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1、 2.1(1)max z=2x1+x 4x1+3x212 2x1+x28 4x1-x28 x1 0,x20448s.t.0 x1x24x1+3x2=122x1+x2=84x1-x2=8由图知由图知,有唯一最优解有唯一最优解,x*=(9/4,1)T,z*=11/2第1页/共18页 2.1(2)max z=3x1+2x-x1+2x24 3x1+2x214 x1-x23 x1 0,x2014/327s.t.0 x1x2由图知由图知,有无穷多最优解有无穷多最优解,x*=(4,1)+(1-)(5/2,13/4)=(5/2+3 /2,13/4-9 /4),z*=140,1-x1+2x2=43x1+2x2=
2、14x1-x2=3第2页/共18页 2.1(3)max z=2x1+3x2 x1-x22 -3x1+2x24 x1 0,x20s.t.此线性规划问题无界解此线性规划问题无界解220 x1x2-3x1+2x2=4x1-x2=2 2.1(4)max z=x1+x2 x1-x20 3x1-x2-3 x1 0,x20s.t.220 x1x23x1-x2=-3x1-x2=0此线性规划问题无可行解此线性规划问题无可行解第3页/共18页10500CBXBx1x2x3x4b 00 x3x4354210019838/5105000010 x3x1 0 1 14/5 2/5 1 0 -3/5 1/5 21/58/
3、53/24 0 10-216510 x2x101 1 0 5/14 -1/7 -3/14 2/73/210 0 -5/14-25/1435/22.4（1）解：首先化标准形式：解：首先化标准形式：j0 X*=(1,3/2,0,0)T，z*=35/2max z=10 x1+5x2 3x1+4x2+x3 =9 5x1+2x2 +x4=8 x1,x2,x3,x40 单纯形表为：单纯形表为：第4页/共18页100200000CBXBx1x2x3x4x5b 000 x3x4x51121061000100015002001200500-200100200000000200 x3x4x2 2/3 1 1/3
4、0 0 1 1 0 0 0 1 0 -1/6 0 1/6 300200200450200600 100/3 0 0 0-100/3400000100200 x3x1x2 0 1 0001100-2/31-1/3-1/601/6500/3200400/3 000-100/3-100/3140000/3j0 X*=(200，400/3，500/3,0,0)T，z*=140000/32.4（2）单纯形表为单纯形表为:第5页/共18页解解:大大M法法:变为标准形式并添加人工变量，则原变为标准形式并添加人工变量，则原线性规划问题化为：线性规划问题化为：2.5（1）max z=3x1+2x2 Mx6-Mx
5、7 x1+2x2+x3 =7 x1-x2 -x4 +x6 =1 x1+x2 -x5 +x7=2 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x70s.t.第6页/共18页32000-M-MCBXBx1x2x3x4x5x6x7b0 x3121000077-Mx61-10-101011-Mx71100-101223+2M20-M-M000 x3031100623x11-10-1001-Mx70201-1111/205+2M03+M-M00 x3001-1/23/2 9/233x1100-1/2-1/2 3/2-2x20101/2-1/2 1/2-0001/25/2第7页/共18页32000-M-MCBXB
6、x1x2x3x4x5x6x7b0 x5002/3-1/313-3x1101/3-2/30 3-2x2011/31/30 2600-5/34/30130 x50110153x11210070 x40311060-4-30021续表续表j0 X*=(7,0,0,6,5,0,0)T，z*=21第8页/共18页两阶段法两阶段法:第一阶段第一阶段:min w=x6+x7 x1+2x2+x3 =7 x1-x2 -x4 +x6 =1 x1+x2 -x5 +x7=2 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x70s.t.第9页/共18页0000011CBXBx1x2x3x4x5x6x7b0 x3121000077
7、1x61-10-1010111x71100-10122-20011000 x303110-10620 x11-10-10101-1x70201-1-1111/20-20-11100 x3001-1/23/21/2-3/2 9/230 x1100-1/2-1/21/21/2 3/2-0 x20101/2-1/2-1/21/2 1/2-0000011因为基变量中不含人工变量因为基变量中不含人工变量,因此进行第二阶段求解因此进行第二阶段求解:第10页/共18页32000CBXBx1x2x3x4x5b0 x3001-1/23/2 9/233x1100-1/2-1/2 3/2-2x20101/2-1/2
8、 1/2-0001/25/20 x5002/3-1/313-3x1101/3-2/303-2x2011/31/302600-5/34/30130 x50110153x11210070 x40311060-4-30021j0 X*=(7,0,0,5,6)T，z*=21第11页/共18页解解:变为标准形式并添加人工变量，则原线性规划变为标准形式并添加人工变量，则原线性规划问题化为：问题化为：2.5（4）max z=-x1-3x2-4x3-3x4-Mx7-Mx8 3x1+6x2+x3+2x4 x5 +x7 =15 6x1+3x2+2x3+x4 x6 +x8=12 x1,x2,x3,x4,x5,x6,
9、x7,x8 0s.t.第12页/共18页-1-3-4-300-M-MCBXBx1x2x3x4x5x6x7x8b-Mx73612-1010155-Mx863210-1011229M-19M-33M-43M-3-M-M00-Mx709/203/2-11/21-1/292-1x111/21/31/60-1/601/6240-2/5+9/2M-11/3-17/6+3/2M-M-1/6+1/2M0-3x20101/3-2/91/92/9-1/9218-1x1101/301/9-2/9-1/92/9100-11/3-2-5/91/90 x60903-212-118-1x1121/32/3-1/301/30
10、50-1-11/3-7/3-1/30-5j0 X*=(5,0,0,0,0,18,0,0)T，z*=5第13页/共18页2.6 线性规划问题线性规划问题max zCX，AXb，X0，如如X*是该问题的最优解，又是该问题的最优解，又0为某一常数，分别讨为某一常数，分别讨论下列情况时最优解的变化：论下列情况时最优解的变化：1.目标函数变为目标函数变为max zCX；2.目标函数变为目标函数变为max z（C）X；3.目标函数变为目标函数变为max z X,约束条件变为约束条件变为 AXb 第14页/共18页2.10.解:设第j（j=1,2,6）时段上班的人数为xj第15页/共18页2.11 某班有男
11、生某班有男生30人，女生人，女生20人，周日去植树。根据经验，一人，周日去植树。根据经验，一天男生平均每人挖坑天男生平均每人挖坑20个，或栽树个，或栽树30棵，或给棵，或给25棵树浇水；女棵树浇水；女生平均每人挖坑生平均每人挖坑10个，或栽树个，或栽树20棵，或给棵，或给15棵树浇水。问应怎棵树浇水。问应怎样安排，才能使植树（包括挖坑、栽树、浇水）最多？样安排，才能使植树（包括挖坑、栽树、浇水）最多？第16页/共18页2.12 某糖果厂用原料某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C三种原料的含
12、量要求、三种原料的含量要求、各种原料的单位成本、各种原料每月的限制用量、三种牌号各种原料的单位成本、各种原料每月的限制用量、三种牌号糖果的单位加工费及售价如表所示。问该厂每月生产这三种糖果的单位加工费及售价如表所示。问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少千克，才能使该厂获利最大？牌号糖果各多少千克，才能使该厂获利最大？甲甲乙乙丙丙原料成本原料成本限制用量限制用量A60%以上以上15%以上以上2.002000B1.502500C20%以下以下60%以下以下50%以下以下1.001200加工费加工费0.500.400.30售售 价价3.402.852.25第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页