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1、关于抛物线的几何性质抛物线焦点弦的性质第1页，讲稿共17张，创作于星期一 1.1.抛物线抛物线y y2 22px2px（p p0 0）的范围、对）的范围、对称性、顶点、离心率、焦半径分别是什么？称性、顶点、离心率、焦半径分别是什么？范围：范围：x0 x0，yRyR；对称性：关于对称性：关于x x轴对称；轴对称；顶点：原点；顶点：原点；离心率：离心率：e1 1；焦半径：焦半径：.复习回顾复习回顾第2页，讲稿共17张，创作于星期一 过抛物线的焦点过抛物线的焦点F F作直线交抛物作直线交抛物线于线于A A、B B两点，线段两点，线段ABAB叫做叫做抛物线的抛物线的焦点弦焦点弦，请你探究焦点弦具有哪些
2、，请你探究焦点弦具有哪些性质性质.O Ox xy yB BA AF F问题提出问题提出第3页，讲稿共17张，创作于星期一1 1、焦点弦、焦点弦ABAB的长如何计算？的长如何计算？设设ABAB为为焦点弦焦点弦.点点A(xA(x1 1，y y1 1)，B(xB(x2 2，y y2 2)|AB|AB|x x1 1x x2 2p p O Ox xy yB BA AF F探求新知探求新知第4页，讲稿共17张，创作于星期一2 2、抛物线的焦点弦、抛物线的焦点弦ABAB的长是否存在的长是否存在最小值？若存在，其最小值为多少？最小值？若存在，其最小值为多少？垂直于对称轴的焦点弦最短，叫做抛物垂直于对称轴的焦点
3、弦最短，叫做抛物线的线的通径通径，其长度为，其长度为2p2pO Ox xy yB BA AF F探求新知探求新知第5页，讲稿共17张，创作于星期一3 3、A A、B B两点的坐标是否存在相关关两点的坐标是否存在相关关系？若存在，其坐标之间的关系如何系？若存在，其坐标之间的关系如何？O Ox xy yB BA AF F探求新知探求新知第6页，讲稿共17张，创作于星期一4 4、利用焦半径公式，、利用焦半径公式，|AF|AF|,|BF|BF|可作哪可作哪些变形？些变形？|AF|AF|与与|BF|BF|之间存在什么内在之间存在什么内在联系？联系？O Ox xy yB BA AF F探求新知探求新知第7
4、页，讲稿共17张，创作于星期一O Ox xy yB BA AF F 5 5、由焦点弦长公式、由焦点弦长公式得得 ，这个等式的几何意义是什么？这个等式的几何意义是什么？以以ABAB为直径的圆与为直径的圆与抛物线的准线相切抛物线的准线相切.探求新知探求新知第8页，讲稿共17张，创作于星期一6 6、设点、设点M M为抛物线准线与为抛物线准线与x x轴的交点，轴的交点，则则AMFAMF与与BMFBMF的大小关如何？的大小关如何？相等相等 C CD DO Ox xy yB BA AF FM M探求新知探求新知第9页，讲稿共17张，创作于星期一7 7、过点、过点A A、B B作准线的垂线，垂足分别为作准线
5、的垂线，垂足分别为C C、D D，则，则ACFACF和和BDFBDF都是等腰三角形，都是等腰三角形，那么那么CFDCFD的大小如何？的大小如何？90 90 C CD DO Ox xy yB BA AF F探求新知探求新知第10页，讲稿共17张，创作于星期一 过抛物线过抛物线y y2 2=2px=2px的焦点的焦点F F作直线交抛物线于作直线交抛物线于A A、B B两两点，焦点弦点，焦点弦ABAB具有如下性质具有如下性质.形成结论形成结论O OB BA AF FC Cx xy yD DM M第11页，讲稿共17张，创作于星期一 例例1 1 过抛物线焦点过抛物线焦点F F的直线交抛物线于的直线交抛
6、物线于A A、B B两点，过点两点，过点A A和抛物线顶点的直线交抛物线和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点的准线于点C C，求证：直线，求证：直线BCBC平行于抛物线平行于抛物线的对称轴的对称轴.O OB BA AF FC Cx xy y例题讲解例题讲解第12页，讲稿共17张，创作于星期一O OB BA AF FC Cx xy y例题讲解例题讲解第13页，讲稿共17张，创作于星期一例题讲解例题讲解O OB BA Ax xy y第14页，讲稿共17张，创作于星期一O OB BA Ax xy y例题讲解例题讲解第15页，讲稿共17张，创作于星期一例题讲解例题讲解第16页，讲稿共17张，创作于星期一感感谢谢大大家家观观看看第17页，讲稿共17张，创作于星期一