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1、估算一元二次方程的解第1页，共28页，编辑于2022年，星期四1 1、一元二次方程的定义一元二次方程的定义经过变形后，只含有经过变形后，只含有一个未知数一个未知数，并且，并且未未知数的最高次是二次知数的最高次是二次，这样的，这样的整式方程整式方程叫叫一元二次方程一元二次方程第2页，共28页，编辑于2022年，星期四2、一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a0，a，b，c为常数为常数)其中其中ax2是二次项，是二次项，a是二次项的系数。是二次项的系数。其中其中bx是一次项，是一次项，b是一次项的系数。是一次项的系数。其中其中c是常数项。是常数项。第3页，共28页
2、，编辑于2022年，星期四在一般形式在一般形式ax2+bx+c=0中，中，注意注意（1）一般形式的一般形式的右边右边必须是必须是0，（2）左边）左边是按降幂排列的三项式，是按降幂排列的三项式，当然也可以没有一次项、常数项。当然也可以没有一次项、常数项。第4页，共28页，编辑于2022年，星期四3 3方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的条件：的条件：（1 1）当）当a0a0时，是一元二次方程。时，是一元二次方程。（2 2）当）当a=0a=0并且并且b0 b0 时时 ，是一元一次方程是一元一次方程。第5页，共28页，编辑于2022年，星期四1 1 指出下列方程中哪些是一元二次方程指出下
3、列方程中哪些是一元二次方程.（1）（2）（3）（6）（5）(4)第6页，共28页，编辑于2022年，星期四2 2把下列方程先化成一元二次方程的一般形把下列方程先化成一元二次方程的一般形 式，式，再写出二次项，一次项，常数项。再写出二次项，一次项，常数项。（1 1）（2 2）第7页，共28页，编辑于2022年，星期四3.方程方程(a-1)x-6x+5=0,则当则当a_b_时是一元二次方程时是一元二次方程.当当a_b_时时,是一元一次方程是一元一次方程2b+14若关于的方程若关于的方程（m+1）x x2 2+m+2=，是一元二次方程求出是一元二次方程求出m的取值范围。的取值范围。第8页，共28页，
4、编辑于2022年，星期四 5：已知关于已知关于x x 的方程的方程 当当K K 时，方程为一元二次方程，时，方程为一元二次方程，当当K K 时，方程为一元一次方程。时，方程为一元一次方程。3 3=3第9页，共28页，编辑于2022年，星期四6 已知已知关于关于x的方程的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0当当k_时，它是一元二次方程，此时各项时，它是一元二次方程，此时各项系数分别为系数分别为_当当k_时，它是一元一次方程。时，它是一元一次方程。11(k2-1)，2(k-1),2k+2第10页，共28页，编辑于2022年，星期四三个连续整数三个连续整数两两相乘两两相乘，再求和再求和
5、是是242，求，求这三个整数。这三个整数。设三个连续整数中间的为设三个连续整数中间的为x，另两个（，另两个（x-1），），（x+1）x（x-1）+x（x+1）+（x+1）（）（x-1）=242巩固提高：巩固提高：x2 2x8 00.第11页，共28页，编辑于2022年，星期四用用估算估算的方法求一元二次方程的的方法求一元二次方程的近似根近似根。有些实际问题在解决的时候只需有些实际问题在解决的时候只需确定确定大体的取值范围大体的取值范围，因此我们可，因此我们可用用逼近逼近的方法求的方法求近似根近似根。第12页，共28页，编辑于2022年，星期四第一步第一步：化为一般形式：化为一般形式 2 2x
6、x2 2 13x+11=013x+11=0第二步第二步：根据实际情况确定：根据实际情况确定x x大体的取值范围。大体的取值范围。X X可能大于可能大于4 4吗？吗？X X可能大于可能大于2.52.5吗？吗？不可能是不可能是0,0,没有实际意义没有实际意义X X可能小于可能小于0 0吗？吗？x x的范围是的范围是 0 0 x 2.5x 2.5解：设花边的宽为解：设花边的宽为XmXm，根据题意得，根据题意得，5cm8cmx8-2x5-2x（8-28-2x)(5-2x)=18x)(5-2x)=18第13页，共28页，编辑于2022年，星期四第三步第三步:在在x x范围内范围内取整数值取整数值,分别代
7、入方程，如果有分别代入方程，如果有一个数能够使方程的左边等于一个数能够使方程的左边等于0,0,则这个数就是方程则这个数就是方程的一个解的一个解.2 2x x2 2 13x+11=013x+11=0 (0 x2.5 0 x2.5)x x0 01 12 22 2x x2 2 13x+1113x+11110-7当当x=1x=1时，时，2 2x x2 2 13x+11=0 13x+11=0，所以方程的解为所以方程的解为x=1x=1若在若在x x许可的范围内取整数值，没有一个许可的范围内取整数值，没有一个整整数数能够使方程的左边等于能够使方程的左边等于0 0怎么办？怎么办？列表列表你还有其它办法吗？你还
8、有其它办法吗？第14页，共28页，编辑于2022年，星期四（x+6）+7=107m10mX+6一、化简：一、化简：x+12x-15=0二：二：X的大致范围的大致范围：是是1x2，三：保留整数部分不变，从三：保留整数部分不变，从1.1取到取到1.9找十分位找十分位x1.1 1.2 1.3 1.41.5 1.6 1.7x x2 2+12x-15+12x-15-0.590.842.293.765.256.768.29练习练习1第15页，共28页，编辑于2022年，星期四第四步第四步：若在若在x x的范围内取值，没有一个数能够的范围内取值，没有一个数能够 使方程的左边等于使方程的左边等于0,0,则找出
9、值最接近于则找出值最接近于0 0且小于且小于0 0的数，这的数，这个个数就是方程精确到十分位的取值。数就是方程精确到十分位的取值。x1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7x x2 2+12x-15+12x-15-0.590.842.293.765.256.76 8.29X X的大致范围的大致范围 是是1.1 1.1 x 1.2x 1.2，因此的整数部分是因此的整数部分是1,1,十分位是十分位是1 1第16页，共28页，编辑于2022年，星期四总结用估算法解一元二次方程步骤总结用估算法解一元二次方程步骤：第一步第一步：化为一般形式：化为一般形式 2 2x x2 2 13x+11=
10、013x+11=0第二步第二步：根据实际情况确定：根据实际情况确定x x大体的取值范围。大体的取值范围。第三步第三步:在在x x范围内取整数值范围内取整数值,能够使方程左边等于能够使方程左边等于0,0,则这个则这个数就是方程的一个解数就是方程的一个解.第四步第四步：若在若在x x的范围内取值，没有一个数能够的范围内取值，没有一个数能够 使方程的左边等于使方程的左边等于0,0,则找出值最接近于则找出值最接近于0 0且小于且小于0 0的数，的数，这个这个数就是方程的近似取值。数就是方程的近似取值。第17页，共28页，编辑于2022年，星期四x+x+2x+1+x+4x+4=x+6x+9+x+8x+1
11、6X-8x-20=01.五个连续整数五个连续整数,前三个数的平方和等于后两个数的平方和前三个数的平方和等于后两个数的平方和.你能求这五个整数分别是多少吗你能求这五个整数分别是多少吗?解解:设五个连续整数中的第一个数为设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数可那么后面四个数可表示为表示为x+1，x+2，x+3，x+4根据题意，可得根据题意，可得x+（x+1）+（x+2）=（x+3）+（x+4）课本课本34页随堂练习第页随堂练习第1题题第18页，共28页，编辑于2022年，星期四化简得化简得x2_8x-20=0可以列表如下可以列表如下x-3-2-191011x2-8x-20 130-11-1
12、1013所以所以x=10或或x=-2因此五个连续证整数是因此五个连续证整数是-2，-1，0，1，2或或10,11,12,13,14第19页，共28页，编辑于2022年，星期四X-8x-20=0（x-10）（）（x+2）=0 x=10或或x=-2所以五个连续证整数是所以五个连续证整数是-2，-1，0，1，2或或10,11,12,13,14第20页，共28页，编辑于2022年，星期四练习练习1：课本：课本35页习题页习题2.2第第1题题解设苗圃的宽为解设苗圃的宽为x米米,则长为则长为(x+2)米根据题意得米根据题意得:x(x+2)=120一、化为一般形式一、化为一般形式:x x2 2+2x-120
13、=0+2x-120=0当当X=10时时,x x2 2+2x-120=0+2x-120=0所以所以X=10答答:苗圃的宽为苗圃的宽为10m,则长为则长为12mx910 11x x2 2+2x-120+2x-120-21023二：二：X的大致范围的大致范围是是9x11，第21页，共28页，编辑于2022年，星期四一名跳水运动员进行一名跳水运动员进行1010米跳台跳水训练米跳台跳水训练,在正常的情在正常的情况下况下,运动员必须在距水面运动员必须在距水面5 5米米以前完成规定的翻腾动以前完成规定的翻腾动作作,并且调整好入水姿势并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误否则就容易出现失误,假设假设运动员起跳
14、后的运动时间运动员起跳后的运动时间t(s)t(s)为和运动员距水面的为和运动员距水面的高度高度h(m)h(m)满足关系满足关系:h=10+2.5t-5th=10+2.5t-5t2 2,那么他那么他最多最多有有多长的时间完成规定的动作多长的时间完成规定的动作?解解:要完成规定动作最多的时间是要完成规定动作最多的时间是h=5h=5时时即即:5=10+2.5t-5t5=10+2.5t-5t2 2 化为一般形式化为一般形式2 2t t2 2 -t-2=-t-2=0 0第22页，共28页，编辑于2022年，星期四化为一般形式化为一般形式 ：2 2t t2 2 -t-2=-t-2=0 0t01232t2t
15、2 2 t-2t-2-2-1413列表列表所以所以1 1 t t 2 2列表列表t1.11.21.31.42t2t2 2 t-2t-2-0.68-0.320.080.52所以所以1.21.2 t t 1.3 1.3答答:他完成动作的时间最多不超过他完成动作的时间最多不超过1.31.3秒秒第23页，共28页，编辑于2022年，星期四小结：小结：夹逼估算法解一元二次方程步骤夹逼估算法解一元二次方程步骤：第一步第一步：化为一般形式：化为一般形式 2 2x x2 2 13x+11=013x+11=0第二步第二步：根据实际情况确定：根据实际情况确定x x大体的取值范围。大体的取值范围。第三步第三步:在在
16、x x范围内取整数值范围内取整数值,能够使方程左边等于能够使方程左边等于0,0,则这个数则这个数就是方程的一个解就是方程的一个解.第四步第四步：若在若在x x的范围内取值，没有一个数能够的范围内取值，没有一个数能够 使方程的左边等于使方程的左边等于0,0,则找出值最接近于则找出值最接近于0 0且小于且小于0 0的数，的数，这个这个数就是方程的近似取值。数就是方程的近似取值。第24页，共28页，编辑于2022年，星期四练习练习2：一个长方形的周长为一个长方形的周长为3030厘米，面积为厘米，面积为5454厘米，设宽为厘米，设宽为x x厘米。厘米。解解(1)(1)设长方形的宽为设长方形的宽为x x
17、厘米厘米,则长为则长为(15-(15-x)x)厘米厘米.x(15-x)=54x(15-x)=54(2)x x表示长方形的实际宽表示长方形的实际宽,不可能小于不可能小于0 0 (3)(3)不可能不可能,因为长与宽的和是因为长与宽的和是15,15,x x不可能大于不可能大于15.15.(1)(1)根据题意列方程。根据题意列方程。(2)(2)x x可能小于可能小于0 0吗？说出理由吗？说出理由.(3)(3)x x可能大于可能大于1515吗？说出理由吗？说出理由.(4)(4)能否想一个办法求得长方形的长能否想一个办法求得长方形的长x?x?x x15-15-x x第25页，共28页，编辑于2022年，星
18、期四x x1 12 23 34 45 56 67 7x x2 2-15x+54-15x+544028181040-2当当x=6x=6时，时，x x2 2-15x+54=0-15x+54=015-15-x xx x(4(4）如何估算长方形的宽如何估算长方形的宽x?x?一：化简一：化简x x2 2-15x+54=0-15x+54=0二：根据题意二：根据题意x x的范围是的范围是 0 0 x7.5x7.5答答:长方形的宽为长方形的宽为6 6厘米厘米列表列表第26页，共28页，编辑于2022年，星期四练习练习3：有一个两位数有一个两位数,个位数字与十位数字之和等于个位数字与十位数字之和等于6,而且这两
19、个数字的积等于而且这两个数字的积等于这个两位数的这个两位数的1/3,求这个两位数求这个两位数.设设:这个两位数的这个两位数的十位数字十位数字是是x,则个位数字是则个位数字是(6-x)x(6-x)=1/3(10 x+6-x)化成一般形式为化成一般形式为:x x2 2-3x+2=0-3x+2=0根据题意得根据题意得x的范围是的范围是:0 x6x123456x x2 2-3x+2-3x+200261220 x=1或或x=2当当x=1时这个两位数是时这个两位数是15当当x=2时这个两位数是时这个两位数是24第27页，共28页，编辑于2022年，星期四作业：作业：1、练习册、练习册2、课本、课本3、预习：、预习：第28页，共28页，编辑于2022年，星期四