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1、理论力学哈工大第七版第三章 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望直接投影法直接投影法一一.力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影31 31 空间汇交力系空间汇交力系当空间力系中各力作用线汇交于一点时，称其为当空间力系中各力作用线汇交于一点时，称其为空间汇交力系空间汇交力系.间接（二次）投影法间接（二次）投影法合矢量（力）投影定理合矢量（力）投影定理二二.空间汇交力系的合力与平衡条件空间汇交力系的合力与平衡条件合力的大小合力的大小方向余弦方向余弦空间
2、汇交力系的合力空间汇交力系的合力 空间汇交力系平衡的充分必要条件是：空间汇交力系平衡的充分必要条件是：-称为空间汇交力系的平衡方程称为空间汇交力系的平衡方程 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点线通过汇交点.空间汇交力系平衡的空间汇交力系平衡的充要条件充要条件：该力系中所有各力在三：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零个坐标轴上的投影的代数和分别为零.该力系的合力等于零，即该力系的合力等于零，即例例3-13-1已知：已知：求：力求：力 在三个坐标轴上的投影在三个坐标轴上的投影.解：解：例例3-23-2已知：
3、物重已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；求：杆受力及绳拉力求：杆受力及绳拉力画受力图，列平衡方程画受力图，列平衡方程解：解：例例3-33-3求：三根杆所受力求：三根杆所受力.已知：已知：P=1000N,各杆重不计各杆重不计.各杆均为二力杆，取球铰各杆均为二力杆，取球铰O，画受画受力图。力图。（拉拉）解：解：一一.力对点的矩以矢量表示力对点的矩以矢量表示 力矩矢力矩矢32 32 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩（3 3）作用面：力矩作用面）作用面：力矩作用面.（2 2）方向）方向:转动方向转动方向三要素：三要素：(1(1）大小）大小:力力 与力臂的乘积与力臂的乘积力对点力对点
4、的矩在三个坐标轴上的投影为的矩在三个坐标轴上的投影为二二.力对轴的矩力对轴的矩 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零轴的矩为零.三三.力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 例例3-43-4已知：已知：求：求：把力把力 分解如图分解如图解：解：33 33 空间力偶空间力偶一一.力偶矩以矢量表示力偶矩以矢量表示力偶矩矢力偶矩矢空间力偶的三要素空间力偶的三要素（1 1）大小：力与力偶臂的乘积；大小：力与力偶臂的乘积；（3 3）作用面：力偶作用面。作用面：力偶作用面。（2 2）方向：转动方向；
5、方向：转动方向；二二.力偶的等效定理力偶的等效定理 空间力偶的等效定理空间力偶的等效定理：作用在同一刚体上的两个力偶，如：作用在同一刚体上的两个力偶，如果其力偶矩相等，则它们彼此等效。果其力偶矩相等，则它们彼此等效。实例实例 空间力偶可以平移到与其作用面平行的任意平面上而不空间力偶可以平移到与其作用面平行的任意平面上而不改变力偶对刚体的作用效果改变力偶对刚体的作用效果.只要保持力偶矩不变，力偶只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果偶臂的长短，对刚体的作用效果不变不变.力
6、偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量三力偶系的合成与平衡条件三力偶系的合成与平衡条件=为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.合力偶矩矢的大小和方向余弦合力偶矩矢的大小和方向余弦-称为空间力偶系的平衡称为空间力偶系的平衡方程方程.空间力偶系平衡的充分必要条件是空间力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等于零，即合力偶矩矢等于零，即 已知：在工件四个面上同时钻已知：在工件四个面上同时钻5 5个孔，每个孔所受切削个孔，每个孔所受切削力偶矩均为力偶矩均为8080Nm.Nm.求：工件所受合力偶矩在求：工件所受合力偶矩在 轴上的投影轴上的投影.把力偶用力偶矩矢把力偶用
7、力偶矩矢表示，平行移到点表示，平行移到点A.例例3-53-5解：解：求求:轴承轴承A,B处的约束力处的约束力.例例3-63-6已知：两圆盘半径均为已知：两圆盘半径均为200mm，AB=800mm，圆盘面圆盘面O1垂直于垂直于z轴，圆盘面轴，圆盘面O2垂直于垂直于x轴，两盘面上作用有力偶，轴，两盘面上作用有力偶，F1=3N，F2=5N，构件自重不计构件自重不计.取整体，受力图如图所示取整体，受力图如图所示.解：解：例例3-73-7求：正方体平衡时，力求：正方体平衡时，力 的关系和两根杆受力的关系和两根杆受力.,不计正方体和直杆自重不计正方体和直杆自重.已知：正方体上作用两个力偶已知：正方体上作用
8、两个力偶两杆为二力杆，取正方体，画两杆为二力杆，取正方体，画受力图建坐标系如图受力图建坐标系如图b以矢量表示力偶，如图以矢量表示力偶，如图c设正方体边长为设正方体边长为a ,有有有有杆杆 受拉，受拉，受压。受压。解：解：34 34 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化主矢和主主矢和主矩矩一一.空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系.主矩主矩主矢主矢空间力偶系的合力偶矩空间力偶系的合力偶矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力
9、 有效推进力有效推进力飞机向前飞行飞机向前飞行 有效升力有效升力飞机上升飞机上升 侧向力侧向力飞机侧移飞机侧移 滚转力矩滚转力矩飞机绕飞机绕x x轴滚转轴滚转 偏航力矩偏航力矩飞机转弯飞机转弯 俯仰力矩俯仰力矩飞机仰头飞机仰头合合力力合力合力.合力作用线距简化中心为合力作用线距简化中心为二空间任意力系的简化结果分析（最后结果）二空间任意力系的简化结果分析（最后结果）过简化中心合力过简化中心合力合力矩定理：合力对某点合力矩定理：合力对某点(轴）之矩等于各分力对同一点（轴）轴）之矩等于各分力对同一点（轴）之矩的矢量和之矩的矢量和.合力偶合力偶一个合一个合力偶力偶，此时与简化中心无关。，此时与简化中
10、心无关。力螺旋力螺旋中心轴过简化中心的力螺旋中心轴过简化中心的力螺旋钻头钻孔时施加的力螺旋既不平行也不垂直既不平行也不垂直力螺旋中心轴距简化中心为力螺旋中心轴距简化中心为平衡平衡平衡平衡35 35 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件：空间任意力系平衡的充要条件：一一.空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程 空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零个坐标轴的矩的代数和也
11、等于零.该力系的主矢、主矩分别为零该力系的主矢、主矩分别为零.三三.空间约束类型举例空间约束类型举例二二.空间平行力系的平衡方程空间平行力系的平衡方程例例3-83-8 已知：已知：P=8kN,各尺寸如图各尺寸如图求：求：A、B、C 处约束力处约束力研究对象：小车研究对象：小车列列平衡方程平衡方程解：解：例例3-93-9已知：已知：各尺寸如图各尺寸如图求：求：及及A、B处约束力处约束力研究对象，曲轴研究对象，曲轴列平衡方程列平衡方程解：解：例例3-103-10已知：已知：各尺寸如图各尺寸如图求：求：（2 2）A、B处约束力处约束力（3 3）O 处约束力处约束力(1)(1)研究对象研究对象1 1：
12、主轴及工件，受力图如图：主轴及工件，受力图如图又：又：解：解：研究对象研究对象2 2：工件受力图如图：工件受力图如图,列平衡方程列平衡方程例例3-113-11已知：已知：F、P及各尺寸及各尺寸求：求：杆内力杆内力研究对象，长方板研究对象，长方板,列平衡方程列平衡方程解：解：36 36 重重 心心一一.平行力系中心平行力系中心 平行力系合力作用点的位置仅与各平行力系的大小和作平行力系合力作用点的位置仅与各平行力系的大小和作用位置有关，而与各平行力的方向无关。用位置有关，而与各平行力的方向无关。合力矩定理合力矩定理二二.计算重心坐标的公式计算重心坐标的公式对均质物体，均质板状物体，有对均质物体，均
13、质板状物体，有-称为重心或形心公式称为重心或形心公式三三 确定重心的悬挂法与称重法确定重心的悬挂法与称重法 悬挂法悬挂法称重法称重法则则有有例例3-123-12求：其重心坐标求：其重心坐标已知：均质等厚已知：均质等厚Z Z字型薄板尺寸如图所示字型薄板尺寸如图所示.则则用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为厚度方向重心坐标已确定，只求重心的厚度方向重心坐标已确定，只求重心的x,y坐标即可坐标即可.解解:由由由对称性，有由对称性，有用负面积法，为三部分组成用负面积法，为三部分组成.例例3-133-13求：其重心坐标求：其重心坐标.已知：等厚均质偏心块的已知：等厚均质偏心块的得得解：解：