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1、会计学 1气体(qt)动理论尹玲第一页，共67页。宏观(hnggun)量微观量统计平均 研究(ynji)方法1.热力学 宏观(hnggun)描述 实验经验总结，给出宏观物体热现象的规律，从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转换的关系和条件.1）具有可靠性；2）知其然而不知其所以然；3）应用宏观参量.特点气体的宏观量是大量分子行为的统计平均表现第1页/共67页第二页，共67页。2.气体动理论(lln)微观描述 研究大量数目的热运动(yndng)的粒子系统，应用模型假设和统计方法.两种方法的关系气体动理论 热力学相辅相成 1）揭示宏观现象的本质；2）有局限性，与实际有偏差，不可任意(rny)
2、推广.特点第2页/共67页第三页，共67页。第3页/共67页第四页，共67页。第4页/共67页第五页，共67页。第5页/共67页第六页，共67页。一 了解气体分子热运动(yndng)的图像.二 理解理想气体的压强公式和温度公式，通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计(tngj)平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的思想和方法.能从宏观和微观两方面理解压强和温度等概念.了解系统的宏观性质是微观运动的统计(tngj)表现.教学基本 教学基本(jbn)(jbn)要求 要求 四 了解 自由度概念，理解 能量均分定理，会计算理想气体（刚性分子模型）内能.三 了解 麦克斯韦速率分
3、布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义.掌握 气体分子热运动的三种统计速率的计算方法.五 了解 气体分子平均碰撞次数和平均自由程.第6页/共67页第七页，共67页。一定量的气体，在不受外界的影响(yngxing)下,经过一定的时间,系统达到一个稳定的,宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态.（理想状态）处于平衡态中的气体，其分子仍不停作热运动，但其总体(zngt)平均效果不随时间改变，是一种动态平衡。第7页/共67页第八页，共67页。描述平衡态下系统宏观性质(xngzh)的物理量称为物态参量或状态参量。如体积、压强、温度等。1.气体的 体积:气体所能达到的最大空间（几何 描述）.单位：2.气
4、体压强：作用于容器壁上单位面积的正压力（力学 描述）.单位：第8页/共67页第九页，共67页。ABAB绝热板导热板A、B 两体系互不影响各自(gz)达到平衡态A、B 两体系的平衡态有联系达到共同的热平衡状态（热平衡），A、B 两体系有共同的宏观性质，称为(chn wi)系统的温度。处于热平衡的多个系统具有(jyu)相同的温度第9页/共67页第十页，共67页。温度(wnd)测量ABC设 A 和 B、B 和 C 分别(fnbi)热平衡，则 A 和 C 一定热平衡。（热力学第零定律）AB酒精(jijng)或水银一切互为热平衡的物体都具有相同的温度，这是用温度计测量温度的依据。第10页/共67页第十一
5、页，共67页。理想气体状态方程：理想气体平衡态宏观(hnggun)参量间的函数关系.摩尔气体常量对一定质量的同种气体理想气体状态方程理想气体宏观定义(dngy)：遵守三个实验定律的气体.第11页/共67页第十二页，共67页。设气体分子的质量为，气体分子的总数为，则气体的质量，气体的摩尔质量、理想气体(l xin q t)状态方程的另一形式第12页/共67页第十三页，共67页。一柴油的汽缸容积为 0.82710-3 m3。压缩前汽缸的 空气温度为320 K，压强为8.4104 Pa，当活塞急速 推进时可将空气压缩到原体积(tj)的 1/17，使压强增大 到 4.2106 Pa。解T2 柴油(ch
6、iyu)的燃点若在这时将柴油喷入汽缸，柴油将立即燃烧，发生爆炸，推动(tu dng)活塞作功，这就是柴油机点火的原理。例求 这时空气的温度第13页/共67页第十四页，共67页。活塞最终达到平衡状态。现将活塞固定，同时使的温度各升高例 用一不导热的活塞，将容器分为两部分，内盛有理想气体，活塞和气室间无摩擦，。然后撤去对活塞的固定，开始时问活塞将向哪个方向运动。(活塞(husi)将向B 侧运动)第14页/共67页第十五页，共67页。物质 物质(wzh)(wzh)与分子 与分子第15页/共67页第十六页，共67页。物态 物态(w ti)(w ti)与分子力 与分子力斥引合力有效半径 10 10 m
7、10 8 m第16页/共67页第十七页，共67页。热运动 热运动(yndng)(yndng)第17页/共67页第十八页，共67页。大量粒子系统的统计规律性及统计方法大量粒子系统的统计规律性 由于组成物质的分子数目巨大，在分子作永不停息的热运动时，必然导致分子间的频繁碰撞据估算，在 1秒内，一个分子大约要遭受数十亿次的碰撞当一个分子与另一个分子碰撞时,可以认为像一对小球进行完全弹性碰撞一样,服从牛顿运动定律，进行能量和动量的交换,结果就各自(gz)改变了速度的大小和方向,而各向其他方向运动,再和其他分子作下一次的碰撞。每个分子的运动状态及其变化历程是不规则的（或无序的），由于分子间的极其频繁而又
8、无法预测的碰撞所导致的分子运动的无序性，使得在某一特定的时刻 去考察某一特定的分子时,该分子位于何处，具有什么样的速度和能量，带有很大偶然性。但是，对大量分子的整体而言，运动却呈现出确定的规律性，系统的宏观量有确定值，这就是所谓统计规律性。第18页/共67页第十九页，共67页。对于(duy)由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时，必须用统计的方法.小球(xio qi)在伽尔顿板中的分布规律.第19页/共67页第二十页，共67页。概率(gil)2.2.统计统计(tngj)(tngj)方法方法概率在所有可能发生的事件中，某种事件发生可能性（或相对机会）的大小。某事件X出现的概率事件X出现的次
9、数试验总次数在很多次的试验中概率定义式若可能事件有 种则 种可能事件发生的总次数试验总次数各种可能事件的概率之和等于1。称为概率的归一化条件。归一化条件第20页/共67页第二十一页，共67页。概率密度函数等概率假设 在气体动理论中经常用到一些等概率假设，如假设处于平衡态的气体，每个分子出现在容器内任何一点处的概率相等；每个分子朝各个方向运动的概率相等（如在直角坐标中，分子速度的三个分量的各种统计平均值相等）等。事件出现在 内的概率与 的位置和 的大小有关称 概率密度 或 概率密度函数在 附近单位间隔内出现的概率若表示事件X的量 可连续变化（例如在某些随机因素影响下，多次测量某电机的转速可能在某
10、一范围内变化）。概率密度函数若函数 的形式已知则第21页/共67页第二十二页，共67页。统计统计(t(tngj)ngj)平均值平均值对某量 进行(jnxng)次测量，测量(cling)值出现次数 测量值乘以出现次数 的统计平均值若 值可连续变化 则连续变量的平均值等于该量与概率密度函数乘积的积分。第22页/共67页第二十三页，共67页。气体 气体(qt(qt)微观模型 微观模型第23页/共67页第二十四页，共67页。设 边长分别为 l1、l2 及 l3 的 长方体中有 N 个全同的质量为 m 的气体分子，计算 壁面所受压强.第24页/共67页第二十五页，共67页。2）分子各方向运动概率(gil
11、)均等分子运动速度热动平衡的统计(tngj)规律（平衡态）1）分子按位置的分布是均匀的 大量分子对器壁碰撞(pn zhun)的总效果：恒定的、持续的力的作用.单个分子对器壁碰撞特性:偶然性、不连续性.第25页/共67页第二十六页，共67页。各方向运动 概 率均等 方向速度平方的平均值各方向运动概率均等2）分子各方向(fngxing)运动概率均等分子运动速度第26页/共67页第二十七页，共67页。分子施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量 x 方向动量变化两次碰撞间隔时间单位时间碰撞次数 单个分子遵循力学(l xu)规律第27页/共67页第二十八页，共67页。单位时间(shjin)N 个粒
12、子对器壁总冲量 大量分子(fnz)总效应 单个分子(fnz)单位时间施于器壁的冲量器壁 所受平均冲力 第28页/共67页第二十九页，共67页。气体压强统计规律分子平均平动动能器壁 所受平均冲力 第29页/共67页第三十页，共67页。压强 压强(yqing)(yqing)公式 公式第30页/共67页第三十一页，共67页。麦氏速率 麦氏速率(sl(sl)分布 分布第31页/共67页第三十二页，共67页。试验模拟 试验模拟(mn(mn)演示 演示第32页/共67页第三十三页，共67页。动画动作 动画动作(dngzu)1(dngzu)1第33页/共67页第三十四页，共67页。2 2第34页/共67页第
13、三十五页，共67页。3 3第35页/共67页第三十六页，共67页。4 4第36页/共67页第三十七页，共67页。5 5第37页/共67页第三十八页，共67页。速率分布 速率分布(fnb)(fnb)曲线 曲线分布(fnb)曲线总分子数+第38页/共67页第三十九页，共67页。麦氏分布 麦氏分布(fnb)(fnb)函数 函数若 m、T 给定，玻耳兹曼常数，函数图形为有单峰，不对称速率分布曲线速率 恒取正第39页/共67页第四十页，共67页。统计 统计(t(t ngj)ngj)意义 意义第40页/共67页第四十一页，共67页。归一化条件 归一化条件(tiojin)(tiojin)第41页/共67页第
14、四十二页，共67页。最概然速率 最概然速率(sl(sl)第42页/共67页第四十三页，共67页。不同条件 不同条件(tiojin)(tiojin)比较 比较相同相同用 进行比较第43页/共67页第四十四页，共67页。平均 平均(pngjn)(pngjn)速率 速率 在讨论气体分子平均自由程问题时涉及到分子的算术平均速率概念；在讨论平均平动动能时涉及到方均根速率概念。麦克斯韦速率分布函数就是计算此类速率的概率密度函数第44页/共67页第四十五页，共67页。第45页/共67页第四十六页，共67页。方均根速率 方均根速率(sl(sl)第46页/共67页第四十七页，共67页。速率 速率(sl(sl)小
15、结 小结第47页/共67页第四十八页，共67页。讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念 下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大.第48页/共67页第四十九页，共67页。特征 特征(tzhng)(tzhng)速率例题 速率例题氧气摩尔质量3.20 10 mol温度27 C处于平衡态气体分子的和27 273 300（k）483(m s)394(m s)447(m s)第49页/共67页第五十页，共67页。归一化例题 归一化例题(lt)(lt)假设有大量的某种
16、粒子，总数目为 N，其速率分布函数为均为正常数，且 为已知画出该速率分布函数曲线根据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数求速率在 区间的粒子数+抛物线方程得Max第50页/共67页第五十一页，共67页。续 续33 33概率分布函数应满足归一化条件本题要求得速率在区间的粒子数得 假设有大量的某种粒子，总数目为 N，其速率分布函数为均为正常数，且 为已知画出该速率分布函数曲线根据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数求速率在 区间的粒子数+抛物线方程得Max第51页/共67页第五十二页，共67页。气体温度 气体温度(wnd)(wnd)公式 公式由式 亦可写为可得第52页/共67页第五十三页，共6
17、7页。温度微观 温度微观(wigun)(wigun)解释 解释第53页/共67页第五十四页，共67页。气体 气体(qt(qt)温度公式 温度公式 这就是理想气体状态方程。在8.2里的理想气体状态方程是从实验归纳(gun)出来的，而这里则是从微观理论上导出的，这也就是说，可以从分子运动论的一般规律出发，直接确定理想气体的宏观规律。第54页/共67页第五十五页，共67页。凡例 凡例(fnl)(fnl)1标准大气压（1atm)=1.013 10 Pa某氧器瓶内，氧气的压强 1.00 atm温度27 C视为理想气体，平衡态氧分子的平均平动动能；分子数密度由321.38 102327+27332J 6.
18、211021由3232321.013 1056.211021252.4510 个第55页/共67页第五十六页，共67页。虚设 虚设(xsh)(xsh)联想 联想由KC难以实现太阳表面温度5490 C标准状态下（0 C，1atm）理想气体的分子平均平动动能分子数密度3.53 102ev 2.92 1025m3个一个电子经过1伏特电势差加速后所获的动能为1电子伏特（1ev)=1.602 1019J如果某理想气体系统的分子平均平动动能要达到1ev,其温度将会有多高？第56页/共67页第五十七页，共67页。第五节 第五节第57页/共67页第五十八页，共67页。自由度 自由度第58页/共67页第五十九页
19、，共67页。能量均分 能量均分(jn fn)(jn fn)定理 定理每个平动自由度的平均平动动能均为因故 将等概率假设推广到转动动能，每个转动自由度的转动能量相等，而且亦均等于（能量按自由度均分定理）第59页/共67页第六十页，共67页。内能 内能(ni nn(ni nn)mol 第60页/共67页第六十一页，共67页。内能 内能(ni nn(ni nn)算例 算例理想气体mol 理想气体的内能第61页/共67页第六十二页，共67页。第六节 第六节第62页/共67页第六十三页，共67页。平均 平均(pngjn)(pngjn)自由程 自由程热运动分子之间分子的运动路径频繁碰撞曲折复杂 碰撞时两分
20、子质心距离的平均值称为分子的有效直径第63页/共67页第六十四页，共67页。碰撞频率 碰撞频率分子在单位时间内与其它分子的平均碰撞次数称 碰撞频率碰撞频率的倒数为 相邻两次碰撞时间分子在与其它分子的相邻两次碰撞之间所经历路程的平均值为平均自由程碰撞时两分子质心距离的平均值称为 分子的有效直径为分子的平均速率可联系进行估算第64页/共67页第六十五页，共67页。自由 自由(zyu)(zyu)程推导 程推导质心在半径为、长度为 的圆柱体内的分子都会与 相碰。设分子 的碰撞路径ABCD长度设气体分子数密度则柱内分子数为平均碰撞频率其中称为碰撞截面但其它分子也在运动要作相对速率修正平均自由程先假设其它分子(fnz)静止第65页/共67页第六十六页，共67页。自由 自由(zyu)(zyu)程算式 程算式平均自由程 平均碰撞频率相对速率修正证明略恒定 若 则第66页/共67页第六十七页，共67页。