷小后略去高阶无穷小后（3 3）惯性的作用
5、：）惯性的作用：回上页回上页下一页下一页回首页回首页（4 4）单摆的运动微分方程）单摆的运动微分方程由定轴转动的转动定律：由定轴转动的转动定律：方程的解为方程的解为7本讲稿第七页，共五十九页2 2）复摆运动微分方程）复摆运动微分方程 、复、复 摆摆式中式中h指质心到悬点的距离指质心到悬点的距离由定轴转动的转动定律：由定轴转动的转动定律：方程的解为方程的解为 c回上页回上页下一页下一页回首页回首页1 1）定义：）定义：构成：刚体绕水平光滑轴转动构成：刚体绕水平光滑轴转动条件：同单摆条件：同单摆8本讲稿第八页，共五十九页二、简谐振动的特征二、简谐振动的特征1、动力学特征：、动力学特征：其谐振动的微
6、分方程其谐振动的微分方程：2、运动学特征：、运动学特征：谐振动的运动学方程谐振动的运动学方程式中式中A A、是由初始条件所决定的两个积分常数是由初始条件所决定的两个积分常数 振动系统所受的力是线性回复力（力矩）振动系统所受的力是线性回复力（力矩）物体振动时，它离开平衡位置的位移是时间的余弦函数。物体振动时，它离开平衡位置的位移是时间的余弦函数。回上页回上页下一页下一页回首页回首页F=-kx 9本讲稿第九页，共五十九页 例例1 1:弹簧下面悬挂一物体，不计弹簧重弹簧下面悬挂一物体，不计弹簧重量和阻力，试证其在平衡位置附近的振动是量和阻力，试证其在平衡位置附近的振动是谐振动。谐振动。证：证：以平衡
7、位置以平衡位置A A为原点，向下为为原点，向下为x x轴轴正向，正向，设某一瞬时设某一瞬时m m的坐标为的坐标为x x，则物体则物体在振动过程中的运动微分方程为在振动过程中的运动微分方程为 这说明：若一个谐振子系统受到一个恒力作用，只要将其坐标这说明：若一个谐振子系统受到一个恒力作用，只要将其坐标原点移至恒力作用下新的平衡位置，该系统仍是一个与原系统动原点移至恒力作用下新的平衡位置，该系统仍是一个与原系统动力学特征相同的谐振子系统。力学特征相同的谐振子系统。xAx0mgF回上页回上页下一页下一页回首页回首页式中式中 是弹簧挂上重物后的静伸长是弹簧挂上重物后的静伸长 10本讲稿第十页，共五十九页
8、一、谐振动的运动学方程一、谐振动的运动学方程以弹簧振子为例，其动力学方程为以弹簧振子为例，其动力学方程为该方程的解该方程的解即为谐振动的运动学方程即为谐振动的运动学方程式中式中A和和0为由初始条件所决定的两个积分常数。为由初始条件所决定的两个积分常数。回上页回上页下一页下一页回首页回首页4-2 4-2 谐振动的运动学谐振动的运动学11本讲稿第十一页，共五十九页二、描述谐振动的三个物理量二、描述谐振动的三个物理量 1、振幅、振幅A由初始条件由初始条件x0、v0决定决定（1 1）周期）周期T T：完成一次完全振动所需的时间完成一次完全振动所需的时间2、周期、周期T（频率频率、圆频率、圆频率、固有圆
9、频率）固有圆频率）回上页回上页下一页下一页回首页回首页12本讲稿第十二页，共五十九页(3)(3)圆频率圆频率：秒内完成的完全振动的次数秒内完成的完全振动的次数固有角频率固有角频率回上页回上页下一页下一页回首页回首页(2)(2)频率频率：单位时间内所完成的完全振动的次数单位时间内所完成的完全振动的次数即固有振动周期固有振动周期(4)(4)固有圆频率：固有圆频率：仅由振动系统的力学性质所决定的频率仅由振动系统的力学性质所决定的频率13本讲稿第十三页，共五十九页 3、位相：、位相：位相是描述系统的机械运动状态的物理量。（相又指月相之相位相是描述系统的机械运动状态的物理量。（相又指月相之相取其具有周期
10、性。）取其具有周期性。）(位位位置；相位置；相变化的态势）变化的态势）回上页回上页下一页下一页回首页回首页取使x0、v0 均满足的值 14本讲稿第十四页，共五十九页X0v t=0时,x0=0,v00vX0v t=0时,x0=-A,v0=0-A回上页回上页下一页下一页用分析法确定初位相用分析法确定初位相v t=0 时，x0=A,v0=0.X0X0=+A15本讲稿第十五页，共五十九页X0 A2v t=0时,x0=A/2,v0016本讲稿第十六页，共五十九页AXoXo tXo-AXoAXo t t t t17本讲稿第十七页，共五十九页谐振动的速度，加速度特点谐振动的速度，加速度特点2)2)加速度特征
11、：加速度特征：1)1)速度特征：速度特征：（ii）“”表示对应于每一个坐标值，有两种可能的方向回上页回上页下一页下一页回首页回首页18本讲稿第十八页，共五十九页例例2:振动曲线如图振动曲线如图(a)(b)a)(b)所示，写出它们的振动方程。所示，写出它们的振动方程。500.40.60.2t(s)x(cm)(a)300.20.30.1t(s)X(cm)(b)回上页回上页下一页下一页回首页回首页19本讲稿第十九页，共五十九页解：解：例例3：已知谐振子的振动方程为：已知谐振子的振动方程为 (SI),求振幅、圆频率、频率、初位相、以及求振幅、圆频率、频率、初位相、以及t=1s时时的位相。的位相。20本
12、讲稿第二十页，共五十九页例例4:如图，倔强系数为的直立弹簧下端固定，上端与物块相连，如图，倔强系数为的直立弹簧下端固定，上端与物块相连，另一物块在离为另一物块在离为h h高处自由落下与发生完全非弹性碰撞，设两物块质高处自由落下与发生完全非弹性碰撞，设两物块质量均为量均为m m 试写出该系统的振动表达式试写出该系统的振动表达式使两物块碰后能一起振动而不分离时使两物块碰后能一起振动而不分离时h h的最大值的最大值 以以B B，C C均压在弹簧上静平衡为坐标原点，向下为均压在弹簧上静平衡为坐标原点，向下为x x轴正向，轴正向，B B，C C发发生碰撞完结瞬时开始计，则该谐振动系的初始条件为：生碰撞完
13、结瞬时开始计，则该谐振动系的初始条件为：回上页回上页下一页下一页回首页回首页21本讲稿第二十一页，共五十九页因此系统振动表达式为因此系统振动表达式为两物竖直方向向下运动时的加速度不能大于两物竖直方向向下运动时的加速度不能大于g g即：即：回上页回上页下一页下一页回首页回首页22本讲稿第二十二页，共五十九页例例5:一质量为一质量为M M的物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是的物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是1212cmcm，在距平衡位置在距平衡位置6 6cmcm处速度是处速度是2424cm/scm/s，求：求：（1 1）周期）周期T T；（2 2）当速度是当速度是1212cm/scm/s时的
14、位移。时的位移。解解（1）代入有关数值代入有关数值（2）回上页回上页下一页下一页回首页回首页23本讲稿第二十三页，共五十九页例例6:有一轻弹簧，当下端挂一个质量有一轻弹簧，当下端挂一个质量1 11010的物体而平衡时，伸长的物体而平衡时，伸长量为量为4.94.9用这个弹簧和质量用这个弹簧和质量2 21616的物体连成一弹簧振子若的物体连成一弹簧振子若取平衡位置为原点，向上为轴的正方向将取平衡位置为原点，向上为轴的正方向将2 2从平衡位置向下拉从平衡位置向下拉 2 2后，给予向上的初速度后，给予向上的初速度0 05 5 cm/s cm/s 并开始计时，试求并开始计时，试求2 2的振动周的振动周期
15、和振动的数值表达式期和振动的数值表达式 取下取下1 1挂上挂上2 2后后回上页回上页下一页下一页回首页回首页 l 1g 1 g/l 2()解：设弹簧的原长为解：设弹簧的原长为 ，悬挂悬挂1 1后伸长后伸长 ，则则 24本讲稿第二十四页，共五十九页时，0210-2m 0510-2ms-1解得 tg-1（00）12.6 或在第三象限，0 18012.6 振动表达式为 2.0510-2cos（11.22.92）（）应取 0 180+12.6192.63.36 rad 也可写成 0 2.92 rad回上页回上页下一页下一页回首页回首页25本讲稿第二十五页，共五十九页三、简谐振动的三、简谐振动的旋转矢量
16、表示法旋转矢量表示法 0t=0 x t+0t=toX26本讲稿第二十六页，共五十九页回上页回上页下一页下一页回首页回首页参考圆、参考点：参考圆、参考点：(1)(1)所谓参考圆：指旋转矢量旋转一周时矢量端点的轨迹；而所谓参考圆：指旋转矢量旋转一周时矢量端点的轨迹；而矢量的端点则谓之参考点。矢量的端点则谓之参考点。参考点在坐标轴上的投影才是谐振动参考点在坐标轴上的投影才是谐振动（2 2）利用参考点在参考圆中的位置来判断振动位相所在的象限）利用参考点在参考圆中的位置来判断振动位相所在的象限由图可知由图可知:X27本讲稿第二十七页，共五十九页位相差位相差两个振动在同一时刻两个振动在同一时刻t t的的位
17、相差位相差=2-1=(2t+20)-(1t+10)=(2-1)t+(20-10)x1=A1cos(1t+10)x2=A2cos(2t+20)1 1）两个简谐振动的位相差两个简谐振动的位相差若若1=2，回上页回上页下一页下一页回首页回首页则则=20-10当当=2k ,k=0,1,2,两振动步调相同两振动步调相同,称称同相同相当当=(2k+1),两振动步调相反两振动步调相反,称称反相反相2 超前于超前于1 或或 1 滞后于滞后于 2 位相差反映了两个振动不同程度的参差错落位相差反映了两个振动不同程度的参差错落 28本讲稿第二十八页，共五十九页一个谐振动从一个谐振动从一个状态到另一个状态一个状态到另
18、一个状态经历的时间间隔为经历的时间间隔为 t=t2t1=T 22 2）同一振动在不同时刻的位相差）同一振动在不同时刻的位相差同一振动在同一振动在t1t1、t2t2时刻的位相差为时刻的位相差为 =(t2+0)-(t1+0)=(t2-t1)29本讲稿第二十九页，共五十九页用旋转矢量表示相位关系用旋转矢量表示相位关系 同相同相反相反相30本讲稿第三十页，共五十九页谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系toTa vxT/4T/431本讲稿第三十一页，共五十九页由图可见：由图可见：x t+o 32本讲稿第三十二页，共五十九页例例7:一质点作简谐振动的圆频率为一质
19、点作简谐振动的圆频率为，振幅为振幅为A，当，当t=0时质点位时质点位于于 x=A2 处，且向处，且向X轴正方向运动，试画出此振动的旋转矢量图。轴正方向运动，试画出此振动的旋转矢量图。解：由已知条件可知，解：由已知条件可知，t=0时，时，与之对应的初位相角在第四象限与之对应的初位相角在第四象限33本讲稿第三十三页，共五十九页一、动能一、动能二、势能二、势能三、总能三、总能四、动能和势能在一个周期内的平均值四、动能和势能在一个周期内的平均值回上页回上页下一页下一页回首页回首页4-3 4-3 简谐振动的能量简谐振动的能量34本讲稿第三十四页，共五十九页同理平均势能同理平均势能Etx0 xx=Acos
20、t回上页回上页下一页下一页回首页回首页在一个周期在一个周期 T T 内的平均动能内的平均动能35本讲稿第三十五页，共五十九页例例8:谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于解：解：回上页回上页下一页下一页回首页回首页36本讲稿第三十六页，共五十九页例例9:一物体质量为一物体质量为 0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的倔，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的倔强系数强系数 k=25Nm-1，如果起始振动具有势能，如果起始振动具有势能 0.06J 和动能和动能 0.02J，求求（1）振幅；（）振幅；（2）经过平衡位置时物体的速度。）经过平衡位置
21、时物体的速度。解（解（1）（2）过平衡点时，）过平衡点时，x=0，此时动能等于总能量，此时动能等于总能量37本讲稿第三十七页，共五十九页一、两个同方向、同频率谐振动的合成一、两个同方向、同频率谐振动的合成X1=A1cos(t+10)X2=A2 cos(t+20)求：X X1 X2 1、计算法计算法回上页回上页下一页下一页回首页回首页4-4 4-4 简谐振动的合成简谐振动的合成38本讲稿第三十八页，共五十九页两个同方向、同频率的谐振动的合振动仍然是一个两个同方向、同频率的谐振动的合振动仍然是一个同频率的谐振动，其中同频率的谐振动，其中回上页回上页下一页下一页回首页回首页合振幅合振幅初位相初位相3
22、9本讲稿第三十九页，共五十九页2、旋转矢量合成法、旋转矢量合成法回上页回上页下一页下一页回首页回首页xA110A220A0 x1x2x利用正切函数求得合振动的初位相.两振动频率相同，则它们的旋两振动频率相同，则它们的旋转矢量以相同的角速度转矢量以相同的角速度 旋转，旋转，故形成稳定的平形四边形。故形成稳定的平形四边形。利用矢量加法的平行四边利用矢量加法的平行四边形法则，合振动的旋转矢形法则，合振动的旋转矢量为量为A A合振幅合振幅初位相初位相40本讲稿第四十页，共五十九页振幅最大振幅最大 A Amaxmax=A A1 1+A A2 2振幅最小振幅最小 A Aminmin=|=|A A1 1 A
23、 A2 2|3、位相差对合振幅的影响、位相差对合振幅的影响（1 1）若位相差）若位相差（2 2）若位相差）若位相差（3 3）若位相差）若位相差为其它任意值时为其它任意值时振幅振幅A A A AminminA AA Amaxmax回上页回上页下一页下一页回首页回首页41本讲稿第四十一页，共五十九页 例例10 两谐振动振动方程分别为两谐振动振动方程分别为解解 这两个谐振动的位相差为这两个谐振动的位相差为作旋转矢量图，利用旋转矢量合成法，作旋转矢量图，利用旋转矢量合成法，合振动为合振动为034ox回上页回上页下一页下一页回首页回首页42本讲稿第四十二页，共五十九页解：设合振动为解：设合振动为例例11
24、:两谐振动方程分别为两谐振动方程分别为回上页回上页下一页下一页回首页回首页43本讲稿第四十三页，共五十九页v因两旋转矢量的角速度因两旋转矢量的角速度1，2，不不相同，平行四边形的形状要发生变化，相同，平行四边形的形状要发生变化，矢量矢量A的大小也随之而变，出现了振幅的大小也随之而变，出现了振幅有周期性的变化。有周期性的变化。1、利用旋转矢量合成法、利用旋转矢量合成法二、同方向、不同频率两谐振动的合成二、同方向、不同频率两谐振动的合成拍拍回上页回上页下一页下一页回首页回首页1ox244本讲稿第四十四页，共五十九页 因此，当两个振动频率接近时，合成中由于周期的微小差别而因此，当两个振动频率接近时，
25、合成中由于周期的微小差别而造成合振幅随时间作周期性变化，振动时而加强时而减弱的现象造成合振幅随时间作周期性变化，振动时而加强时而减弱的现象称为称为拍拍。合振动在单位时间内加强合振动在单位时间内加强(或减弱或减弱)的次数称为的次数称为拍频。拍频。回上页回上页下一页下一页回首页回首页xt tx2t tx1t t45本讲稿第四十五页，共五十九页2、拍振动表达式、拍振动表达式 设分振动为设分振动为3、拍频：指合振幅变化的频率、拍频：指合振幅变化的频率 余余弦弦函函数数的的周周期期应应为为2，但但取取绝绝对对值值后后，周周期期为为，故故合合振振幅幅变变化化的的周期周期 即即“拍频拍频”等于两个分振动频率
26、之差等于两个分振动频率之差回上页回上页下一页下一页回首页回首页46本讲稿第四十六页，共五十九页4、“拍振动拍振动”的应用的应用 声振动、电磁振荡和波动中是经常遇到的。声振动、电磁振荡和波动中是经常遇到的。利利用用拍拍现现象象还还可可以以测测定定振振动动频频率率、校校正正乐乐器器和和制制造造差差拍拍振振荡荡器等等。器等等。回上页回上页下一页下一页回首页回首页47本讲稿第四十七页，共五十九页 例例12一质点在一质点在X X轴上作简谐振动，振幅轴上作简谐振动，振幅A4cm，周期周期T2s，其平衡位置取作坐标原点。若其平衡位置取作坐标原点。若t0时质点第一次通过时质点第一次通过x2cm处且向处且向X轴
27、负方向运动，则质点第二次通过轴负方向运动，则质点第二次通过x2cm处处的时刻为的时刻为（A）1s；（B）（2/3）s；（C）（4/3）s；（D）2s。解：选（B）回上页回上页下一页下一页回首页回首页48本讲稿第四十八页，共五十九页例例13一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示。振子在位一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示。振子在位移为零，速度为移为零，速度为A、加速度为零和弹性力为零的状态，加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲上的对应于曲上的点。振子处在位移的绝对值为点。振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为速度为零、加速度为2A和弹性力为和弹性力为KA的状态，则对曲的状态，则对曲线上的
28、线上的点。点。tx-Aabcde0Af答：当答：当x=0、a=0、F=0时：应为时：应为 0点，b点，d点，f点又又 v=-A,则应为b点点,f点点当x=A、a=-2A 、v=0、F=-kA时：应为 a点点，e点点回上页回上页下一页下一页回首页回首页49本讲稿第四十九页，共五十九页例例14：三个同方向的简谐振动分别为：三个同方向的简谐振动分别为(1)欲使欲使 x1 和和 x3 合成振幅为最大，则合成振幅为最大，则 应取何值？应取何值？X13=?(2)欲使欲使 x2 和和 x3 合成振幅为最小，则合成振幅为最小，则 应取何值？应取何值？X23=?解解：（：（1）（2）50本讲稿第五十页，共五十九
29、页一、一、阻尼振动阻尼振动阻阻尼尼振振动动能量随时间减小的振动称阻尼振动或减幅振动。能量随时间减小的振动称阻尼振动或减幅振动。摩擦阻尼摩擦阻尼：系统克服阻力作功使振幅受到摩擦力的作用系统克服阻力作功使振幅受到摩擦力的作用而减小，系统的动能转化为热能。而减小，系统的动能转化为热能。辐射阻尼辐射阻尼：振动以波的形式向外传播，使振动能量向周振动以波的形式向外传播，使振动能量向周围辐射出去。围辐射出去。4-5 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振51本讲稿第五十一页，共五十九页阻尼振动的振动方程阻尼振动的振动方程（系统受到弱介质阻力而衰减）（系统受到弱介质阻力而衰减）振子动力学方程振子动力学方
30、程振子受阻力振子受阻力系统固有角频率系统固有角频率阻尼系数阻尼系数弱介质阻力是指振子运动速度较低时，弱介质阻力是指振子运动速度较低时，介质对物体的阻力仅与速度的一次方成正比介质对物体的阻力仅与速度的一次方成正比 阻力系数阻力系数52本讲稿第五十二页，共五十九页弱阻尼弱阻尼 每一周期内损失的能量越小，振幅衰减越慢，周期每一周期内损失的能量越小，振幅衰减越慢，周期越接近于谐振动。越接近于谐振动。阻尼振动的振幅按指数衰减阻尼振动的振幅按指数衰减阻尼振动的准周期阻尼振动的准周期弱阻尼弱阻尼tx53本讲稿第五十三页，共五十九页临界阻尼临界阻尼系统不作往复运动，而是较快地回到系统不作往复运动，而是较快地回
31、到平衡位置并停下来平衡位置并停下来过阻尼过阻尼系统不作往复运动，而是非常缓慢地系统不作往复运动，而是非常缓慢地回到平衡位置回到平衡位置过阻尼过阻尼tx临界阻尼临界阻尼tx54本讲稿第五十四页，共五十九页二、二、受迫振动受迫振动受迫振动受迫振动 振动系统在周期性外力作用下的振动。振动系统在周期性外力作用下的振动。弱阻尼谐振子系统在策动力作用下的受迫振动的方程弱阻尼谐振子系统在策动力作用下的受迫振动的方程令令周期性外力周期性外力策动力策动力55本讲稿第五十五页，共五十九页稳定解稳定解(1)频率频率:等于策动力的频率等于策动力的频率 P P(2)振幅振幅:(3)初相初相:特点特点:稳态时的受迫振动按
32、简谐振动的规律变化稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化阻尼振动阻尼振动简谐振动简谐振动56本讲稿第五十六页，共五十九页三、三、共振共振在一定条件下在一定条件下,振幅出现极大值振幅出现极大值,振动剧烈的现象。振动剧烈的现象。1 1、位移共振、位移共振(1)共振频率共振频率:令令(2)共振振幅共振振幅:57本讲稿第五十七页，共五十九页2、速度共振、速度共振（又称能量共振）（又称能量共振）一定条件下一定条件下,速度振幅极大的现象。速度振幅极大的现象。速速度度共共振振时时，策策动动力力频频率率等等于于系系统统固固有有频频率率，一一周周期期内内策策动动力力总总作作正正功功，此此时时向向系系统输入的能量最
33、大。统输入的能量最大。58本讲稿第五十八页，共五十九页3 3、共振的利用与防止共振的利用与防止 应用应用：钢琴、小提琴等乐器的木质琴身，就是利用了钢琴、小提琴等乐器的木质琴身，就是利用了 共共振现象使其成为一共鸣盒以提高音响效果。振现象使其成为一共鸣盒以提高音响效果。收音机的调谐装置也是利用共振现象以接收某一频率的收音机的调谐装置也是利用共振现象以接收某一频率的电台广播电台广播。危害危害：共振时系统的振幅过大，建筑物、机器设备等就会共振时系统的振幅过大，建筑物、机器设备等就会受到严重的破坏。如受到严重的破坏。如1940年年7月月1日美国斜拉桥因共振而坍塌。日美国斜拉桥因共振而坍塌。防止措施防止措施：破坏外力的周期性破坏外力的周期性 改变物体的固有频率改变物体的固有频率 改变外力的频率改变外力的频率 增大系统的阻力增大系统的阻力59本讲稿第五十九页，共五十九页