气体动理论尹玲.pptx

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1、宏宏观量观量微观量统计平均统计平均 研究方法研究方法1.热力学热力学 宏宏观观描述描述 实验经验总结，实验经验总结，给出宏观物体热现象的规律，给出宏观物体热现象的规律，从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转换的关系和条件换的关系和条件.1）具有可靠性；具有可靠性；2）知其然而不知其所以然；知其然而不知其所以然；3）应用宏观参量应用宏观参量.特点气体的宏观量是大量分子行为的统计平均表现第1页/共67页2.气体动理论气体动理论 微微观描述观描述 研究大量数目的热运动的粒子系统，应用模研究大量数目的热运动的粒子系统，应用模型假设和统计方法型假设和统计

2、方法.两种方法的关系气体动理论热力学相辅相成相辅相成 1）揭示宏观现象的本质；揭示宏观现象的本质；2）有局限性，与实际有偏差，不可任意推广有局限性，与实际有偏差，不可任意推广.特点第2页/共67页第3页/共67页第4页/共67页第5页/共67页 一一 了解了解气体分子热运动的图像气体分子热运动的图像.二二 理解理解理想气体的压强公式和温度公式，理想气体的压强公式和温度公式，通过推导通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的思宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的思想和方法想和方法

3、.能从宏观和微观两方面理解压强和温度等概能从宏观和微观两方面理解压强和温度等概念念.了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现.教学基本要求 四四 了解了解自由度概念，自由度概念，理解理解能量均分定理，会计算理能量均分定理，会计算理想气体（刚性分子模型）想气体（刚性分子模型）内能内能.三三 了解了解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义分布曲线的物理意义.掌握掌握气体分子热运动的三种统计气体分子热运动的三种统计速率的计算方法速率的计算方法.五五 了解了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程气体分子平均碰撞次数

4、和平均自由程.第6页/共67页 一定量的气体，一定量的气体，在不受外界的影响下在不受外界的影响下,经过经过一定的时间一定的时间,系统达到一个稳定的系统达到一个稳定的,宏观性质不随宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态时间变化的状态称为平衡态.（理想状态）（理想状态）处于平衡态中的气体，其分子仍不停作热运动，但处于平衡态中的气体，其分子仍不停作热运动，但其总体平均效果不随时间改变，是一种动态平衡。其总体平均效果不随时间改变，是一种动态平衡。第7页/共67页 描述平衡态下系统宏观性质的物理量称为物态参量或状态参量。如体积、压强、温度等。1.气体的气体的 体积体积 :气体所能达到的最大空间气体所能达到

5、的最大空间（几何几何描述）描述）.单位：2.气体压强气体压强 ：作用于容器壁上单位面积的正：作用于容器壁上单位面积的正压力（压力（力学力学描述）描述）.单位：第8页/共67页ABAB绝热板绝热板导热板导热板A、B 两体系互不影响两体系互不影响各自达到平衡态各自达到平衡态A、B 两体系的平衡态有联系两体系的平衡态有联系达到共同的热平衡状态达到共同的热平衡状态（热平衡），（热平衡），A、B 两体系有共同的宏观性质，两体系有共同的宏观性质，称为系统的称为系统的温度温度。处于热平衡的多个系统具有相同的温度处于热平衡的多个系统具有相同的温度第9页/共67页温度测量温度测量ABC设设 A 和和 B、B 和

6、和 C 分别热平衡，分别热平衡，则则 A 和和 C 一定热平衡。一定热平衡。（热力学第零定律）（热力学第零定律）AB酒精或水银一切互为热平衡的物体都具有相同的温度，这是用温度计测量温度的依据。第10页/共67页 理想气体状态方程：理想气体平衡态宏观参量理想气体状态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数关系间的函数关系.摩尔气体常量摩尔气体常量对一定质量对一定质量的同种气体的同种气体理想气体状态方程理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体.第11页/共67页设气体分子的质量为，气体分子的总数为，则气体的质量，气体的摩尔质量、理想气体状态方程的另一形式第12页/共67页一柴油的汽缸容积为一柴油的汽缸

7、容积为 0.82710-3 m3。压缩前汽缸的。压缩前汽缸的 空气温空气温度为度为320 K，压强为压强为8.4104 Pa，当活塞急速，当活塞急速 推进时可将空推进时可将空气压缩到原体积的气压缩到原体积的 1/17，使压强增大使压强增大 到到 4.2106 Pa。解T2 柴油的燃点柴油的燃点若在这时将柴油喷入汽缸，柴油将立即燃烧，发生爆炸，推动若在这时将柴油喷入汽缸，柴油将立即燃烧，发生爆炸，推动活塞作功，这就是柴油机点火的原理。活塞作功，这就是柴油机点火的原理。例例求 这时空气的温度第13页/共67页活塞最终达到平衡状态。现将活塞固定，同时使的温度各升高例 用一不导热的活塞，将容器分为两部

8、分，内盛有理想气体，活塞和气室间无摩擦，。然后撤去对活塞的固定，开始时问活塞将向哪个方向运动。(活塞将向活塞将向B侧运动侧运动)第14页/共67页物 质 与 分 子第15页/共67页物 态 与 分 子 力斥斥引引合合力力有效半径有效半径 10 10 m 10 8 m第16页/共67页热 运 动第17页/共67页大量粒子系统的统计规律性及统计方法1.大量粒子系统的统计规律性 由于组成物质的分子数目巨大，在分子作永不停息的热运动时，必然导致分子间的频繁碰撞据估算，在1秒内，一个分子大约要遭受数十亿次的碰撞当一个分子与另一个分子碰撞时,可以认为像一对小球进行完全弹性碰撞一样,服从牛顿运动定律，进行能

9、量和动量的交换,结果就各自改变了速度的大小和方向,而各向其他方向运动,再和其他分子作下一次的碰撞。每个分子的运动状态及其变化历程是不规则的（或无序的），由于分子间的极其频繁而又无法预测的碰撞所导致的分子运动的无序性，使得在某一特定的时刻 去考察某一特定的分子时,该分子位于何处，具有什么样的速度和能量，带有很大偶然性。但是，对大量分子的整体而言，运动却呈现出确定的规律性，系统的宏观量有确定值，这就是所谓统计规律性。第18页/共67页 对于由大对于由大量分子组成的量分子组成的热力学系统从热力学系统从微观上加以研微观上加以研究时，必须用究时，必须用统计的方法统计的方法.小球在伽尔顿板中的分布规律.第

10、19页/共67页概率2.2.统计方法统计方法概率在所有可能发生的事件中，某种事件发生可能性（或相对机会）的大小。某事件X出现的概率事件X出现的次数试验总次数在很多次的试验中概率定义式概率定义式若可能事件有 种则 种可能事件发生的总次数试验总次数各种可能事件的概率之和等于1。称为概率的归一化条件。归一化条件归一化条件第20页/共67页概率密度函数等概率假设等概率假设 在气体动理论中经常用到一些等概率假设，如假设处于平衡态的气体，每个分子出现在容器内任何一点处的概率相等；每个分子朝各个方向运动的概率相等（如在直角坐标中，分子速度的三个分量的各种统计平均值相等）等。事件出现在事件出现在 内的概率内的

11、概率与与 的位置和的位置和 的大小有关的大小有关称称概率密度概率密度或或概率密度函数概率密度函数在在 附近单位间附近单位间隔内出现的概率隔内出现的概率若表示事件X的量 可连续变化（例如在某些随机因素影响下，多次测量某电机的转速可能在某一范围内变化）。概率密度函数概率密度函数若函数若函数的形式已知的形式已知则则第21页/共67页统计平均值统计平均值对某量 进行 次测量，测量值出现次数测量值乘以出现次数 的统计平均值若 值可连续变化 则连续变量的平均值等于该量与概率密度函数乘积的积分。第22页/共67页气 体 微 观 模 型第23页/共67页 设设 边长分别为边长分别为 l1、l2 及及 l3 的

12、的长方体中有长方体中有 N 个全个全同的质量为同的质量为 m 的气体分子，计算的气体分子，计算 壁面所受压强壁面所受压强.第24页/共67页2）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均等分子运动速度分子运动速度热动平衡的统计规律热动平衡的统计规律（平衡态平衡态）1）分子按位置的分布是均匀的分子按位置的分布是均匀的 大量分子对器壁碰撞的总效果大量分子对器壁碰撞的总效果：恒定的、持续恒定的、持续的力的作用的力的作用.单个分子对器壁碰撞特性:偶然性、不连续性.第25页/共67页各方向运动各方向运动概概率均等率均等 方向速度平方的平均值各方向运动概率均等2）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均

13、等分子运动速度分子运动速度第26页/共67页分子施于器壁的冲量分子施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量 x方向动量变化方向动量变化两次碰撞间隔时间两次碰撞间隔时间单位时间碰撞次数单位时间碰撞次数 单个单个分子遵循力学规律分子遵循力学规律第27页/共67页 单位时间单位时间 N 个粒子个粒子对器壁总冲量对器壁总冲量 大量大量分子总效应分子总效应 单个分子单位时间施单个分子单位时间施于器壁的冲量于器壁的冲量器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 第28页/共67页气体压强气体压强统计规律统计规律分子平均平动动能分子平均平动动能器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 第

14、29页/共67页压 强 公 式第30页/共67页麦 氏 速 率 分 布第31页/共67页试 验 模 拟 演 示第32页/共67页动 画 动 作 1第33页/共67页2第34页/共67页3第35页/共67页4第36页/共67页5第37页/共67页速 率 分 布 曲 线分布曲线总分子数+第38页/共67页麦 氏 分 布 函 数若m、T 给定，玻耳兹曼常数，函数图形为有单峰，不对称速率分布曲线速率 恒取正第39页/共67页统 计 意 义第40页/共67页归 一 化 条 件第41页/共67页最 概 然 速 率第42页/共67页不 同 条 件 比 较相同相同用用进行比较进行比较第43页/共67页平 均

15、速 率 在讨论气体分子平均自由程问题时涉及到分子的算术平均在讨论气体分子平均自由程问题时涉及到分子的算术平均速率概念；在讨论平均平动动能时涉及到方均根速率概念。速率概念；在讨论平均平动动能时涉及到方均根速率概念。麦克斯韦速率分布函数就是计算此类速率的概率密度函数麦克斯韦速率分布函数就是计算此类速率的概率密度函数第44页/共67页第45页/共67页方 均 根 速 率第46页/共67页速 率 小 结第47页/共67页讨论讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪种表述正确？下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率是气体分子中大部分分子所具

16、有的速率.（B）是速率最大的速度值是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大率最大.第48页/共67页特 征 速 率 例 题氧气摩尔质量氧气摩尔质量3.20 10mol温度温度27 C处于平衡态处于平衡态气体分子的气体分子的和和27 273 300（k）483(m s )394(m s )447(m s )第49页/共67页归 一 化 例 题 假设有大量的某种粒子，总数目为N，其速率分布函数为均为正常数，且 为已知画出该速率分布函数曲线根据概率分布函数应满足的

17、基本条件，确定系数求速率在 区间的粒子数+抛物线方程得Max第50页/共67页续 3 3概率分布函数应满足概率分布函数应满足归一化条件归一化条件本题本题要求要求得得速率在区间的粒子数得 假设有大量的某种粒子，总数目为N，其速率分布函数为均为正常数，且 为已知画出该速率分布函数曲线根据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数求速率在 区间的粒子数+抛物线方程得Max第51页/共67页气 体 温 度 公 式由式 亦可写为亦可写为可得第52页/共67页温 度 微 观 解 释第53页/共67页气 体 温 度 公 式 这就是理想气体状态方程。在8.2里的理想气体状态方程是从实验归纳出来的，而这里则是从微观

18、理论上导出的，这也就是说，可以从分子运动论的一般规律出发，直接确定理想气体的宏观规律。第54页/共67页凡 例 1 1标准大气压标准大气压（1atm)=1.013 10 Pa1atm)=1.013 10 Pa某氧器瓶内，氧气的压强某氧器瓶内，氧气的压强1.00 atm温度温度27 C视为理想气体，平衡态视为理想气体，平衡态氧分子的平均平动动能氧分子的平均平动动能；分子数密度分子数密度由由321.38102327+27332J 6.21 102121由由3232321.013 1056.21 102125252.4510个第55页/共67页虚 设 联 想由KC难以实现太阳表面温度太阳表面温度54

19、90 C标准状态下（0 C，1atm）理想气体的分子平均平动动能分子数密度3.533.5310102 2ev2.922.9210102525m3 3个一个电子经过一个电子经过1伏特电势差加速后所获的伏特电势差加速后所获的动能为动能为1电子伏特（电子伏特（1ev)=1.6021.602 10101919J如果如果某理想气体系统的分子平均平动动能要达到某理想气体系统的分子平均平动动能要达到1ev,其温度将会有多高？其温度将会有多高？第56页/共67页第 五 节第57页/共67页自 由 度第58页/共67页能量均分定理每个平动自由度的平均平动动能均为每个平动自由度的平均平动动能均为因故 将等概率假设

20、推广到转动动能，每个转动自由度的将等概率假设推广到转动动能，每个转动自由度的转动能量相等，而且亦均等于转动能量相等，而且亦均等于（能量按自由度均分定理）（能量按自由度均分定理）第59页/共67页内 能mol 第60页/共67页内 能 算 例理想气体理想气体mol 理想气体的内能理想气体的内能第61页/共67页第 六 节第62页/共67页平 均 自 由 程热运动分子之间热运动分子之间分子的运动路径分子的运动路径频繁碰撞频繁碰撞曲折复杂曲折复杂 碰撞时两碰撞时两分子质心距分子质心距离的平均值离的平均值称为分子的称为分子的有效直径有效直径第63页/共67页碰撞频率分子在单位时间内与其它分子的平均碰撞

21、次数称分子在单位时间内与其它分子的平均碰撞次数称 碰撞频率碰撞频率碰撞频率的倒数为碰撞频率的倒数为 相邻两次碰撞时间相邻两次碰撞时间分子在与其它分子的相邻两次碰撞之间所经历路程的平均值为分子在与其它分子的相邻两次碰撞之间所经历路程的平均值为平均自由程平均自由程碰撞时两分子质心距离的平均值称为碰撞时两分子质心距离的平均值称为 分子的有效直径分子的有效直径为分子的平均速率为分子的平均速率可联系可联系进行估算进行估算第64页/共67页自由程推导质心在半径为 、长度为 的圆柱体内的分子都会与 相碰。设分子 的碰撞路径ABCD长度设气体分子数密度设气体分子数密度则柱内分子数为则柱内分子数为平均碰撞频率平均碰撞频率其中其中称为称为碰撞截面但其它分子也在运动但其它分子也在运动要作相对速率修正要作相对速率修正平均自由程平均自由程先假设其它分子静止先假设其它分子静止第65页/共67页自 由 程 算 式平均自由程平均自由程平均碰撞频率平均碰撞频率相对速率修正相对速率修正证明略证明略恒定若则第66页/共67页感谢您的观看。第67页/共67页