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1、11.2.2 11.2.2 三角形的外角三角形的外角ABCD一、三角形的外角定义一、三角形的外角定义 如图：三角形的如图：三角形的一边一边与与另一边的反另一边的反向延长线向延长线组成的角，组成的角，叫做三角形的外角。叫做三角形的外角。ABCDE二、思考二、思考算一算：算一算：若若 A70， B=60,试求试求 ACB, ACD, CAE的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由图中哪些角是三角形的图中哪些角是三角形的内角内角，哪些角是三角形的哪些角是三角形的外角外角？6070110130通过上题的计算，你发现通过上题的计算，你发现ACD， CAE与三角形的内角之间有怎样的与三角形的内角之间有怎样
2、的数量关系数量关系呢？呢？请你试着用自己的语言说一说请你试着用自己的语言说一说三、想一想：三、想一想：三角形的一个三角形的一个外角外角等于与它等于与它不相邻不相邻的的两个内角两个内角的和的和。推论：推论：求下列各图中求下列各图中1 1的度数的度数。30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 11=1=1=908595四、练习四、练习（1） ACD A ()； ACD B ()结论：结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB你选什么你选什么 ？练习练习（2）把图中把图中1 1、 2 2、 3 3按由大到小的按由大到小的顺
3、序排列顺序排列B 3 32 21ACDE123练习练习（3）ABC123三角形的外角和等于三角形的外角和等于36036012 3 ?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果五、经典例题五、经典例题ABC1232 ABC=1803 ACB=180三个式子相加得到三个式子相加得到1 2 3 BAC ABCACB=540而而BAC ABCACB=1801 2 33601 BAC=180解：解：方法一：方法一：BC1234A D方法二：方法二：方法三：如图：如图： , , , , 是是 的三个外的三个外角，它们的和是多少？角，它们的和是多少？ACDCBFBAEABC123ABECDF解：由三角形的
4、一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得213132ACDCBFBAC所以：所以：3212ACDCBFBAE由由180321得得3601802ACDCBFBAE判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（ ）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三
5、角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）六、练习（六、练习（1 1）练习练习（2 2）如图，如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上一点，边上一点，B BBADBAD，ADCADC8080,BAC=70,BAC=70. .求：（求：（1 1）B B的度数；的度数； （2 2）C C的度数的度数. .问：问：（1）中为什么）中为什么ADCADCB+BADB+BAD？ （2 2）中求）中求C C的度数还有其他方法吗？的度数还有其他方法吗？ABCD808070704040练习练习（3 3）A
6、 AB BC CD DE EF F . .ADECFB123360 0NPMABCDEFG + 180180练习练习（4） 1、三角形外角的两条性质三角形外角的两条性质 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。不相邻的内角。2、三角形的外角和是、三角形的外角和是360小结小结作业中午作业：中午作业：P15P15页练习题页练习题晚上作业：同步练习册晚上作业：同步练习册P7-8P7-8练习练习（5 5）已知图中已知图中A A、 B B、 C C分别为分别为80， 20 ， 30 ，求，求1的度数的度数B 3 32 21ACDE如图，试计算如图，试计算BOC的度数的度数练习练习（6 6）903020ABCOD110练习练习（7 7）如图，在直角如图，在直角ABCABC中，中，CDCD是斜是斜边边ABAB上的高，上的高，BCDBCD3535，求求A A与与EBCEBC的度数的度数. .ABCDE35