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1、1.3 正方形的性质与判定第一章 特殊平行四边形第2课时 正方形的判定导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1掌握正方形的判定方法（重点）2会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算.(难点)学习目标问题1：什么是正方形？正方形有哪些性质？ABCD正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形.正方形性质：四个角都是直角;四条边都相等;对角线相等且互相垂直平分.O导入新课导入新课问题2：你是如何判定矩形、菱形的？平行四边形矩形菱形四边形三个角是直角四条边相等定义三个判定定理定义对角线相等定义对角线垂直正方形判定的定理一动一动：过点A作射线AM的垂线AN,分别在AM,AN上取点B,D,使AB=
2、AD,作DCAB,BCAD,得四边形ABCD.AMNBDC问题1：上面所画四边形ABCD是正方形吗？为什么？讲授新课讲授新课想一想：将矩形纸片对折两次，怎样裁剪才能使剪下的三角形展开后是个正方形？（1）（2）（3）（4）菱形问题2：满足怎样条件的矩形是正方形？矩形正方形一组邻边相等对角线互相垂直问题3：满足怎样条件的菱形是正方形？正方形一个角是直角对角线相等 1.有一组邻边相等的矩形是正方形.2.对角线互相垂直的矩形是正方形.3.有一个角是直角的菱形是正方形.4.对角线相等的菱形是正方形.定理正方形判定的两条途径：正方形正方形+先判定菱形先判定矩形矩形条件菱形条件(1)(2)一个直角对角线相等
3、一组邻边相等对角线垂直例1：已知：如图所示,在RtABC中,C=90,BAC,ABC的平分线于点D,DEBC于点E,DFAC于点F.求证：四边形CEDF是正方形.证明:如图所示,过点D作DGAB于点G.DFAC,DEBC,DFC=DEC=90.又C=90,四边形CEDF是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.AD平分BAC,DFAC,DGAB.DF=DG.同理可得 DE=DG,DE=DF.四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.CEBAFDG典例精析例2：如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EGFH.求证：四边形EFGH是正方形.证明：四边形ABCD为正方形,O
4、B=OC,ABO=BCO=45,BOC=90=COH+BOH.EGFH,BOE+BOH=90,COH=BOE,CHO BEO,OE=OH.同理可证：OE=OF=OG,BACDOEHGFOE=OF=OG=OH.四边形四边形EFGH为平行四边形为平行四边形.又EGFH,四边形EFGH为菱形.EO+GO=FO+HO,即EG=HF,四边形EFGH为正方形.BACDOEHGF例3：如图，在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分ABC,P是BD上一点,过点P作PM AD,PN CD,垂足分别为M、N.(1)求证：ADB=CDB;(2)若 ADC=90,求证：四边形MPND是正方形.CABDPMN证明
5、：（1）BD平分ABC.1=2.又AB=CB,BD=BD ABDCBD (SAS).ADB=CDB.12CABDPMN（2）PMAD,PNCD;PMD=PND=90=ADC;四边形四边形NPMD是矩形是矩形.又由（又由（1）可知）可知ADB=CDB;DP平分平分ADC.PM=PN.四四边边形形NPMD是是正正方方形形（有有一一组组邻邻边边相相等等的的矩矩形形是是正正方方形形）.有一个角是90（或对角线相等）有一对邻边相等（或对角线互相垂直）平行四边形矩形菱形正方形一组邻边相等且一个内角为直角（或对角线互相垂直平分且相等）有一个角是90（或对角线相等）有一对邻边相等（或对角线互相垂直）课堂小结课堂小结谢谢各位！