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1、第九章第九章 方方 差差 分分 析析方差分析方差分析：据试验结果，分析鉴别各个有关因素对试验结果影响效应是否相同的一种有效的统计方法。1单因素试验的方差分析单因素试验的方差分析5.多因素试验：若试验中有多个因素在变化多因素试验：若试验中有多个因素在变化。一一.基本概念与模型：基本概念与模型：（一）基本概念（一）基本概念1.试验指标：考察对象的某种特征（指标）。试验指标：考察对象的某种特征（指标）。2.因素：影响试验指标的条件。因素：影响试验指标的条件。(注：只讨论可控因素注：只讨论可控因素)3.因素的水平：因素所处的状态。因素的水平：因素所处的状态。4.单因素试验：若试验中只有一个因素在变化。
2、单因素试验：若试验中只有一个因素在变化。2例例1 一批由相同材料组成的布料一批由相同材料组成的布料,使用染整工艺使用染整工艺B1,B2,B3分别处理后进行强度试验分别处理后进行强度试验,实测数据实测数据(单位单位:kg/m)为为工艺工艺B1:0.94 0.86 0.90 1.26 1.04工艺工艺B2:1.28 1.72 1.60 工艺工艺B3:1.02 0.86 1.00 1.22 1.33 1.10 试分析不同染整工艺布料强度是否有显著差异试分析不同染整工艺布料强度是否有显著差异?(假定不假定不同染整工艺下的布料强度服从同方差的正态分布同染整工艺下的布料强度服从同方差的正态分布)即本题是重
3、复试验次数分别为即本题是重复试验次数分别为5,4,6的单因素的单因素三水平试验三水平试验本题中试验指标本题中试验指标:布料强度布料强度;因素是工艺因素是工艺,三水平；三水平；3 例例2 有有A1，A2，A3三个厂生产同种型号的电三个厂生产同种型号的电池，为评定质量，今从各厂的产品中分别抽取池，为评定质量，今从各厂的产品中分别抽取5只电池，测得其寿命如下只电池，测得其寿命如下:工厂工厂A1:51 45 56 48 48 工厂工厂A2:57 41 48 49 41 工厂工厂A3:64 72 65 57 54试问各厂生产电池的平均寿命是否有显著差异？试问各厂生产电池的平均寿命是否有显著差异？这里电池
4、的寿命为指标，工厂为因素，三个厂为该这里电池的寿命为指标，工厂为因素，三个厂为该因素的三个水平，这是重复次数均为因素的三个水平，这是重复次数均为5次的单因素三次的单因素三水平试验。水平试验。4假定每个问题中各总体相互独立且服从同方差假定每个问题中各总体相互独立且服从同方差的正态分布，这两个试验的目的都是要判断的正态分布，这两个试验的目的都是要判断l方差分析就是判断同方差的若干正态总体均方差分析就是判断同方差的若干正态总体均值是否相等的一种统计方法，是判断两正态总值是否相等的一种统计方法，是判断两正态总体均值是否相等问题的推广体均值是否相等问题的推广5 水平 A1 A2 As 设因素设因素A有有
5、s个水平个水平A1，,As，在水平，在水平Ai下进行下进行ni次次独立试验，样本独立试验，样本XijN(i,2)，i=1,2,s，且不同水平，且不同水平下的样本相互独立。试验结果如下：下的样本相互独立。试验结果如下：观察值观察值样本总和样本总和样本平均样本平均总体均值总体均值6 （二）模型：方差分析的任务:(1)检验假设:7二.平方和分解 三者关系：三者关系：ST=Se+SA8三.统计特征：9四.检验统计量与拒绝域10方方 差差 分分 析析 表表变差来源离差平方和自由度均方F值显著性因素A(组间)SAs-1SA/(s-1)误差(组内)Sen-sSe/(n-s)总和ST=SA+Sen-111例例
6、1 一批由相同材料组成的布料一批由相同材料组成的布料,使用染整工艺使用染整工艺B1,B2,B3分别处理后进行强度试验分别处理后进行强度试验,实测数据实测数据(单单位位:kg/m)为为工艺工艺B1:0.94 0.86 0.90 1.26 1.04工艺工艺B2:1.28 1.72 1.60 工艺工艺B3:1.02 0.86 1.00 1.22 1.33 1.10 试分析不同染整工艺布料强度是否有显著差异试分析不同染整工艺布料强度是否有显著差异?(假定不同染整工艺下的布料强度服从同方差的假定不同染整工艺下的布料强度服从同方差的正态分布正态分布)12解：解：1）待验假设）待验假设2）计算离差平方和及相
7、应的自由度）计算离差平方和及相应的自由度故拒绝故拒绝H0,即不同染整工艺布料强度有非常显著的差即不同染整工艺布料强度有非常显著的差异异13方方 差差 分分 析析 表表变差来源离差平方和自由度均方F值显著性因素A(组间)SA=0.7620.38F=13.06*误差(组内)Se=0.3497120.0291总和ST=1.111414 例例 2 有有A1，A2，A3三个厂生产同种型号的电池，三个厂生产同种型号的电池，为评定质量，今从各厂的产品中分别抽取为评定质量，今从各厂的产品中分别抽取5只电池，只电池，测得其寿命如下测得其寿命如下:工厂工厂 A1:51 45 56 48 48 工厂工厂A2:57
8、41 48 49 41 工厂工厂A3:64 72 65 57 54 试问各厂生产的电池的平均寿命是否有显著差异？试问各厂生产的电池的平均寿命是否有显著差异？这里电池的寿命为指标，工厂为因素，三个厂这里电池的寿命为指标，工厂为因素，三个厂为该因素的三个水平，这是重复次数均为为该因素的三个水平，这是重复次数均为5次的次的单因素三水平试验。单因素三水平试验。15解：解：1）待验假设）待验假设2）计算离差平方和及相应的自由度）计算离差平方和及相应的自由度故拒绝故拒绝H0,即认为这三个厂家生产的电池平均寿命有非常即认为这三个厂家生产的电池平均寿命有非常显著的差异显著的差异16方方 差差 分分 析析 表表变差来源离差平方和自由度均方F值显著性因素A(组间)SA=667.732333.85F=8.958*误差(组内)Se=447.212 37.267总和ST=1114.931417五.未知参数的估计 注意注意方差分析是在三个基本假定下进行的：方差分析是在三个基本假定下进行的：正态性；正态性；独立性；独立性；等方差性。等方差性。18