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1、7.1 分子运动的基本概念分子运动的基本概念7.1.1 宏观物体由大量粒子宏观物体由大量粒子(分子、原子等分子、原子等)组成组成7.1.2 物体的分子在永不停息地作无序热运动物体的分子在永不停息地作无序热运动(1)气体、液体、固体的扩散气体、液体、固体的扩散水和墨水的混合水和墨水的混合 相互压紧的金属板相互压紧的金属板例如：例如：(1)1cm3的空气中包含有的空气中包含有2.71019 个分子个分子(2)水和酒精的混合水和酒精的混合例如：例如：宏观物体由大量粒子组成宏观物体由大量粒子组成,分子之间存在分子之间存在一定的空隙一定的空隙第1页/共59页(2)布朗运动布朗运动（布朗运动与温度、微粒的
2、大小的关系）（布朗运动与温度、微粒的大小的关系）第2页/共59页7.1.3 分子间存在相互作用力分子间存在相互作用力 斥力斥力引力引力一切宏观物体都是由一切宏观物体都是由大量分子大量分子组成的，组成的，分子都在分子都在永不停息地永不停息地作无序热运动，作无序热运动，分子之间有分子之间有相互作用相互作用的分子力。的分子力。r 结论结论第3页/共59页7.2.3 气体分子热运动服从统计规律气体分子热运动服从统计规律7.2 气体分子的热运动气体分子的热运动气体分子间的相互碰撞是非常频繁的气体分子间的相互碰撞是非常频繁的杂乱无章的热运动一秒内碰撞几十亿次(109次/秒)7.2.1 气体分子热运动可以看
3、作是在惯性气体分子热运动可以看作是在惯性 支配下的自由运动支配下的自由运动气体分子热运动可看作是在惯性支配下的自由运动气体分子热运动可看作是在惯性支配下的自由运动 7.2.2 气体分子间的相互碰撞气体分子间的相互碰撞 大量气体分子整体上反映出来的一种规律性大量气体分子整体上反映出来的一种规律性 气体分子间相互作用的分子力是极其微小气体分子间相互作用的分子力是极其微小的的,同时由于气体分子质量一般很小，因此同时由于气体分子质量一般很小，因此重力对其作用一般可以忽略。重力对其作用一般可以忽略。第4页/共59页u平衡态下气体分子速度分量的平衡态下气体分子速度分量的统计统计平均值平均值为为气体处于气体
4、处于平衡状态平衡状态时时,气体分子沿各个方向运动的概率相等气体分子沿各个方向运动的概率相等,故有故有 第5页/共59页由于气体处于由于气体处于平衡状态平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有 u平衡态下气体分子速度分量平方的平衡态下气体分子速度分量平方的统计统计平平均值为均值为 第6页/共59页u气体分子热运动的平均平动动能气体分子热运动的平均平动动能 u物理量物理量M 的统计平均值的统计平均值 Ni 是是M 的的测量值为测量值为 Mi 的次数的次数,实验总次数为实验总次数为N状态状态A出现的概率出现的概率 归一化条件归一化条件 第7页/共5
5、9页7.3 统计规律的特征统计规律的特征伽耳顿板实验伽耳顿板实验 若无小钉：若无小钉：必然事件必然事件若有小钉：若有小钉：偶然事件偶然事件(1)统计规律是统计规律是大量大量偶然事件的偶然事件的总体总体所遵从的规律。所遵从的规律。(2)统计规律和统计规律和涨落涨落现象是分不开的。现象是分不开的。r 结论少量小球的分布每次不同少量小球的分布每次不同,大量小球的分布近似相同大量小球的分布近似相同,统计规律不同于以往的必统计规律不同于以往的必然规律然规律第8页/共59页7.4 理想气体的压强理想气体的压强公式公式7.4.1 理想气体的微观模型理想气体的微观模型7.4.2 从分子运动看压强的形成从分子运
6、动看压强的形成(1)忽略分子大小（看作质点）忽略分子大小（看作质点）(2)忽略分子间的作用力忽略分子间的作用力(3)碰撞为完全弹性碰撞为完全弹性(分子与分子或器分子与分子或器壁碰撞时除外壁碰撞时除外)理想气体理想气体:可看作是许多个自由地、无规则可看作是许多个自由地、无规则运动着的弹性小球的集合。运动着的弹性小球的集合。压强为大量分子在热运动中碰撞器壁，对器压强为大量分子在热运动中碰撞器壁，对器壁产生的壁产生的平均平均作用力的表现。作用力的表现。宏观量宏观量和和微观量微观量的关系的关系第9页/共59页7.4.3 理想气体的压强公式一定量理想气体一定量理想气体 u将将N个分子分组，每组分子具有个
7、分子分组，每组分子具有相同的速度相同的速度 u气体处于平衡态时气体处于平衡态时,器壁上各处的压强相等器壁上各处的压强相等,所所 以只研究器壁上任一块小面积所受的压强即可以只研究器壁上任一块小面积所受的压强即可 u分子碰撞器壁产生压强分子碰撞器壁产生压强.同时对器壁产生冲力同时对器壁产生冲力,一次碰撞单分子动量变化一次碰撞单分子动量变化u在在dt 时间内时间内,所有速度为所有速度为 的分子中，的分子中，有多少分子能够与微小面积有多少分子能够与微小面积 相碰撞相碰撞 宏观小微观大宏观小微观大第10页/共59页在在dt 时间内，速度时间内，速度为为 vi 的分子与的分子与 面面元元dA 碰撞碰撞的分
8、子的分子数为数为 zyyzxOu在在d dt t 时间内，时间内，与面元与面元d dA A 碰撞的碰撞的所有分子所受的所有分子所受的冲量冲量d dI I 为为第11页/共59页u由压强定义得由压强定义得r 说明说明分子平均平动动能分子平均平动动能(1)压强压强 p 是一个统计平均量是一个统计平均量.是大量分子是大量分子的集体行为的集体行为,对大量分子对大量分子,压强才有意义压强才有意义.(2)是一微观统计平均量是一微观统计平均量,不能直接测量不能直接测量的的.压强公式无法用实验直接验证压强公式无法用实验直接验证.第12页/共59页一容器内装有氧分子一容器内装有氧分子N1=1.01024 个个,
9、氮分氮分子子N2=3.01024 个个的混合气体的混合气体,混合气体的混合气体的压强压强 p=2.58104 Pa.容积为容积为V=1.0m3.(1)由压强公式由压强公式例例求求(1)分子的平均平动动能；分子的平均平动动能；(2)混合气体的温度。混合气体的温度。解解(2)由理气的状态方程得由理气的状态方程得玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量第13页/共59页7.5.1 分布的概念分布的概念气体系统是由大量分子组成气体系统是由大量分子组成,而各分子的而各分子的速率通过碰撞不断地改变速率通过碰撞不断地改变,不可能逐个加不可能逐个加以描述以描述,只能给出分子数按速率的分布。只能给出分子数按速率的分布。7.5
10、麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律 速率速率v1 v2 v2 v3 vi vi+v 分子数按速率分子数按速率的分布的分布 N1 N2 Ni 分子数比率按分子数比率按速率的分布速率的分布N1/N N2/N Ni/N 例如气体分子按速率的分布例如气体分子按速率的分布 Ni 就是分子数按速率的分布就是分子数按速率的分布第14页/共59页7.5.2 气体速率分布的实验测定气体速率分布的实验测定1.实验装置实验装置2.测量原理测量原理(1)能通过细槽到达检测器能通过细槽到达检测器 D 的分子所满足的条件的分子所满足的条件(2)通过改变角速度通过改变角速度的大小的大小,选择速率选择速率v (3)通过
11、细槽的宽度通过细槽的宽度,选择不同的速率区间选择不同的速率区间一、一、实验原理实验原理第15页/共59页二、速率分布函数二、速率分布函数 f(v)设某系统处于平衡态下设某系统处于平衡态下,总分子数为总分子数为 N,则在则在vv+dv 区间内分子数的比率为区间内分子数的比率为f(v)称为称为速率分布函数速率分布函数分布在速率分布在速率v 附近附近单位速率单位速率间间隔内的分子数与总分子数比率隔内的分子数与总分子数比率(4)沉积在检测器上相应的金属层厚度必沉积在检测器上相应的金属层厚度必定正比相应速率下的分子数定正比相应速率下的分子数 分子束中的速率分布和容器中的是否相同？分子束中的速率分布和容器
12、中的是否相同？r 讨论讨论第16页/共59页7.5.3 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律为分子质量为分子质量,T 为气体热力学温度为气体热力学温度,k 为玻耳兹曼常量为玻耳兹曼常量理想气体在平衡态下理想气体在平衡态下,分子速率分布函数分子速率分布函数则气体中速率在则气体中速率在vv+dv 区间内分子数的比率为区间内分子数的比率为(麦克斯韦速麦克斯韦速率分布定律率分布定律)第17页/共59页r 说明说明(2)从统计的概念来看讲速率从统计的概念来看讲速率恰好恰好等于某一等于某一值的分子数多少值的分子数多少,是没有意义的。是没有意义的。(3)由图可见由图可见,气体中速气体中速率很小、速率很大
13、的率很小、速率很大的分子数都很少。分子数都很少。(1)此定律是一个统计规律此定律是一个统计规律,仅适用于由仅适用于由大量分大量分子子组成的气体。组成的气体。f(v)vO(速率分布曲线速率分布曲线)T(4)麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布律对处于平衡态下的律对处于平衡态下的混合气体的各组分气混合气体的各组分气体分别适用。体分别适用。第18页/共59页(5)在在dv 间隔内间隔内,曲线曲线下的面积表示下的面积表示速率速率分布分布在在vv+dv 中中的的分子数与总分子分子数与总分子数的比率数的比率(6)在在v1v2 区间内区间内,曲线下的面积表示曲线下的面积表示速率分布在速率分布在v1v2 之间的之
14、间的分子数与总分子数的比分子数与总分子数的比率率f(v)vOv(速率分布曲线速率分布曲线)vdv v1v2T第19页/共59页vOT(速率分布曲线速率分布曲线)(7)曲线下面的总面积曲线下面的总面积,等于分布在整个速率范等于分布在整个速率范围内所有各个速率间隔中的分子数与总分围内所有各个速率间隔中的分子数与总分子数的比率的总和子数的比率的总和(归一化条件归一化条件)f(v)12.5.4 分子速率的三种统计平均值分子速率的三种统计平均值 1.平均速率平均速率第20页/共59页2.方均根速率方均根速率3.最概然速率最概然速率 r 说明说明(1)一般三种速率一般三种速率用途用途各不相同。各不相同。(
15、2)同一种气体分子的三种速率的大小关系同一种气体分子的三种速率的大小关系:第21页/共59页 一定一定,T 越大越大,vp越大越大,这时曲线向右移动这时曲线向右移动;T 一定一定,越大越大,vp越小越小,这时曲线向左移动。这时曲线向左移动。T1f(v)vOT2(T1)1f(v)vO2(1)(3)不同气体不同气体,不同温度下的不同温度下的速率分布曲线的速率分布曲线的 关系关系:由于曲线下的面积不变由于曲线下的面积不变,由此可见由此可见第22页/共59页氦气的速率分布曲线如图所示。氦气的速率分布曲线如图所示。解解例例求求(2)H2在该温度时最概然速率和方均根速率在该温度时最概然速率和方均根速率O(
16、1)试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况；试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况；(2)第23页/共59页有有N 个粒子，其速率分布函数为个粒子，其速率分布函数为(1)作速率分布曲线并求常数作速率分布曲线并求常数 a；(2)速率大于速率大于v0 和速率小于和速率小于v0 的粒子数。的粒子数。解解例例求求(1)由归一化条件得由归一化条件得O第24页/共59页(2)因为速率分布曲线下的面积代表一定速因为速率分布曲线下的面积代表一定速率区间内的分子数与总分子数的比率率区间内的分子数与总分子数的比率,所以所以因此，因此，vv0 的分子数的分子数为为(2N/3)同理同理 v 1(自
17、动进行自动进行)孤立系统孤立系统第57页/共59页(等号仅适用于可逆过程等号仅适用于可逆过程)孤立系统的熵永远不会减少。这一结论称为孤立系统的熵永远不会减少。这一结论称为熵增原理。熵增原理。r 说明说明熵增原理只能应用于熵增原理只能应用于孤立系统孤立系统,对于开对于开放系统放系统,熵是可以减少的熵是可以减少的。例如例如:某溶液在冷却过程中的结晶的现某溶液在冷却过程中的结晶的现象。其内的分子从溶液中无序的运动转象。其内的分子从溶液中无序的运动转变为晶体的有规则排列变为晶体的有规则排列,熵是减少的。熵是减少的。从从状态状态(1)变化到变化到状态状态(2)的过程中的过程中,熵熵的增量为的增量为第58页/共59页感谢您的观看！第59页/共59页