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1、不等式不等式不等式不等式2.1.1 实数的大小实数的大小2.1.1 实数的大小实数的大小右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度在该路段行使的速度不得超过不得超过 40km/h.若若用用 v(km/h)表示汽车的速度，那么表示汽车的速度，那么 v 与与40之间的数量关系用怎样的式子表示？之间的数量关系用怎样的式子表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度车在该路段行使的速度不得低于不得低于 50km/h.若用若用 v(km/h)表示汽车的速度，那么表示汽车的速度，那么 v 与与50之间
2、的数量关系用怎样的式子表示？之间的数量关系用怎样的式子表示？v40v50数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大对应的实数大点点 A 表示实数表示实数 3，点，点 B 表示实数表示实数2,点点 A 在点在点 B 右边，右边，那么那么3 2 x0123124534ABP实数与数轴上的点是一一对应的实数与数轴上的点是一一对应的当点当点 P 在不同的位置时，分别比较点在不同的位置时，分别比较点P对应的实数与对应的实数与点点 A、点点 B 对应的实数的大小对应的实数的大小a ba b0a bab0ab0a bABabA(B)a(b)A
3、Bab数轴上的任意两点中数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大点对应的实数大x0123124534实数与数轴上的点是一一对应的实数与数轴上的点是一一对应的含有不等号含有不等号(、)的式子，叫的式子，叫做不等式做不等式1.在数学表达式：在数学表达式：51；2x+4 0；x2+1；x6；y4；a 2 a中，不等式的个数是中，不等式的个数是().(A)2 (B)3 (C)4 (D)5c2.把下列语句用不等式表示：把下列语句用不等式表示：(1)y是负数；是负数；(2)x2是非负数是非负数；(3)设设a为三角形的一条边长，为三角形的一条边长，a是正数；是正
4、数；(4)b是非正数是非正数y0b 0 x2 0a0例例1 1 比较下列各组中两个实数的大小：比较下列各组中两个实数的大小：(1)3 和和 4；(2)和和 ；(3)和和 ；(4)和和 解解(1)因为因为 (3)(4)3+4 1 0，所以所以 3 4；(2)因为因为0，所以所以a ba b0a bab0ab0a b例例2 2 对任意实数对任意实数 x，比较（，比较（x+1)(x+2)与与(x 3)(x+6)的大小的大小 (x2+3x+2)(x2+3x 18)解解 因为因为 (x+1)(x+2)(x 3)(x+6)20 0所以所以 (x+1)(x+2)(x 3)(x+6)1.比较比较(a+3)(a
5、 5)与与(a+2)(a 4)的大小的大小2.比较比较(x+5)(x+7)与与(x+6)2 的大小的大小比较两个代数式的大比较两个代数式的大小，就是比较两个代小，就是比较两个代数式的值的大小数式的值的大小 例例3 3 比较比较(x2+1)2 与与 x4+x2+1 的大小的大小 (x4+2x2+1)x4 x2 1解解 因为因为 (x2+1)2 (x4+x2+1)x2 01.比较比较 2x2+3x+4 和和 x2+3x+3 的大小的大小所以所以 (x2+1)2(x4+x2+1)2.比较比较(x+1)2 和和 2x+1 的大小的大小 当且仅当当且仅当 x=0 时，等号成立时，等号成立a ba b0a bab0ab0a b由此我们可以得出比较两个实数大小的方法，即是作差法由此我们可以得出比较两个实数大小的方法，即是作差法.作差法的步骤：作差作差法的步骤：作差变形变形定号定号(与与0比较大小比较大小)结论结论.a ba b0a bab0ab0a bABabxA(B)a(b)xABabx 教材教材P33，练习，练习 A 组第组第 3 题题 教材教材P34，练习，练习 B 组第组第 2(2)(5)(6)题题必做题：必做题：选做题：选做题：