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1、第1讲 机械振动本讲稿第一页，共二十九页第第1 1讲机械振动讲机械振动 1.概念概念质质点的位移与点的位移与时间时间的关系遵从的关系遵从 的的规规律，即它的振律，即它的振动动图图象象(xt图图象象)是一条是一条 2简谐运动的表达式简谐运动的表达式(1)动动力学表达式：力学表达式：F ，其中，其中“”表示回复力与表示回复力与 的方向相反的方向相反(2)运运动动学表达式：学表达式：xAsin(t)，其中，其中A代表振幅，代表振幅，表示表示简谐简谐运运动动的快慢的快慢正弦（或余弦）函数正弦（或余弦）函数正弦（或余弦）曲正弦（或余弦）曲线线kx位移位移2f本讲稿第二页，共二十九页3回复力回复力(1)定
2、定义义：使物体返回到：使物体返回到 的力的力(2)方向：方向：时时刻指向刻指向 (3)来源：振来源：振动动物体所受的沿物体所受的沿 的合力的合力平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置振振动动方向方向本讲稿第三页，共二十九页4描述简谐运动的物理量描述简谐运动的物理量 本讲稿第四页，共二十九页5.描述简谐运动的图象描述简谐运动的图象 本讲稿第五页，共二十九页本讲稿第六页，共二十九页【答案】【答案】A 本讲稿第七页，共二十九页1.受迫振动受迫振动(1)概念：振概念：振动动系系统统在周期性在周期性 作用下的振作用下的振动动(2)特点：受迫振特点：受迫振动动的的频频率等于率等于 的的频频率，跟系率，跟系统统的
3、固有的固有频频率率 2共振共振(1)现现象：当象：当驱动驱动力的力的频频率等于系率等于系统统的的 时时，受迫振，受迫振动动的振幅最大的振幅最大(2)条件：条件：驱动驱动力的力的频频率等于率等于 (3)特征：共振特征：共振时时振幅振幅 (4)共振曲共振曲线线：如：如图图1212所示所示驱动驱动力力驱动驱动力力无关无关固有固有频频率率固有固有频频率率最大最大本讲稿第八页，共二十九页【针对训练】【针对训练】2下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为若该振动系统的固有频率为f固固，则，则()A.f固固60 Hz B60
4、 Hzf固固70 HzC50 Hzf固固60 Hz D以上三项都不对以上三项都不对本讲稿第九页，共二十九页【解析】【解析】从图所示的共振曲线，可从图所示的共振曲线，可判断出判断出f驱驱与与f固固相差越大，受迫振动的相差越大，受迫振动的振幅越小；振幅越小；f驱驱与与f固固越接近，受迫振动越接近，受迫振动的振幅越大并从中看出的振幅越大并从中看出f驱驱越接近越接近f固固，振幅的变化越慢比较各组数据知在振幅的变化越慢比较各组数据知在f驱驱在在50 Hz60 Hz范围内时，振幅变范围内时，振幅变化最小，因此，化最小，因此，50 Hzf固固60 Hz，即，即C选项正确选项正确【答案】【答案】C本讲稿第十页
5、，共二十九页1.简谐运动的两种模型简谐运动的两种模型 本讲稿第十一页，共二十九页本讲稿第十二页，共二十九页本讲稿第十三页，共二十九页本讲稿第十四页，共二十九页本讲稿第十五页，共二十九页【答案】【答案】CD 本讲稿第十六页，共二十九页1.对简谐运动图象的认识对简谐运动图象的认识(1)简谐简谐运运动动的的图图象是一条正弦或余弦象是一条正弦或余弦曲曲线线，如，如图图1215所示所示(2)图图象反映的是位移随象反映的是位移随时间时间的的变变化化规规律，随律，随时间时间的增加而延伸，的增加而延伸，图图象不代象不代表表质质点运点运动动的的轨轨迹迹(3)任一任一时时刻刻图线图线上上过该过该点切点切线线的斜率
6、数的斜率数值值表示表示该时该时刻振子的速刻振子的速度大小正度大小正负负表示速度的方向，正表示速度的方向，正时时沿沿x正方向，正方向，负时负时沿沿x负负方向方向本讲稿第十七页，共二十九页2图象信息图象信息(1)由由图图象可以得出象可以得出质质点做点做简谐简谐运运动动的振幅、周期的振幅、周期(2)可以确定某可以确定某时时刻刻质质点离开平衡位置的位移点离开平衡位置的位移(3)可以根据可以根据图图象确定某象确定某时时刻刻质质点回复力、加速度和速度的方点回复力、加速度和速度的方向向回复力和加速度的方向：因回复力回复力和加速度的方向：因回复力总总是指向平衡位置，故回复是指向平衡位置，故回复力和加速度在力和
7、加速度在图图象上象上总总是指向是指向t轴轴速度的方向：速度的方向可以通速度的方向：速度的方向可以通过过下一下一时时刻位移的刻位移的变变化来化来判断，下一判断，下一时时刻位移如增加，振刻位移如增加，振动质动质点的速度方向就是点的速度方向就是远远离离t轴轴，下一，下一时时刻位移如减小，振刻位移如减小，振动质动质点的速度方向就是指向点的速度方向就是指向t轴轴本讲稿第十八页，共二十九页 (2012北京高考北京高考)一个弹簧振子沿一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取轴做简谐运动，取平衡位置平衡位置O为为x轴坐标原点从某时刻开始计时，经过四分之一周轴坐标原点从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿期，振
8、子具有沿x轴正方向的最大加速度能正确反映振子位移轴正方向的最大加速度能正确反映振子位移x与与时间时间t关系的图像是关系的图像是()【答案】【答案】A 本讲稿第十九页，共二十九页自由振自由振动动、受迫振、受迫振动动和共振的比和共振的比较较 本讲稿第二十页，共二十九页 (2012西安模拟西安模拟)如图如图1216所示，两个弹簧振子悬挂所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的，乙弹簧振子的固有频率为固有频率为72 Hz，当支架受到竖直方向且频率为，当支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作的驱动力作用做受迫振动时，
9、两个弹簧振子的振动情况是用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是()A甲的振幅较大，且振动频率为甲的振幅较大，且振动频率为8 HzB甲的振幅较大，且振动频率为甲的振幅较大，且振动频率为9 HzC乙的振幅较大，且振动频率为乙的振幅较大，且振动频率为9 HzD乙的振幅较大，且振动频率为乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz【解析】【解析】据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，因为据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，因为甲的固有频率接近驱动力的频率，做受迫振动物体的频率等于驱动力甲的固有频率接近驱动力的频率，做受迫振动物体的频率等于驱动力的频率，所以的频率，所以B选项正确选项正确【答案】【答
10、案】B本讲稿第二十一页，共二十九页本讲稿第二十二页，共二十九页(2)测摆长测摆长实验实验器材有：毫米刻度尺和游器材有：毫米刻度尺和游标标卡尺卡尺让摆让摆球球处处于自由于自由下垂状下垂状态时态时，用刻度尺量出，用刻度尺量出悬线长悬线长l线线，用游，用游标标卡尺卡尺测测出出摆摆球的直径球的直径(2r)，则摆长为则摆长为ll线线r.(3)测测周期周期实验仪实验仪器有：秒表把器有：秒表把摆摆球拉离平衡位置一个小角度球拉离平衡位置一个小角度(小于小于5)，使，使单摆单摆在在竖竖直面内直面内摆动摆动，测测量其完成全振量其完成全振动动30次次(或或50次次)所所用的用的时间时间，求出完成一次全振，求出完成一
11、次全振动动所用的平均所用的平均时间时间，即，即为为周期周期T.(4)求重力加速度将求重力加速度将l和和T代入代入g42l/T2，求，求g的的值值；变变更更摆长摆长3次，重新次，重新测测量每次的量每次的摆长摆长和周期，再取重力加速度的平均和周期，再取重力加速度的平均值值，即得，即得本地的重力加速度本地的重力加速度本讲稿第二十三页，共二十九页本讲稿第二十四页，共二十九页 (2011福建高考福建高考)某实验小组在利用单摆测定当地重力某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：加速度的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图1218所示，则所示，则该摆球的直径为该摆球的直径为_cm.本讲稿第二十五页，共二十九页本讲稿第二十六页，共二十九页【答案】【答案】(1)0.97(0.96、0.98均可均可)(2)C 本讲稿第二十七页，共二十九页本讲稿第二十八页，共二十九页本讲稿第二十九页，共二十九页