《隐函数及参数方程求导课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《隐函数及参数方程求导课件.ppt（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、隐函数及参数方程求导隐函数及参数方程求导第1页，此课件共26页哦定义1.隐函数的定义所确定的函数一、隐函数的导数称为隐函数(implicit function).的形式称为显函数.隐函数的可显化为函数例开普勒方程开普勒(J.Kepler)1571-1630德国数学家,天文学家.的隐函数客观存在,但无法将表达成的显式表达式.显化.2第2页，此课件共26页哦2.隐函数求导法隐函数求导法则 用复合函数求导法则,并注意到其中将方程两边对x求导.变量y是x的函数.隐函数不易显化或不能显化如何求导3第3页，此课件共26页哦隐函数求导方法求导方法:两边对 x 求导(含导数 的方程)解解2023/4/114第
2、4页，此课件共26页哦 虽然隐函数没解出来,但它的导数求出来了,当然结果中仍含有变量y.允许在 的表达式中含有变量y.一般来说,隐函数求导,求隐函数的导数时,只要记住x是自变量,将方程两边同时对x求导,就得到一个含有导数从中解出即可.于是y的函数便是x的复合函数,的方程.y是x的函数,5第5页，此课件共26页哦解解得23)4(xy-)112(2-yy6第6页，此课件共26页哦例例3.求椭圆求椭圆在点在点处的切线方程处的切线方程.解解:椭圆方程两边对 x 求导故切线方程为即2023/4/118第8页，此课件共26页哦练习练习解解在题设方程两边同时对自变量在题设方程两边同时对自变量 求导求导,得得
3、解得解得求由方程求由方程所确定的函数所确定的函数在点在点处的切线方程处的切线方程.在点在点处处于是于是,在点在点处的切线方程为处的切线方程为即即第9页，此课件共26页哦对数求导法对数求导法1.方法方法:2.适用范围适用范围:先在 两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出y的导数.适用于幂指函数及某些用连乘,连除表示的函数.例如幂指函数：两端对两端对x求导：求导：2023/4/1110第10页，此课件共26页哦例例.解解等式两边取对数得也可这样求:2023/4/1111第11页，此课件共26页哦例例.解解等式两边取对数得2023/4/1112第12页，此课件共26页哦另例另例两边取对数两边对 x
4、 求导2023/4/1113第13页，此课件共26页哦二、由参数方程所确定的函数的导数二、由参数方程所确定的函数的导数例如例如消去参数消去参数问题问题:消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?第14页，此课件共26页哦由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得第15页，此课件共26页哦?由于思考与讨论思考与讨论:则第16页，此课件共26页哦若上述参数方程中若上述参数方程中二阶可导,且则由它确定的函数可求二阶导数.利用新的参数方程,可得2023/4/1117第17页，此课件共26页哦例例.解解 所求切线方程为所求切线方程为第18页，此课件共26页哦例例求由摆线的参
5、数方程求由摆线的参数方程所表示的函数所表示的函数的二阶导数的二阶导数.t一个圆沿一直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线摆线第19页，此课件共26页哦解解第20页，此课件共26页哦练习：练习：解解第21页，此课件共26页哦例例.抛射体运动轨迹的参数方程为抛射体运动轨迹的参数方程为求抛射体在时刻求抛射体在时刻 t 的运动速度的大小和方向的运动速度的大小和方向.解解:先求速度大小:速度的水平分量为垂直分量为故抛射体速度大小再求速度方向(即轨迹的切线方向):设 为切线倾角,则2023/4/1122第22页，此课件共26页哦抛射体轨迹的参数方程抛射体轨迹的参数方程速度的水平分量垂直分量达到
6、最高点的时刻高度落地时刻抛射最远距离速度的方向2023/4/1123第23页，此课件共26页哦三、相关变化率三、相关变化率相关变化率问题相关变化率问题:已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?第24页，此课件共26页哦为两可导函数之间有联系之间也有联系称为相关变化率相关变化率相关变化率问题解法:找出相关变量的关系式对 t 求导得相关变化率之间的关系式求出未知的相关变化率2023/4/1125第25页，此课件共26页哦例例.一气球从离开观察员一气球从离开观察员500 m 处离地面铅直上升处离地面铅直上升,其速率为其速率为当气球高度为当气球高度为 500 m 时时,观察员观察员视线的仰角增加率是多少视线的仰角增加率是多少?解解:设气球上升 t 分后其高度为h,仰角为,则两边对 t 求导已知 h=500m 时,2023/4/1126第26页，此课件共26页哦