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1、第8章振动本讲稿第一页，共七十五页第八章第八章 振振 动动 (9(9学时学时)8.1 8.1 简谐振动的动力学特征简谐振动的动力学特征8.2 8.2 简谐振动的运动学简谐振动的运动学8.3 8.3 简谐振动的简谐振动的能量转化能量转化8.4 8.4 简谐振动的合成简谐振动的合成*8.5 *8.5 振动的分解振动的分解8.6 8.6 阻尼振动阻尼振动8.7 8.7 受迫振动受迫振动*8.8 “*8.8 “不守规矩不守规矩”的摆的摆 混沌行为混沌行为*8.9 *8.9 参数振动参数振动 自激振动自激振动本讲稿第三页，共七十五页阻尼振动阻尼振动振幅振幅(或能量或能量)随时间不断减少的振动随时间不断减
2、少的振动.1.动力学方程动力学方程 能量减少的原因能量减少的原因:摩擦阻力摩擦阻力线性恢复力线性恢复力 阻力阻力 为阻力系数，与物体的形状以及周围介质有关为阻力系数，与物体的形状以及周围介质有关.8.6 8.6 阻尼振动阻尼振动 以弹簧振子为例：以弹簧振子为例：本讲稿第五十五页，共七十五页 0为为固有频率固有频率,令令 为为阻尼因数阻尼因数 根据阻力大小的不同，此式的解有三种不同形式，相应就代根据阻力大小的不同，此式的解有三种不同形式，相应就代表三种运动状态表三种运动状态.本讲稿第五十六页，共七十五页2.运动学特征运动学特征 (1)欠阻尼振动欠阻尼振动其解：其解：其中：其中：振幅随时间衰减振幅
3、随时间衰减 周期振动周期振动 阻尼越小，越接近谐振动阻尼越小，越接近谐振动阻尼越大，阻尼越大，“周期周期”越长越长准周期准周期 txoA动画演示动画演示本讲稿第五十七页，共七十五页 c1、c2是由初始条件决定的常数是由初始条件决定的常数.(2)过阻尼状态（阻尼大过阻尼状态（阻尼大）其解：其解：此时此时物体不再作振动，以非周期运动的方式慢慢物体不再作振动，以非周期运动的方式慢慢回到平衡位置回到平衡位置，如弹簧振子放入粘性大的油中，如弹簧振子放入粘性大的油中.具体运具体运动过程与初速动过程与初速v0有关有关.动画演示动画演示本讲稿第五十八页，共七十五页 c1、c2亦由初始条件定亦由初始条件定.物体
4、也不再作振动，但是从静止开始运物体也不再作振动，但是从静止开始运动回复到平衡位置时最短动回复到平衡位置时最短.(3)临界阻尼状态临界阻尼状态 一般解：一般解：x过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼tO动画演示动画演示本讲稿第五十九页，共七十五页8.7 8.7 受迫振动受迫振动 一、一、受迫振动的动力学方程受迫振动的动力学方程 受迫振动受迫振动振动系统在振动系统在周期性外力周期性外力作用下的振动作用下的振动.周期性外力（驱动力周期性外力（驱动力)以弹簧振子为例，振子受力以弹簧振子为例，振子受力:F0为力幅为力幅 动力学方程：动力学方程：本讲稿第六十页，共七十五页2.受迫振动演示实验受迫振动演
5、示实验 动画演示动画演示得得 令令 动力学方程：动力学方程：受迫振动动力学方程受迫振动动力学方程本讲稿第六十一页，共七十五页二、受迫振动的运动特征二、受迫振动的运动特征 经一段时间经一段时间,振子达稳定振动状态振子达稳定振动状态,为欠阻尼振动为欠阻尼振动t此项为零此项为零 不随不随 t 衰减衰减,稳态解稳态解 在在欠阻尼欠阻尼（）情况，上式的通解为：情况，上式的通解为：tx本讲稿第六十二页，共七十五页(3)A0并非决定于初始条件，并非决定于初始条件，由振动系统固有参量决定由振动系统固有参量决定 (2)并非决定于初始条件并非决定于初始条件，是稳定振动的位移与驱动力的相，是稳定振动的位移与驱动力的
6、相位差位差.(1)振动频率与驱动力频率相同振动频率与驱动力频率相同.不是简谐振动不是简谐振动本讲稿第六十三页，共七十五页三、三、位移共振位移共振 位移共振位移共振振动系统受迫振动时振动系统受迫振动时,其振幅达极大值的其振幅达极大值的现象现象A0 0Or由极值条件：由极值条件：得共振频率得共振频率 (位移共振条件位移共振条件)共振时位移与驱动力的相位差共振时位移与驱动力的相位差 本讲稿第六十四页，共七十五页 受迫振动的速度在一定条件下也可以发生共振叫受迫振动的速度在一定条件下也可以发生共振叫速度共速度共振振（速度振幅最大）（速度振幅最大）.*速度共振速度共振 速度共振条件速度共振条件:v0=A0
7、 O0=本讲稿第六十五页，共七十五页四、受迫振动的能量转换四、受迫振动的能量转换 1.在在 0、r 0时，时，驱动力与振动系统的速度有相位差，驱动力有时作正功，有时驱动力与振动系统的速度有相位差，驱动力有时作正功，有时作负功。而阻力永远作负功，因而作负功。而阻力永远作负功，因而系统的机械能不守恒系统的机械能不守恒。而弹。而弹力是保守力力是保守力,弹力做功不影响总的机械能。弹力做功不影响总的机械能。2.位移共振时位移共振时，若阻尼极小，则，若阻尼极小，则 =-2，稳态振动的位移的振动相，稳态振动的位移的振动相位比驱动力落后位比驱动力落后 ，振动相位与驱动力相位近似相同。振动相位与驱动力相位近似相同。此时，此时，驱动力总作正功，而阻力总与速度反向总作负功驱动力总作正功，而阻力总与速度反向总作负功.驱动力与阻力始驱动力与阻力始终反相位，当驱动力与阻力刚好相抵，能保持稳态振动的振幅终反相位，当驱动力与阻力刚好相抵，能保持稳态振动的振幅恒定不变，恒定不变，本讲稿第六十六页，共七十五页