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1、直接投影法一.力在直角坐标轴上的投影3 31 1 空间汇交力系空间汇交力系当空间力系中各力作用线汇交于一点时，称其为空间汇交力系.第1页/共46页间接（二次）投影法第2页/共46页合矢量（力）投影定理二.空间汇交力系的合力与平衡条件合力的大小方向余弦空间汇交力系的合力 第3页/共46页空间汇交力系平衡的充分必要条件是：-称为空间汇交力系的平衡方程 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点.空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零.该力系的合力等于零，即第4页/共46页例3-1已知：求：力 在三个坐标轴上的投影.解：第5页/共46页例3
2、-2已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；求：杆受力及绳拉力画受力图，列平衡方程解：第6页/共46页例3-3求：三根杆所受力.已知：P=1000N,各杆重不计.各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图。（拉）解：第7页/共46页 一.力对点的矩以矢量表示 力矩矢3 32 2 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩（3）作用面：力矩作用面.（2）方向:转动方向三要素：(1）大小:力 与力臂的乘积第8页/共46页力对点 的矩在三个坐标轴上的投影为第9页/共46页二.力对轴的矩 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零.第10页/共46页 三.力对点的矩与力对过该点的轴的矩的
3、关系 第11页/共46页例3-4已知：求：把力 分解如图解：第12页/共46页33 空间力偶一.力偶矩以矢量表示力偶矩矢空间力偶的三要素（1）大小：力与力偶臂的乘积；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：转动方向；第13页/共46页第14页/共46页二.力偶的等效定理 空间力偶的等效定理：作用在同一刚体上的两个力偶，如果其力偶矩相等，则它们彼此等效。实例第15页/共46页 空间力偶可以平移到与其作用面平行的任意平面上而不改变力偶对刚体的作用效果.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.力偶矩矢是自由矢量第16页/共46页
4、三力偶系的合成与平衡条件=为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.第17页/共46页合力偶矩矢的大小和方向余弦-称为空间力偶系的平衡方程.空间力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等于零，即 第18页/共46页 已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80Nm.求：工件所受合力偶矩在 轴上的投影.把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A.例3-5解：第19页/共46页求:轴承A,B处的约束力.例3-6已知：两圆盘半径均为200mm，AB=800mm，圆盘面O1垂直于z轴，圆盘面O2垂直于x轴，两盘面上作用有力偶，F1=3N，F2=5N，构件自重不计.取整体，受力图如图所示.解：第2
5、0页/共46页例3-7求：正方体平衡时，力 的关系和两根杆受力.,不计正方体和直杆自重.已知：正方体上作用两个力偶第21页/共46页两杆为二力杆，取正方体，画受力图建坐标系如图b以矢量表示力偶，如图c设正方体边长为a ,有有杆 受拉，受压。解：第22页/共46页34 空间任意力系向一点的简化主矢和主矩一.空间任意力系向一点的简化空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系.第23页/共46页主矩主矢空间力偶系的合力偶矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有空间汇交力系的合力第24页/共46页 有效推进力飞机向前飞行 有效升力飞机上升 侧向力飞机侧移 滚转力矩飞机绕x轴滚转 偏航力矩飞机转弯 俯仰力矩
6、飞机仰头第25页/共46页合力合力.合力作用线距简化中心为二空间任意力系的简化结果分析（最后结果）过简化中心合力合力矩定理：合力对某点(轴）之矩等于各分力对同一点（轴）之矩的矢量和.第26页/共46页合力偶一个合力偶，此时与简化中心无关。力螺旋中心轴过简化中心的力螺旋第27页/共46页钻头钻孔时施加的力螺旋第28页/共46页既不平行也不垂直力螺旋中心轴距简化中心为平衡平衡第29页/共46页35 空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件：一.空间任意力系的平衡方程 空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等
7、于零.该力系的主矢、主矩分别为零.第30页/共46页三.空间约束类型举例二.空间平行力系的平衡方程第31页/共46页例3-8 已知：P=8kN,各尺寸如图求：A、B、C 处约束力研究对象：小车列平衡方程解：第32页/共46页例3-9已知：各尺寸如图求：及A、B处约束力研究对象，曲轴列平衡方程解：第33页/共46页第34页/共46页第35页/共46页例3-10已知：各尺寸如图求：（2）A、B处约束力（3）O 处约束力(1)第36页/共46页研究对象1：主轴及工件，受力图如图又：解：第37页/共46页研究对象2：工件受力图如图,列平衡方程第38页/共46页例3-11已知：F、P及各尺寸求：杆内力研
8、究对象，长方板,列平衡方程解：第39页/共46页36 重 心一.平行力系中心 平行力系合力作用点的位置仅与各平行力系的大小和作用位置有关，而与各平行力的方向无关。合力矩定理第40页/共46页二.计算重心坐标的公式对均质物体，均质板状物体，有-称为重心或形心公式第41页/共46页三 确定重心的悬挂法与称重法 悬挂法第42页/共46页称重法则有第43页/共46页例3-12求：其重心坐标已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示.则用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为厚度方向重心坐标已确定，只求重心的x,y坐标即可.解:第44页/共46页由由对称性，有用负面积法，为三部分组成.例3-13求：其重心坐标.已知：等厚均质偏心块的得解：第45页/共46页感谢您的观看！第46页/共46页