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1、1一、复习1 1、用空间向量解决立体几何问题的、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲三步曲”（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算）（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（回到图形问题）第1页/共21页22、平行与垂直关系的向量表示设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ，平面平面 ，的法向量分别为的法向量分别为 ，（1）平行关系）平行关系线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行第2页
2、/共21页3设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ，平面平面 ，的法向量分别为的法向量分别为 ，（2）垂直关系）垂直关系线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直第3页/共21页4二、新课二、新课（一）用向量处理平行问题用向量处理平行问题（二）用向量处理垂直问题用向量处理垂直问题第4页/共21页5（一）用向量处理平行问题ADCBEFNM第5页/共21页6评注：评注：向量向量p p与两个不共线的向量与两个不共线的向量a a、b b共面的充要条件是共面的充要条件是存在实数对存在实数对x,yx,y使使p p=x=xa a+y+yb b.利用共面向量定理可以证明线面平行问题。利用共
3、面向量定理可以证明线面平行问题。本题用的就是本题用的就是向量法向量法。ADCBEFNM第6页/共21页7XZY第7页/共21页8评注：由于三种平行关系可以相互转化，所以本题可用逻辑推理来证明。用向量法将逻辑论证转化为问题的算法化，在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系，方能减少运算量。本题选用了坐标法。XYZABCD第8页/共21页9（二）用向量处理垂直问题YXZFE第9页/共21页10XYZEF第10页/共21页11评注：本题若用一般法证明，容易证AF垂直于BD，而证AF垂直于DE，或证AF垂直于EF则较难，用建立空间坐标系的方法能使问题化难为易。EFXYZ第11页/共21页12向量法向量法第12页/共21页13第13页/共21页14坐标法坐标法第14页/共21页15三、小结利用向量解决平行与垂直问题v向量法：利用向量的概念技巧运算解决问 题。v坐标法：利用数及其运算解决问题。两种方法经常结合起来使用。第15页/共21页16四四、作作业业 ABCDM第16页/共21页17ABCDM第17页/共21页18教后反思第18页/共21页19lml第19页/共21页20lml第20页/共21页21谢谢您的观看！第21页/共21页