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1、第9章机械振动阻尼振动和受迫振动本讲稿第一页，共十页特征方程特征方程特征根特征根试探试探 解解阻尼度阻尼度-表征阻尼大小的常量表征阻尼大小的常量a）当当时时,式中式中阻尼系数阻尼系数tx阻尼振荡阻尼振荡（欠阻尼）（欠阻尼）方程的解为方程的解为 和和 的线性组合的线性组合 本讲稿第二页，共十页三种阻尼的比较三种阻尼的比较b）过阻尼）过阻尼（阻尼较大）（阻尼较大）c）临界阻尼）临界阻尼当当解为解为或或无周期，非振动。无周期，非振动。当当在在振幅衰减到原来的振幅衰减到原来的时间时间,和过阻尼情形相比，临界阻尼情形下，物体回到平衡和过阻尼情形相比，临界阻尼情形下，物体回到平衡位置所需时间最短位置所需时
2、间最短 特征根特征根本讲稿第三页，共十页系统在周期性外力系统在周期性外力(驱动力驱动力)作用下的振动作用下的振动 动力学方程动力学方程 一般解：一般解：奇次方程的通解奇次方程的通解 “+”非奇次方程的一个特非奇次方程的一个特解解奇次方程的通解奇次方程的通解阻尼振子阻尼振子暂态解暂态解 9.8 受迫振动受迫振动 共振共振本讲稿第四页，共十页非奇次方程的特解：非奇次方程的特解：假定假定若取若取位移与驱动力位移与驱动力的相位差的相位差A、j j 均与初始条件无关均与初始条件无关 定态解、稳态解定态解、稳态解 本讲稿第五页，共十页阻尼较小时阻尼较小时 暂态解暂态解 定态解定态解 过程复杂过程复杂 A0 0,j j0 0取决于系统的初始条件取决于系统的初始条件定态解定态解 A,j j和系统的初始条件无关和系统的初始条件无关本讲稿第六页，共十页定态解的分析定态解的分析 旋转矢量旋转矢量本讲稿第七页，共十页共振现象共振现象位移位移(振幅振幅)共振共振若阻尼很弱若阻尼很弱共振频率共振频率大阻尼大阻尼小阻尼小阻尼阻尼阻尼本讲稿第八页，共十页 共振现象的危害共振现象的危害1940 年年7月月1日美国日美国 Tocama 悬索桥因共振而坍塌悬索桥因共振而坍塌本讲稿第九页，共十页本讲稿第十页，共十页