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1、平行与垂直关系的向量表示（1）平行关系设直线l，m的方向向量分别为 ，平面 ，的法向量分别为 ，线线平行线面平行面面平行点击点击点击第1页/共27页 （2）垂直关系设直线l，m的方向向量分别为 ，平面 ，的法向量分别为 ，线线垂直线面垂直面面垂直点击点击点击（3）用向量处理平行问题 用向量处理垂直问题第2页/共27页例1.两个平行平面同时和第三个平面相交，它们的交线平行第3页/共27页例2.如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.第4页/共27页例3.（三垂线定理和它的逆定理）在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直.第5页/
2、共27页练习：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.第6页/共27页（一）用向量处理平行问题ADCBEFNM第7页/共27页ADCBEFNM评注：向量p与两个不共线的向量a、b共面的充要条件是存在实数对x,y使p=xa+yb.利用共面向量定理可以证明线面平行问题。本题用的就是向量法。第8页/共27页XYZ第9页/共27页XYZ评注：由于三种平行关系可以相互转化，所以本题可用逻辑推理来证明。用向量法将逻辑论证转化为问题的算法化，在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系，方能减少运算量。本题选用了坐标法。第10页/共27页（二）用向量处理垂直问题FEXYZ第11页/共27页
3、FEXYZ第12页/共27页FEXYZ评注：本题若用一般法证明，容易证AF垂直于BD，而证AF垂直于DE，或证AF垂直于EF则较难，用建立空间坐标系的方法能使问题化难为易。第13页/共27页向量法第14页/共27页第15页/共27页坐标法第16页/共27页三、小结三、小结利用向量解决平行与垂直问题向量法：利用向量的概念技巧运算解决问 题。坐标法：利用数及其运算解决问题。两种方法经常结合起来使用。第17页/共27页ABCDMXYZ四、作业 1.第18页/共27页ABCDMXYZ1.第19页/共27页作业：2.课本p.116第2题。Byebye!第20页/共27页lm第21页/共27页l第22页/共27页第23页/共27页lm第24页/共27页l第25页/共27页第26页/共27页感谢您的观赏第27页/共27页