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1、平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形矩形矩形菱形菱形菱形菱形正正正正方方方方形形形形请画出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图回顾与思考：第1页/共21页正方形的性质=正方形的正方形的 两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分且相等且相等,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角正方形的四条边相等正方形的四条边相等正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角正正方方形形的的性性质质边角对角线第2页/共21页一个角是直角有一个角是有一个角是直角直角且一组且一组邻边相等邻边相等的的平行平行四四边形叫做边形叫做正方形正方形正方形平行四边形正方形的定义正方形的定义一组邻边相等一组
2、邻边相等定义能否作为依据来判定四边形是正方形呢？第3页/共21页正方形正方形矩形矩形有一组邻边相等有一组邻边相等菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等解读定义：第4页/共21页矩形矩形菱形菱形正方形正方形有一组邻边相等有一个角是直角识别正方形的方法识别正方形的方法从而我们得出：一组邻边相等的矩形是正方形。有一个内角是直角的菱形是正方形。既是矩形又是菱形的四边形是正方形。第5页/共21页平行四边形、矩形、菱形的判定平行四边形、矩形、菱形的判定5种识别方法种识别方法三个角是直角三个角是直角四条边相等四条边相等一个角是直角一个角是直角或
3、或对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直第6页/共21页7777老师说下列三个图形都是正方形老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗你相信吗?55555555 有一组邻边相等并且有一个有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正角是直角的平行四边形是正方形。方形。一个内角为直角的菱形是正方形。一个内角为直角的菱形是正方形。两条对角线互相垂直平分且相两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。等的四边形是正方形。合作探究合作探究第7页/共21页有一组邻边相等并且有一个角是有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。直角的平行四边形是正方形。既是矩形又是
4、菱形既是矩形又是菱形(或者既是菱形又或者既是菱形又是矩形是矩形)的四边形是正方形。的四边形是正方形。1 、定义法、定义法：2、矩形菱形法：、矩形菱形法：3、对角线法：、对角线法：两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。且相等的四边形是正方形。1）一组邻边相等的矩形是正方形）一组邻边相等的矩形是正方形 2）有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形想一想：还可以怎样表达呢？1）对角线互相垂直的矩形是正方形）对角线互相垂直的矩形是正方形 2）对角线相等的菱形是正方形。）对角线相等的菱形是正方形。归纳总结：第8页/共21页、对角线相等的菱形是正方形对角线相等
5、的菱形是正方形 、对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线互相垂直且相等的四边对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形形是正方形 四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形、四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形、四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形.（）（）（）（）（）（）1、判断、判断 对对 错错当堂检测：第9页/共21页2、下列命题正确的是（）A、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形D3、四个内角都相等，四条边也都相等的四 边形一定是
6、：（）A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形A第10页/共21页已知:平行四边形平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，从下列条件中取出哪两个条件后，可使平行四边形ABCD成为正方形？正方形？（）；（）；（）；（）。ABCDO合作探究合作探究第11页/共21页矩形菱形（）（）（）（）（）（）（）（）平行四边形正方形（）；（）；（）；（）；（）（）；（）；（）。ABCDODOABC解题小结：正方形即是解题小结：正方形即是特殊的矩形，又是特殊特殊的矩形，又是特殊的菱形。它没有明确的的菱形。它没有明确的判定定理，要判定一个判定定理，要判定一个四边形是正方形，基本四边形是正方形，基本思路就是证明
7、这个四边思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形形既是菱形又是矩形,从而得到这个四边形是从而得到这个四边形是正方形。正方形。第12页/共21页如图1-21，在矩形ABCD 中，BE 平分 ABC，CE 平分 DCB，BFCE，CFBE求证：四边形 BECF 是正方形证明：BFCE，CFBE，四边形 BECF 是平行四边形 四边形 ABCD 是矩形，ABC=90，DCB=90又 BE 平分 ABC，CE 平分 DCB，EBC=45，ECB=45 EBC=ECB EB=EC BECF是菱形（菱形的定义）在 EBC 中，EBC=45，ECB=45，BEC=90 菱形 BECF 是正方形（有一个角是直角
8、的菱形是正方形）ABCDEF第13页/共21页1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?学以致用：第14页/共21页课堂小结：本节课你学到了哪些判定正方形的方法呢？你还存在哪些困惑呢？第15页/共21页有一组邻边相等并且有一个角是有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。直角的平行四边形是正方形。既是矩形又是菱形既是矩形又是菱形(或者既是菱形又或者既是菱形又是矩形是矩形)的四边形是正方形。的四边形是正方形。1 、定义法、定义法：2、矩形菱形法：、矩形菱形法：3、对角
9、线法：、对角线法：两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。且相等的四边形是正方形。1）一组邻边相等的矩形是正方形）一组邻边相等的矩形是正方形 2）有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形 1）对角线互相垂直的矩形是正方形）对角线互相垂直的矩形是正方形 2）对角线相等的菱形是正方形。）对角线相等的菱形是正方形。第16页/共21页课后作业课后作业1 1：第17页/共21页 1.已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?课后作业课后作业2 2：（：（P23P23做一做）做一做）第18
10、页/共21页 2.已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?课后作业课后作业3 3：（：（P25 3P25 3、）、）第19页/共21页已知，如图在已知，如图在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADBCADBC，垂足为点，垂足为点D D，ANAN是是ABCABC外角外角CAMCAM的平的平分线，分线，CEANCEAN垂足为点垂足为点E E，求证：四边形求证：四边形ADCEADCE是矩形。是矩形。当当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形 ADCEADCE是正方形，说明理由。是正方形，说明理由。ABCEMND课后作业课后作业4 4：第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页