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1、精通SPSS统计分析第第6章章 方差分析方差分析本章重点：u 方差分析的概念u 单因素方差分析u 多因素方差分析u 协方差分析精通SPSS统计分析6.1 方差分析的概念方差分析的概念 方差分析的基本思路 方差分析过程方差分析中的术语精通SPSS统计分析6.1.1 6.1.1 方差分析的基本思路方差分析的基本思路方差分析的基本思路方差分析的基本思路 要了解方差分析的基本思路，应先了解所涉及的相关概念。在方差分析中，如将农作物产量、广告效果等称为观测因素，或称为观测变量；将品种、施肥量、广告形式、地区规模、选择的栏目等影响因素称为控制因素，或称为控制变量；将控制变量的不同类别（如，品种1，品种2；
2、10斤化肥，20斤化肥；电视广告、广播广告）称为控制变量的不同水平。方差分析正是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。对观测变量有显著影响的各个控制变量其不同水平及各水平的交互搭配是如何影响观测变量的。6.1.2 6.1.2 方差分析过程方差分析过程方差分析过程方差分析过程 在SPSS中，进行方差分析的过程如下：1.One-Way过程精通SPSS统计分析 One-Way过程是单因素的简单方差分析过程。它在“Analyze”菜单中的“Compare Means”过程组中，如图6-1所示。用One-Way ANOVA菜单项调用，可以进行单因素的方差分析，在方
3、差相等或不相等的情况下进行均值多重比较和详细的对比。图6-1 One-Way过程精通SPSS统计分析 GLM过程由Analyze菜单直接调用，这些过程可以完成简单的多因素方差分析和协方差分析，不但可以分析各因素的主效应，还可以分析各因素间的交互效应。该过程允许指定最高阶次的交互效应，建立包括所有效应的模型。如果想建立包括某些特定的交互效应的模型，也可以通过Model对话框中的选项实现。2.GLM过程 因素是影响因变量变化的客观条件，处理是影响因变量变化的人为条件，也可以统称为因素。例如影响农作物产量的气温、降雨量、日照时间等为因素。研究不同肥料对不同种系农作物产量的影响时，农作物的不同种系可称
4、为因素，所施肥料可以视为不同的处理。一般情况下，“因素”与“处理”在方差分析中可以作相同理解。在要求进行方差分析的数据文件中，均作为分类变量出现，即它们只有有限个取值。1.因素与处理6.1.3 6.1.3 方差分析中的术语方差分析中的术语方差分析中的术语方差分析中的术语 方差分析中常用术语如下：精通SPSS统计分析 因素的不同等级称作水平。如，性别因素在一般情况下只研究两个水平：男和女。化学或生物实验中的“剂量”必须离散化为几个有限的水平数，如1ml、2ml、4ml三个水平。2.水平 单独效应是在其他因素固定在某一水平时，因变量在某一因素不同水平间的差异。因素的主效应即是因变量在一个因素各水平
5、间的平均差异。当一个因素的单独效应随另一个因素的变化而变化时，称两个因素间存在交互效应。4.因素的主效应和因素间的交互效应 在方差分析中，单元Cell指各因素水平之间的每个组合。3.单元 均值的相对比较，是比较各因素对因变量的大小的相对比较。如，研究A、B效应之和是否等于它们的交互效应，或研究A、B对红细胞增加数的效应是否相等。5.均值比较精通SPSS统计分析 在多因素方差分析中，每种因素水平组合的因变量均值称为单元均值。一个因素水平的因变量均值称为边际均值，这是根据他们在表格中的位置命名的。6.单元均值、边际均值 无论是单因素方差分析还是多因素方差分析，控制因素是可以控制的，其各个水平可以通
6、过人为的努力得以控制和确定。但在许多实际问题中，有些控制因素很难人为控制，但它们的不同水平确实又对观测变量产生较为显著的影响，往往会夸大或缩小其他因素的影响作用，使分析结论不准确。7.协方差分析 组内变异的主要的原因是实验对象之间的个体差异。由于个体差异存在，即使实验对象受到相同的处理，他们的因变量值也可能相对不同。重复测量设计的方差分析也与协方差分析一样，是在研究中减小个体差异带来的误差方差的一种有效方法，而且由于对相同个体进行重复测量，在一定程度上降低了人力、物力、财力的消耗。之和是否等于它们的交互效应，或研究A、B对红细胞增加数的效应是否相等。8.重复测量精通SPSS统计分析6.2 单因
7、素方差分析单因素方差分析 单因素方差分析的基本思想与步骤 单因素方差分析应用实例精通SPSS统计分析6.2.1 6.2.1 单因素方差分析的基本思想与步骤单因素方差分析的基本思想与步骤单因素方差分析的基本思想与步骤单因素方差分析的基本思想与步骤 单因素方差分析用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。下面介绍单因素方差分析的基本思想与步骤。1.单因素方差分析的基本思想 由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此称为单因素方差分析。单因素方差分析的基本思想主要有以下几点：（1）明确观测变量和控制变量 单因素方差分析的第一步是明确观测变量和控制变量。如，农作物产量、妇女生育率、工资
8、收入等。（2）剖析观测变量的方差 单因素方差分析的第二步是剖析观测变量的方差。方差分析认为，观测变量值的变动会受到控制变量和随机变量两方面的影响。（3）比较观测变量总离差平方和各部分的比例 单因素方差分析的第三步是，通过比较观测变量总离差平方和中各部分所占的比例，推断控制变量是否给观测变量带来了显著影响。精通SPSS统计分析 2.单因素方差分析的基本步骤 方差分析问题属于推断统计中的假设检验问题，其基本步骤与假设检验完全一致。（1）提出零假设 单因素方差分析的零假设记为。单因素方差分析提出零假设是因为用它可以控制变量在不同水平下观测变量各总体的均值有无显著差异。（2）选择检验统计量 方差分析采
9、用的检验统计量是F统计量，（3）计算检验统计量的观测值和概率 值 该步目的是：计算、检验统计量的观测值和相应的概率 值。（4）给出显著性水平，并做出决策 给出显著性水平，与检验统计量的概率P值做比较。6.2.2 6.2.2 单因素方差分析应用实例 本节案例将研究某班上三组同学，在分别接受了3种不同的教学方法后的语文测试成绩，看这些学生在语文成绩上是否存在着显著差异。精通SPSS统计分析6.3 多因素方差分析多因素方差分析 多因素方差分析的概念 多因方差分析的基本思想多因素方差分析的计算公式多因素方差分析应用实例精通SPSS统计分析 多因素方差分析的第一步是确定观测变量和若干个控制变量。如观测变
10、量为农作物产量、销售额；控制变量为品种、施肥量、广告形式、地区等。6.3.1 6.3.1 多因素方差分析的概念 多因素方差分析用来研究两个及两个以上控制变量是否对观测变量产生显著影响。由于研究多个因素对观测变量的影响，因此称为多因素方差分析。多因素方差分析不仅能分析多个因素对观测变量的独立影响，更能分析多个控制因素的交互作用能否对观测变量的分布产生显著影响，进而最终找到观测变量的最优组合。6.3.2 6.3.2 多因方差分析的基本思想 1.确定观测变量和若干个控制变量 多因方差分析的基本思想主要有以下几点：多因素方差分析的第一步是确定观测变量和若干个控制变量。如观测变量为农作物产量、销售额；控
11、制变量为品种、施肥量、广告形式、地区等。2.剖析观测变量的方差精通SPSS统计分析 多因素方差分析的计算公式如下：以两个控制变量为例，总的变异平方和表示为：3.比较观测变量总离差平方和各部分所占的比例 多因素方差分析的第三步是分别比较观测变量总离差平方和各部分所占的比例，推断控制变量及控制变量的交互作用是否给观测变量带来了显著影响。其中Q控制变量1Q控制变量2是主效应部分，Q控制变量1，2称为多向交互影响部分，反映两个控制变量各个水平相互组合对结果的影响。主效应部分和多向交互影响部分的和称为可解释部分。Q随机变量是其他随机变量共同引起的部分，也称为剩余部分。6.3.3 6.3.3 多因素方差分
12、析的计算公式Q总Q控制变量1Q控制变量2Q控制变量1，2Q随机变量6.3.4 6.3.4 多因素方差分析实例 本节实例使用多因素方差分析方法分析不同教学方法和不同性别对语文成绩的影响。精通SPSS统计分析6.4 协方差分析协方差分析 协方差分析的基本思想 协方差分析的计算公式 协方差分析应用实例精通SPSS统计分析 在SPSS中可以对协方差分析进行如下定义：协方差分析是将那些很难控制的因素作为协变量，在排除协变量影响的条件下，分析控制变量对观察变量的影响，从而更加准确地对控制因素进行评论。为了更加准确地研究控制变量不同水平对结果的影响，应该尽量排除其他因素对分析结果的影响。协方差将那些很难控制
13、的随机变量作为协变量，在分析中将其排除，然后再分析控制变量对观察变量的影响，从而实现对控制变量效果的准确评价。协方差分析要求协变量应是连续数值型，多个协变量间互相独立，且与控制变量之间也没有交互影响。6.4.1 6.4.1 协方差分析的基本思想6.4.2 6.4.2 协方差分析的计算公式 前面介绍的单因素方差分析和多因素方差分析中的控制变量都是一些定性变量。而协方差分析中则包含了定性变量，又包含了定量变量，其计算公式如下：精通SPSS统计分析6.4.3 6.4.3 协方差分析应用实例 本节将介绍使用协方差分析方法分析在不知道3组同学入学语文成绩的情况下，在经过3种不同的培训后，语文成绩是否有明显差异。协方差分析仍然采用F检验，其零假设 为多个控制变量的不同水平下，各总体均值没有显著差异。统计量计算公式为：