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1、一元二次方程解的估算一元二次方程解的估算2、一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a0，a，b，c为常数为常数)其中其中ax2是二次项，是二次项，a是二次项的系数。是二次项的系数。其中其中bx是一次项，是一次项，b是一次项的系数。是一次项的系数。其中其中c是常数项。是常数项。在一般形式在一般形式ax2+bx+c=0中，中，注意注意（1）一般形式的一般形式的右边右边必须是必须是0，（2）左边）左边是按降幂排列的三项式，是按降幂排列的三项式，当然也可以没有一次项、常数项。当然也可以没有一次项、常数项。3 3方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的条件：的条件
2、：（1 1）当）当a0a0时，是一元二次方程。时，是一元二次方程。（2 2）当）当a=0a=0并且并且b0 b0 时时 ，是一元一次方程是一元一次方程。1指出下列方程的二次项系数，一次项系 数及常数项。（1）2x2x+1=0(2)x2+1=0 (3)x2x=0 (4)3x2=0一元二次方程6已知已知关于关于x的方程的方程(k2-1)x2+(k-1)x+2k+2=0当当k_时，它是一元二次方程，时，它是一元二次方程，当当k_时，它是一元一次方程。时，它是一元一次方程。112.1 认识一元二次方程(2)一元二次方程的解的估算方程的解定义：使得方程中等号左右两边相等的未知 数的值叫做方程的解 例：x
3、=1是方程2x2+x-1=0的解吗？x=-1是方程2x2+x-1=0的解吗？w解：如果设所求的宽为解：如果设所求的宽为xm,那么地毯中央长方形图案那么地毯中央长方形图案的长为的长为 m,宽为宽为 m,根据题意根据题意,可得方程：可得方程：w你能化简这个方程吗?（82x）（52x）(8 2x)(5 2x)=18.5xxxx（82x）（52x）818m2数学数学 化化做一做地毯花边的宽地毯花边的宽x(m)满足方程满足方程 在前一课的问题中，地毯花边的宽x(m)，满足方程(82x)(52x)=18也就是：2x213x+11=0你能求出x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由?（2）x可能大于4吗？可
4、能大于2.5吗？为什么？一元二次方程-估算地毯花边的宽估算地毯花边的宽x不可能小于0，因为x表示地毯的宽度。x x的范围是的范围是 0 0 x 2.5x 2.5X00.511.522.5 2x 2x2 2-13x+11-13x+11一元二次方程-估算地毯花边的宽估算地毯花边的宽那我们一起来估算一下 2x213x+11=0 的解。生活中的数学w如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？w解：如果设梯子底端滑动x m，根据题意得w你能猜得出x取值的大致范围吗?72+(x+6)2=102数学化xm8m10m7m6m10m1
5、m即 x2+12x-15=0w由勾股定理可知x取值的大致范围是:1x1.5如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢?估算一元二次方程的解w在1x1.5这个范围中,如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢?w完成下表(取值计算,逐步逼近):w由此看出,可以使x2+12x-15的值接近于0的x为整数的值是x=1;精确到十分位的x的值约是1.2.w你能算出精确到百分位的值吗?xx2+12x-15 0.5 1 1.5 2-8.75 -2 5.25 13xx2+12x-15 1.1 1.2 1.3 1.4-0.59 0.84 2.29 3.76练习练习1：课本：课本51页习题页习题2.2
6、第第1题题解设苗圃的宽为解设苗圃的宽为x米米,则长为则长为(x+2)米根据题意得米根据题意得:x(x+2)=120一、化为一般形式一、化为一般形式:x x2 2+2x-120=0+2x-120=0当当X=10时时,x x2 2+2x-120=0+2x-120=0所以所以X=10答答:苗圃的宽为苗圃的宽为10m,则长为则长为12mx910 11x x2 2+2x-120+2x-120-21023二：二：X的大致范围的大致范围是是9x11，练习练习2：一个长方形的周长为一个长方形的周长为3030厘米，面积为厘米，面积为5454厘米，设宽为厘米，设宽为x x厘米。厘米。解解(1)(1)设长方形的宽为
7、设长方形的宽为x x厘米厘米,则长为则长为(15-(15-x)x)厘米厘米.x(15 x(15-x)=54-x)=54(2)x x表示长方形的实际宽表示长方形的实际宽,不可能小于不可能小于0 0 (3)(3)不可能不可能,因为长与宽的和是因为长与宽的和是15,15,x x可能大于可能大于15.15.(1)(1)根据题意列方程。根据题意列方程。(2)(2)x x可能小于可能小于0 0吗？说出理由吗？说出理由.(3)(3)x x可能大于可能大于1515吗？说出理由吗？说出理由.(4)(4)能否想一个办法求得长方形的长能否想一个办法求得长方形的长x?x?x x15-15-x xx x1 12 23 34 45 56 67 7x x2 2-15x+54-15x+5440 28 181040-2当当x=6x=6时，时，x x2 2-15x+54=0-15x+54=015-15-x xx x(4(4）如何估算长方形的宽如何估算长方形的宽x?x?一：化简一：化简x x2 2-15x+54=0-15x+54=0二：根据题意二：根据题意x x的范围是的范围是 0 0 x7.5x7.5答答:长方形的宽为长方形的宽为6 6厘米厘米列表列表结束结束