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1、实际问题与一元二次方程所有分类实际问题与一元二次方程所有分类某种电脑病毒传播非常快，如果某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有后就会有81台电脑被感染，求每台电脑被感染，求每轮感染中平均一台电脑能感染几轮感染中平均一台电脑能感染几台？若病毒得不到有效控制，三台？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会轮感染后，被感染的电脑会不会超过超过700台？台？第1页/共36页某某地地因因1人人患患了了甲甲型型H1N1流流感感没没有有及及时时隔隔离离治治疗疗，经经过过两两天天的的传传染染后后共共有有9人人患患了了甲甲型型H1N1流流感感，每
2、每天天平平均均一一个个人人传传染染了了几几人人？如如果果按按照照这这个个传传染染速速度度，再再经经过过5天天的的传传染染后后，这这个个地地区区一一共共将将会会有有多多少少人人患患甲甲型型H1N1流流感感？第2页/共36页二、增长率问题：二、增长率问题：第3页/共36页 课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）第4页/共36页例例1
3、：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001 年a2002 年a（1+x)2003 年a(1+x)2增长增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：分析：第5页/共36页a(1+x)2=1.21 a (1+x)2=1.21 1+x=1.1 x=0.1解解:设每年增长率为设每年增长率为x，2001年的总产值为年的总产值为a，则，则a(1+x)2=a+21%a答答:平均每年增长的百分率为平均每年增长的百分率为10%第6页/
4、共36页练习练习1：某药品经两次降价，零售价降为原某药品经两次降价，零售价降为原来的一半来的一半.已知两次降价的百分率一样，求已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率每次降价的百分率.（精确到（精确到0.1%）解：设原价为解：设原价为1个单位，个单位，每次降价的百分率为每次降价的百分率为 x.根据题意，得根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得 答：每次降价的百分率为29.3%.第7页/共36页练练习习2:2:某某药药品品两两次次升升价价，零零售售价价升升为为原原来来的的 1.21.2倍倍，已已知知两两次次升升价价的的百百分分率率一一样样，求求每每次次升升价价的的百分率（精确到百分率（精确
5、到0.1%0.1%）解，设原价为解，设原价为 元，每次升价的百分率为元，每次升价的百分率为 ，根据题意，得根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得 由于升价的百分率不可能是负数，由于升价的百分率不可能是负数，所以所以 不合题意，舍去不合题意，舍去答：每次升价的百分率为答：每次升价的百分率为9.5%.9.5%.第8页/共36页练练习习4.市市第第四四中中学学初初三三年年级级初初一一开开学学时时就就参参加加课课程程改改革革试试验验，重重视视学学生生能能力力培培养养.初初一一阶阶段段就就有有48人人在在市市级级以以上上各各项项活活动动中中得得奖奖，之之后后逐逐年年增增加加，到到三三年年级级结结束束共
6、共有有183人人次次在在市市级级以以上上得得奖奖.求求这这两两年年中中得得奖奖人人次次的的平平均均年年增长率增长率.第9页/共36页三、面积问题：三、面积问题：常见的图形有下列几种：常见的图形有下列几种：第10页/共36页例例1、用、用22cm长的铁丝，折成一个面积长的铁丝，折成一个面积为为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽的矩形。求这个矩形的长与宽.整理后，得整理后，得x2-11x+30=0解这个方程，得解这个方程，得x1=5,x2=6(与题设不符，舍去与题设不符，舍去)答：这个矩形的长是答：这个矩形的长是6cm，宽是，宽是5cm。由由x1=5得得由由x2=6，得，得解：设这个矩形的长为解
7、：设这个矩形的长为xcm，则宽为，则宽为（cm）.根据题意，得根据题意，得第11页/共36页例例2、在宽为、在宽为20米、长为米、长为32米的矩形地面上，米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为分作为耕地，要使耕地面积为540米米2，道路，道路的宽应为多少？的宽应为多少？32m20m第12页/共36页则横向的路面面积为则横向的路面面积为，32m20mx米米分析：此题的相等关系是分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等矩形面积减去道路面积等于于540米米2。解法一、解法一、如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，
8、米，32x米米2纵向的路面面积为纵向的路面面积为。20 x米米2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是x2米米2所列的方程是不是所列的方程是不是？图中的道路面积不是图中的道路面积不是米米2，第13页/共36页解法二：解法二：我们利用我们利用“图形经过移动，它的面图形经过移动，它的面积大小不会改变积大小不会改变”的道理，把纵、横两的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）按原图的位置修路）第14页/共36页横向路面为横向路面为，32m20mxmxm如
9、图，设路宽为如图，设路宽为x米，米，32x米米2纵向路面面积为纵向路面面积为。20 x米米2耕地矩形的长（横向）为耕地矩形的长（横向）为，耕地矩形的宽（纵向）为耕地矩形的宽（纵向）为。相等关系是：耕地长相等关系是：耕地长耕地宽耕地宽=540米米2(20-x)米米（32-x)米米即即化简得：化简得：再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1相同。相同。第15页/共36页练习练习1：用一根长：用一根长22厘米的铁丝，能否折厘米的铁丝，能否折成一个面积是成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一厘米的矩形？能否折成一个面积为个面积为32厘米的矩形？说明理由。厘米的矩形？说明理由。2：在一
10、块长：在一块长80米，宽米，宽60米的运动场外米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是跑道的面积是1500平方米，求这条跑平方米，求这条跑道的宽度。道的宽度。第16页/共36页3.如图，在长为如图，在长为40米，宽为米，宽为22米的矩米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为坪的面积为760平方米，道路的宽应为平方米，道路的宽应为多少？多少？40米米22米米第17页/共36页4、如图，在宽为、如图，在宽为20m，长为，长为32m的矩形耕地的矩形耕
11、地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为积为570m，问道路的宽为多少？，问道路的宽为多少？第18页/共36页例例3、求截去的正方形的边长、求截去的正方形的边长用一块长用一块长28cm、宽、宽 20cm的长方形纸片，的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为积为180cm，为了有效地利
12、用材料，求截，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少去的小正方形的边长是多少cm？第19页/共36页求截去的正方形的边长求截去的正方形的边长分析分析分析分析设截去的正方形的边长为设截去的正方形的边长为设截去的正方形的边长为设截去的正方形的边长为xcmxcm之后，关键在于列之后，关键在于列之后，关键在于列之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数图示和原有长方形的长和宽，
13、不难得出这一代数图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式式式式20-2x28-2xcm20cm 第20页/共36页求截去的正方形边长解：设截去的正方形的边长为解：设截去的正方形的边长为解：设截去的正方形的边长为解：设截去的正方形的边长为xcmxcm，根据题意，根据题意，根据题意，根据题意，得得得得(28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0解这个方程，得：解这个方程，得：x1=5,x2=19经检验：经检验：x219不合题意，舍去不合题意，舍去所以截去的正方形边长为所以截去的正方形边长为cm.第21页/共36页例例4:建造一个池底为正方形建造一个池底为正方形,深度为深度为2.
14、5m的长方体无盖蓄水池的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单建造池壁的单价是价是120元元/m2,建造池底的单价是建造池底的单价是240元元/m2,总造价是总造价是8640元元,求池底的边长求池底的边长.分析分析:池底的造池底的造价价+池壁的造池壁的造价价=总造价总造价解解:设设池底的边长是池底的边长是xm.根据题意得根据题意得:解方程得解方程得:池底的边长不能为负数池底的边长不能为负数,取取x=4答答:池底的边长是池底的边长是4m.第22页/共36页练习、练习、建造成一个长方体形的水池，原计划水建造成一个长方体形的水池，原计划水池深池深3米，水池周围为米，水池周围为1400米，经过研讨，修米，经过
15、研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽的宽的2倍，于是新方案的水池容积为倍，于是新方案的水池容积为270万米万米3，求原来方案的水池的长与宽各是多少米？，求原来方案的水池的长与宽各是多少米？700-xx3700-x+2xx+2xx原方案原方案新方案新方案第23页/共36页课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习:列方程解下列应用题列方程解下列应用题列方程解下列应用题列方程解下列应用题1 1、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分
16、别为宽分别为宽分别为宽分别为1818厘米和厘米和厘米和厘米和1212厘米的长方形相片周围镶厘米的长方形相片周围镶厘米的长方形相片周围镶厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片嵌上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片嵌上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片嵌上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积的面积的面积的面积的2/32/3时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精确到确到确到确到0.10.1厘米）厘米）厘米）厘米）2 2、在宽、在宽、在宽、在宽2020米，长米，长米，长米，
17、长3232米的矩形地面上修筑同样宽米的矩形地面上修筑同样宽米的矩形地面上修筑同样宽米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的的四条互相垂直的的四条互相垂直的的四条互相垂直的“井井井井”字形道路（如图），余字形道路（如图），余字形道路（如图），余字形道路（如图），余下的部分做绿地，要使绿地面积为下的部分做绿地，要使绿地面积为下的部分做绿地，要使绿地面积为下的部分做绿地，要使绿地面积为448448平方平方平方平方 米，米，米，米，路宽为多少路宽为多少路宽为多少路宽为多少？3220第24页/共36页3、小明把一张边长为、小明把一张边长为10厘米的厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一正方形硬纸板的四周各剪去
18、一个同样大小的正方形，再折合个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如成一个无盖的长方体盒子。如果要求长方体的底面面积为果要求长方体的底面面积为81平方厘米，那么剪去的正方形平方厘米，那么剪去的正方形边长为多少边长为多少?第25页/共36页 4 4、学校课外生物（小组的试验园地是一块长学校课外生物（小组的试验园地是一块长学校课外生物（小组的试验园地是一块长学校课外生物（小组的试验园地是一块长3535米、米、米、米、宽宽宽宽2020米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵米的矩形，为便于管理，现
19、要在中间开辟一横两纵三条等宽的小路（如图），要使种植面积为三条等宽的小路（如图），要使种植面积为三条等宽的小路（如图），要使种植面积为三条等宽的小路（如图），要使种植面积为600600平方米，平方米，平方米，平方米，求小道的宽。（精确到求小道的宽。（精确到求小道的宽。（精确到求小道的宽。（精确到0.10.1米）米）米）米）第26页/共36页5、在长方形钢片上冲去一个在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长长方形框。已知长方形钢片的长为为30cm，宽为，宽为20cm,要使制成的要使制成的长方形框的面积为长方形框的面积为400cm2
20、，求这，求这个长方形框的框边宽。个长方形框的框边宽。XX30cm20cm解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,依题意依题意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得x225+100=0得得x1=20,x2=5当当=20时时,20-2x=-20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10答答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为5cm第27页/共36页列一元二次方程解应题6、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层?解解:要放要放x层层,则每一则每一层放层放(1+x)支铅笔支铅笔.得得x(1+x)=1902 X X 3800
21、解解得X119，X2 20(不合题意)答:要放要放19层层.2第28页/共36页列一元二次方程解应题补充补充练习：练习：（98年北京市崇文区中考题）如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米求鸡场的长和宽各多少米？第29页/共36页四、利润问题：总利润四、利润问题：总利润=单件利润单件利润*销量销量1 1、爱家超市将进货单价为、爱家超市将进货单价为4040元的商品，元的商品，按按5050元销售时，能卖出元销售时，能卖出500500个，已知该个，已知该商品每涨商品每涨1 1元钱就少卖元钱就少卖101
22、0个。为了赚个。为了赚80008000元的利润，应涨多少元钱？元的利润，应涨多少元钱？第30页/共36页2 2、某某某某商商商商场场场场销销销销售售售售一一一一批批批批名名名名牌牌牌牌衬衬衬衬衫衫衫衫，平平平平均均均均每每每每天天天天可可可可售售售售出出出出2 20 0件件件件，每每每每件件件件盈盈盈盈利利利利4 40 0元元元元，为为为为了了了了扩扩扩扩大大大大销销销销售售售售，经经经经量量量量减减减减少少少少库库库库存存存存，商商商商场场场场决决决决定定定定适适适适当当当当的的的的降降降降低低低低售售售售价价价价，经经经经调调调调查查查查发发发发现现现现，如如如如果果果果每每每每件件件件衬
23、衬衬衬衫衫衫衫降降降降价价价价1 1元元元元，商商商商场场场场平平平平均均均均每每每每天天天天可可可可多多多多售售售售出出出出2 2件件件件，若若若若商商商商场场场场平平平平均均均均每每每每天天天天销销销销售售售售这这这这种种种种衬衬衬衬衫衫衫衫的的的的盈盈盈盈利利利利要要要要达达达达到到到到1 12 20 00 0元元元元，则则则则每每每每件件件件衬衬衬衬衫衫衫衫应应应应降降降降价价价价多多多多少少少少元元元元？第31页/共36页3、某某商商户户以以2元元/千千克克的的价价格格，购购进进一一批批小小西西瓜瓜，以以3元元/千千克克的的价价格格出出售售，每每天天可可售售出出200千千克克，为为了
24、了促促销销，该该商商户户决决定定降降价价出出售售，经经调调查查发发现现，这这种种小小西西瓜瓜每每降降价价0.1元元/千千克克，每每天天可可多多售售出出40千千克克，另另外外每每天天的的房房租租等等固固定定成成本本共共24元元，该该商商户户要要想想每每天天盈盈利利200元元，应应该该将将每每千千克克的的小小西西瓜瓜的的售售价价降降低低多多少少元元？第32页/共36页五五、球球赛赛问问题题：(握握手手、签签合合同同、打打电电话话、送送礼礼)要要组组织织一一场场篮篮球球联联赛赛，赛赛制制为为单单循循环环形形式式（每每两两个个队队只只赛赛一一场场）。计计划划安安排排15场场比比赛赛，应应邀邀请请多多少
25、少个个球球队队参参加加比比赛赛？参参加加一一次次聚聚会会的的每每两两个个人人都都握握了了一一次次手手，所所有有人人共共握握手手36次次，有有多多少少人人参参加加聚聚会会？第33页/共36页六六、数数字字问问题题：1一一个个两两位位数数，十十位位数数字字与与个个位位数数字字之之和和为为5，把把这这个个数数的的十十位位数数字字与与个个位位数数字字对对调调后后，所所得得的的新新两两位位数数与与原原两两位位数数乘乘积积为为736，求求原原两两位位数数。第34页/共36页2、有有一一个个两两位位数数，它它的的个个位位上上的的数数字字与与十十位位上上的的数数字字之之和和是是6，如如果果把把它它的的个个位位数数字字与与十十位位数数字字调调换换位位置置，所所得得的的两两位位数数乘乘以以原原来来的的两两位位数数所所得得的的积积等等于于1008，求求调调换换位位置置后后得得到到的的两两位位数数。第35页/共36页感谢您的观看。感谢您的观看。第36页/共36页