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1、1单因素试验的方差分析5.多因素试验：若试验中有多个因素在变化。一.基本概念与模型：（一）基本概念1.试验指标：考察对象的某种特征（指标）。2.因素：影响试验指标的条件。(注：只讨论可控因素)3.因素的水平：因素所处的状态。4.单因素试验：若试验中只有一个因素在变化。第1页/共18页2例1 一批由相同材料组成的布料,使用染整工艺B1,B2,B3分别处理后进行强度试验,实测数据(单位:kg/m)为工艺B1:0.94 0.86 0.90 1.26 1.04工艺B2:1.28 1.72 1.60 1.60工艺B3:1.02 0.86 1.00 1.22 1.33 1.10 试分析不同染整工艺布料强度
2、是否有显著差异?(假定不同染整工艺下的布料强度服从同方差的正态分布)即本题是重复试验次数分别为5,4,6的单因素三水平试验本题中试验指标:布料强度;因素是工艺,三水平；第2页/共18页3 例2 有A1，A2，A3三个厂生产同种型号的电池，为评定质量，今从各厂的产品中分别抽取5只电池，测得其寿命如下:工厂A1:51 45 56 48 48 工厂A2:57 41 48 49 41 工厂A3:64 72 65 57 54试问各厂生产电池的平均寿命是否有显著差异？这里电池的寿命为指标，工厂为因素，三个厂为该因素的三个水平，这是重复次数均为5次的单因素三水平试验。第3页/共18页4假定每个问题中各总体相
3、互独立且服从同方差的正态分布，这两个试验的目的都是要判断l方差分析就是判断同方差的若干正态总体均值是否相等的一种统计方法，是判断两正态总体均值是否相等问题的推广第4页/共18页5 水平 A1 A2 As 设因素A有s个水平A1，,As，在水平Ai下进行ni次独立试验，样本XijN(i,2)，i=1,2,s，且不同水平下的样本相互独立。试验结果如下：观察值样本总和样本平均总体均值第5页/共18页6 （二）模型：方差分析的任务:(1)检验假设:第6页/共18页7二.平方和分解 三者关系：ST=Se+SA第7页/共18页8三.统计特征：第8页/共18页9四.检验统计量与拒绝域第9页/共18页10方
4、差 分 析 表变差来源离差平方和自由度均方F值显著性因素A(组间)SAs-1SA/(s-1)误差(组内)Sen-sSe/(n-s)总和ST=SA+Sen-1第10页/共18页11例1 一批由相同材料组成的布料,使用染整工艺B1,B2,B3分别处理后进行强度试验,实测数据(单位:kg/m)为工艺B1:0.94 0.86 0.90 1.26 1.04工艺B2:1.28 1.72 1.60 1.60工艺B3:1.02 0.86 1.00 1.22 1.33 1.10 试分析不同染整工艺布料强度是否有显著差异?(假定不同染整工艺下的布料强度服从同方差的正态分布)第11页/共18页12解：1）待验假设2
5、）计算离差平方和及相应的自由度故拒绝H0,即不同染整工艺布料强度有非常显著的差异第12页/共18页13方 差 分 析 表变差来源离差平方和自由度均方F值显著性因素A(组间)SA=0.7620.38F=13.06*误差(组内)Se=0.3497120.0291总和ST=1.1114第13页/共18页14 例 2 有A1，A2，A3三个厂生产同种型号的电池，为评定质量，今从各厂的产品中分别抽取5只电池，测得其寿命如下:工厂 A1:51 45 56 48 48 工厂A2:57 41 48 49 41 工厂A3:64 72 65 57 54 试问各厂生产的电池的平均寿命是否有显著差异？这里电池的寿命为指标，工厂为因素，三个厂为该因素的三个水平，这是重复次数均为5次的单因素三水平试验。第14页/共18页15解：1）待验假设2）计算离差平方和及相应的自由度故拒绝H0,即认为这三个厂家生产的电池平均寿命有非常显著的差异第15页/共18页16方 差 分 析 表变差来源离差平方和自由度均方F值显著性因素A(组间)SA=667.732333.85F=8.958*误差(组内)Se=447.212 37.267总和ST=1114.9314第16页/共18页17五.未知参数的估计 注意方差分析是在三个基本假定下进行的：正态性；独立性；等方差性。第17页/共18页18感谢您的观看！第18页/共18页