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1、数学与生活 回顾与思考回顾与思考各位小设计师请为一个矩形花园设计方案。各位小设计师请为一个矩形花园设计方案。w把自己当成销售经理，制定销售方案。把自己当成销售经理，制定销售方案。w与一与一元一次方程元一次方程和和分式方程分式方程一样一样,一元二次一元二次方程方程也是刻画现实世界的一个有效数学模也是刻画现实世界的一个有效数学模型。型。“知识”知多少 回顾与思考回顾与思考估算一元二次方程的解估算一元二次方程的解w在在0 x2.50 x2.5这个范围中这个范围中,x,x具体的值具体的值=?w完成下表完成下表(取值计算取值计算,逐步逼近逐步逼近):):做一做做一做w由此看出由此看出,可以使可以使(8
2、2x)(5 2x)的值为的值为1818的的x=1.x=1.故可故可知所求的宽为知所求的宽为1m.1m.w你还有其它求解方法吗你还有其它求解方法吗?与同伴交流与同伴交流.请总结出估算的方法步骤请总结出估算的方法步骤x02.5(8 2x)(5 2x)400 0.5 1 1.5 2 28 18 10 4生活中的数学生活中的数学w如图，一个长为如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑，那么梯子的底端滑动多少米？动多少米？w解：如果设梯子底端解：如果设梯子底端滑动滑动x
3、m，根据题意得，根据题意得w你能猜得出你能猜得出x x取值的取值的范围范围吗吗?做一做做一做72+(x+6)2=102数学化数学化xm8m10m7m6m10m1m估算一元二次方程的解估算一元二次方程的解w完成下表完成下表(取值计算取值计算,逐步逼近逐步逼近):):做一做做一做x0 x2+12x-15-15 0.5 1 1.5 2-8.75 -2 5.25 13w你能猜得出你能猜得出x x取值的取值的范围范围吗吗?可知可知x x取值的大致范围是取值的大致范围是:1x1.51x1.5w在在1x1.51x1.5这个范围中这个范围中,如果如果x x取整数是几取整数是几?如果如果x x精确到十分位呢精确
4、到十分位呢?百分位呢百分位呢?估算一元二次方程的解估算一元二次方程的解w在在1x1.51x1.5这个范围中这个范围中,如果如果x x取整数是几取整数是几?如果如果x x精确到十分位呢精确到十分位呢?百分位呢百分位呢?做一做做一做w由此看出由此看出,可以使可以使x2+12x-15的值接近的值接近0 0的的x x为整为整数的值是数的值是x=1;x=1;精确到十分位的精确到十分位的x x的值约是的值约是1.2.1.2.w你能算出精确到百分位的值吗你能算出精确到百分位的值吗?xx2+12x-15 1.1 1.2 1.3 1.4-0.59 0.84 2.29 3.76上面的方程都是只含有上面的方程都是只
5、含有的的，并且都可以，并且都可以化为化为 的形式，这的形式，这样的方程叫做样的方程叫做一元二次方程一元二次方程一元二次方程的概念由上面三个问题，我们可以得到三个方程：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：axbxc(a，b，c为常数为常数,a)w(8-2x)(-x)=18;2x2 13x 11=0.wx+（x+1)+(x+2)x2 8x 200.w（x）x2 12 x 15 0.回顾与思考回顾与思考上述三个方程有什么共同特点上述三个方程有什么共同特点？一个未知数一个未知数x整式方程整式方程axbxc(a，b，c为常数为常数,a)一般形式一般形式二次项系数二次项系数 常数项常数项 一次项系数一次
6、项系数二次项二次项 一次项一次项 常数项常数项w下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2 探索思考探索思考(1)7x26x0(3)2x2 1 0 13x(4)0y22内涵与外延w1.关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k _ 时，是一元二次方程时，是一元二次方程w2.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程当时，是一元二次方程当k 时，时，是一元一次方程是一元一次方程想一想:311解：设竹竿的长解：设竹竿的长为为x尺尺,则门的宽则门的宽 度为度为 尺尺,长长为为 尺尺,依
7、题依题意得方程：意得方程：从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程多长吗？请根据这一问题列出方程(x4)2(x2)2 x2即x212 x 20 04尺尺2尺尺xx4x2数学化(x4)(x2)回味无穷回味无穷本节课你又学会了哪些新知识呢？本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了估
8、算一元二次方程学习了估算一元二次方程axaxbxbxc c（a a，b b，c c为常数为常数，aa）近似解的方法；近似解的方法；知道了估算步骤知道了估算步骤:先确定大致范围先确定大致范围;再取值计算再取值计算,逐步逼近逐步逼近.想一想想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢数呢?小结小结 拓展拓展1.幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？85xxxx（82x）（52x）m25培养能力之阵地培养能力之阵地想一想想一想P44解：设所求的宽度为xm，根
9、据题意，可得方程(82x)(52x)=18即：2x2-13x+11=0 2.一名跳水运动员进行一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练跳台跳水训练,在正常情况下在正常情况下,运动员运动员必需在距水面必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员和运动员距水面的高度距水面的高度h(m)满足关系满足关系:h10+2.5t-5t2.那么他最多有多长那么他最多有多长时间完成规定动作？时间完成规定动作？510+2.5t-5t2.2t2 t20.即即w
10、解：根据题意得解：根据题意得w完成下表完成下表(在在0t30t3这个范围内取值计算这个范围内取值计算,逐步逼近逐步逼近):):w由此看出由此看出,可以使可以使2t2t2 2-t-2-t-2的值为的值为0 0的的t t的范围是的范围是1.2t1.3.1.2t1.3.故可知运动员完成规定动作最多有故可知运动员完成规定动作最多有1.3s.1.3s.t2t2-t-2-2 -1 4 13w根据题意根据题意,t,t的取值范围大致是的取值范围大致是0t3.0t3.0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3 0 1 2 3-2 -1 -0.68 -0.32 0.08 0.52 4 13知识的升华P35习题2.2 1、2题结束寄语运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想方程的思想.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.下课!