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1、运筹学教程（第二版）习题解答电话：5108157(H)，5107443(O)E-mail:Hongwen9509_安徽大学管理学院安徽大学管理学院安徽大学管理学院安徽大学管理学院洪洪 文文第1页/共49页第二章习题解答 2.1 写出下列线性规划问题的对偶问题。第2页/共49页第二章习题解答第3页/共49页第二章习题解答第4页/共49页第二章习题解答第5页/共49页第二章习题解答第6页/共49页 2.2 判断下列说法是否正确，为什么?(1)如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解；答：不对！如原问题是无界解，对偶问题无可行解。(2)如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一
2、定无可行解；答：不对！道理同上。第二章习题解答第7页/共49页 (3)在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值一定不超过其对偶问题可行解的目标函数值；答：不对！如果原问题是求极小，结论相反。(4)任何线性规划问题具有惟一的对偶问题。答：结论正确！第二章习题解答第8页/共49页第二章习题解答 2.3 已知某求极大化线性规划问题用单纯形法求解时的初始单纯形表及最终单纯形表如下表所示，求表中各括弧内未知数的值。解：l=1,k=0,h=-1/2,a=2,c=3,b=10,e=5/4,f=-1/2,d=1/4,g=-3/4,i=-1/4,j=-1/4第9页/
3、共49页Cj322000CB基基bX1X2X3X4X5X60X1(b)1111000X215(a)120100X3202(c)1001CjZj 322000 0X45/400(d)(l)-1/4-1/43X125/410(e)03/4(i)2X25/201(f)0(h)1/2CjZj 0(k)(g)0-5/4(j)第10页/共49页 2.4 给出线性规划问题 (1)写出其对偶问题；(2)用图解法求解对偶问题；(3)利用(2)的结果及根据对偶问题性质写出原问题最优解。第二章习题解答第11页/共49页 (2)最优解是：y1=-8/5,y2=1/5,目标函数值-19/5。(3)由于 y1=-8/5,
4、y2=1/5都不等于零，原问题中的约束取等号。又上面第4个约束不等号成立，故x4=0，令x3=0就可以得到最优解：x1=8/5,x2=1/5。第二章习题解答第12页/共49页 2.5 给出线性规划问题 (1)写出其对偶问题；(2)利用对偶问题性质证明原问题目标函数值z1。第二章习题解答第13页/共49页 (2)y1=y3=0,y2=1时对偶问题的一个可行解，目标函数值为1，故原问题的目标函数值小于等于1。第二章习题解答第14页/共49页 试根据对偶问题性质证明上述线性规划问题目标函数值无界。2.6 已知线性规划问题 第二章习题解答第15页/共49页 由于(1)和(4)是矛盾约束，故对偶问题无可
5、行解。所以原问题目标函数值无界。解：x1=1,x2=x3=0是原问题的可行解。原问题的对偶问题为：第二章习题解答第16页/共49页 要求：(1)写出其对偶问题；(2)已知原问题最优解为X*=(2，2，4，0)，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。2.7 2.7 给出线性规划问题第二章习题解答第17页/共49页 (2)已知原问题最优解为X*=(2，2，4，0)，代入原问题，第4个约束不等式成立，故y4=0。有由于x1,x2,x3大于0，上面对偶问题前3个约束取等号，故得到最优解：y1=4/5,y2,=3/5,y3=1,y4=0第二章习题解答第18页/共49页 2.8 已知线性规划问题A和B
6、如下：第二章习题解答第19页/共49页 试分别写出yi同y*i(i1，2，3)间的关系式。第二章习题解答第20页/共49页第二章习题解答第21页/共49页 2.9 用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。第二章习题解答第22页/共49页第二章习题解答第23页/共49页 要求：(1)写出其对偶问题；(2)用对偶单纯形法求解原问题；(3)用单纯形法求解其对偶问题；(4)对比(2)与(3)中每步计算得到的结果。2.10 考虑如下线性规划问题：第二章习题解答第24页/共49页第二章习题解答第25页/共49页 先用单纯形法求出最优解，再分析在下列条件单独变化的情况下最优解的变化。解：最优解为x x1 1=6
7、,x=6,x2 2=x=x3 3=0,Z=12=0,Z=12 2.11 已知线性规划问题：第二章习题解答第26页/共49页第二章习题解答第27页/共49页 2.12 2.12 给出线性规划问题 用单纯形法求解得最终单纯形表见下表：第二章习题解答第28页/共49页项项 目目23100CB 基基 bX1X2X3X4X52 X1 610-14-13 X2 1012-11CjZj00-3-5-1 试分析下列各种条件下最优解(基)的变化：第二章习题解答第29页/共49页第二章习题解答第30页/共49页第二章习题解答第31页/共49页 2.13 分析下列线性规划问题中，当入变化时最优解的变化，并画出Z(入
8、)对入的变化关系图。第二章习题解答第32页/共49页第二章习题解答第33页/共49页第二章习题解答第34页/共49页第二章习题解答第35页/共49页第二章习题解答第36页/共49页第二章习题解答Cj325000CB基基bX1X2X3X4X5X62X25-1/4 101/2-1/4 05X3303/20101/200X610200-211CjZj-700-1-20第37页/共49页第二章习题解答Cj325000CB基基 bX1X2X3X4X5X62X25-1/4 101/2-1/4 05X330+3/20101/200X610-3 200-211CjZj-700-1-20第38页/共49页第二章
9、习题解答Cj325000CB基基bX1X2X3X4X5X62X215-7/4 1/410001/45X330+3/20101/200X43/2-5-1001-1/2-1/2CjZj-700-1-20第39页/共49页第二章习题解答第40页/共49页 2.14 2.14 某厂生产A A，B B，C C三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见下表：产品产品资源资源ABC可用量可用量（单位）（单位）劳动力劳动力63545材料材料34530产品利润产品利润（元（元/件）件）314第二章习题解答第41页/共49页 要求：(1)(1)确定获利最大的产品生产计划；答：最优生产计划为：x x1 1=5,x=5
10、,x2 2=0,x=0,x3 3=3,Z=27=3,Z=27；第二章习题解答项项 目目31400CB 基基 bX1X2X3X4X53 X1 51-1/301/3-1/34 X3 3011-1/52/5CjZj0-20-1/5-3/5第42页/共49页 (2)(2)产品A A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；答：产品A A的利润在2.42.4，4.84.8内变动，生产计划不变(-3/5(-3/5 9/5)9/5)；第二章习题解答项项 目目3+1400CB 基基 bX1X2X3X4X53+X1 51-1/301/3-1/34 X3 3011-1/52/5CjZj0/3-20-/3-1/5
11、/3-3/5第43页/共49页 (3)(3)如果设计一种新产品D D，单件劳动力消耗为8 8单位，材料消耗为2 2单位，每件可获利3 3元，问该种产品是否值得生产?答：增加新产品D D，最优解为x x1 1=0,x=0,x2 2=0,x=0,x3 3=5,=5,x x6 6=2.5 Z=27.5 =2.5 Z=27.5 第二章习题解答项项 目目3140 0 3CB 基基 bX1X2X3X4 X5 X63 X1 51-1/301/3 -1/3 2 4 X3 3011-1/5 2/5 -4/5CjZj0-20-1/5 -3/5 1/5第44页/共49页 (4)(4)如果劳动力数量不增，材料不足时可
12、从市场购买，每单位0.40.4元。问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜。答：由（1 1）可知材料的对偶价格是0.60.6元，大于市场价格。故应该购进原材料进行生产。当购进的原材料达到1515时，利润达到最大值3636。第二章习题解答第45页/共49页 2.15 已知线性规划问题：当t1=t2=0时求解得最终单纯形表见下表：第二章习题解答第46页/共49页 (1)(1)确定c cl l，c c2 2，c c3 3，a allll，a a1212，a a1313，a a2l2l,a,a2222和b b1 1,b,b2 2的值；解：a a1111=0,=0,a a1212=1,=1,a a1
13、313=2=2a a2121=3,=3,a a2222=-1,=-1,a a2323=1=1c c1 1=6,=6,c c2 2=-2,=-2,c c3 3=10=10项项 目目c1c2c300CB 基基 bX1X2X3X4X5c1 X4 5/201/211/20c2 X5 5/21-1/20-1/61/3CjZj0-40-4-2第二章习题解答第47页/共49页 (2)(2)当t t2 2=0=0时，t t1 1在什么范围内变化上述最优解不变；答：t t1 1在-6,8-6,8之间变动时，最优解不变。(3)(3)当t t1 1=0=0时，t t2 2在什么范围内变化上述最优基不变。答：t t2 2在-5/3,15-5/3,15之间变动时，最优基不变。第二章习题解答第48页/共49页感谢您的观看！第49页/共49页