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1、3.3.建立二元一次方程组的模型解决实际问题建立二元一次方程组的模型解决实际问题 此内容为本课时的难点，为此设计了归类探究中的例3；限时集训中的 第3，4，7，8，9，11，12，13，14，15题.1.2011徐州方程组学生用书P1的解为第1页/共16页2.已知 是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是（）A.1 B.3 C.-3 D.-1A【解析解析】代入2x-ay=3得2-a(-1)=3,a=1,选A.3.已知A、B互余，A比B大30.设A、B的度数分别为x、y，下列方程 组中符合题意的是（）C第2页/共16页【解析解析】根据A、B互余可得x+y=90；根据A比B大30可得x=y+30
2、,故选C.4.若关于x,y的方程组 则|m-n|为（）A.1 B.3 C.5 D.2D【解析解析】根据方程组的定义，把 代入原方程组，得第3页/共16页1.1.二元一次方程的有关概念二元一次方程的有关概念定义：定义：含有 未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程.二元一次方程的解二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值，叫做二元一 次方程的解.2.2.二元一次方程组的有关概念二元一次方程组的有关概念定义：定义：把两个二元一次方程合在一起就组成一个二元一次方程组.二元一次方程组的解：二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一 次方程组的解.学生
3、用书P1两个1相等公共解第4页/共16页3.3.二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法代入消元法：代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用 表示出来,再代入另一个方程，消去一个未知数得 到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程 组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.易错点：易错点：（1）在用代入消元法求解时，不能正确地用其中一个未知数去表示另一 个未知数；（2）在求一个未知数时，还原代入.含另一个未知数的式子第5页/共16页加减消元法：加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方 程的两边分别 或相减，从而消去这
4、个未知数，得到一个一元一次 方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法.方法：方法：在解二元一次方程组时，也常用整体代入、换元等方法来解决.4.4.运用二元一次方程组解决实际问题运用二元一次方程组解决实际问题步骤：步骤：（1）设两个未知数x,y；（2）根据已知条件列出与未知数的个数相等的两个独立方程组成的方程组；（3）解方程组；（4）检验求得的未知数的值是否符合实际意义.相加第6页/共16页 2011枣庄已知 是二元一次方程组 的解，则a-b的值为（）A.-1 B.1 C.2 D.3【解析解析】把x,y分别代入方程组并解之，得 故a-b=-1.学生用书P1A类型之一类型之一
5、 二元一次方程（组）的有关概二元一次方程（组）的有关概2010莱芜已知 是二元一次方程组 的解，则 2m-n的算术平方根为（）A.4 B.2 C.2 D.2B第7页/共16页【解析解析】将 代入方程组求出m、n的值.解之得【点悟点悟】二元一次方程组的解适合方程组中的每一个方程，只要把解代入原方程组，可利用解方程组的方法求出待定字母.类型之二类型之二 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 2011永州解方程组【解析解析】运用+3消y，求出x,再代入任何一个方程求出y.第8页/共16页解解：+3，得10 x=50，解得x=5，把x=5代入,得25+y=13,解得y=3.于是方程组的解为【点悟点
6、悟】当两个方程中的某个未知数的系数相等（或互为相反数），或者相应系数之 间存在倍数关系时，一般采用加减消元法求解，其步骤是运用等式性质，把某一个未知数的系数化成相同的数（或相反数），通过相减（或相加）消去一个未知数，达到消元求解的目的.第9页/共16页 2010三明解方程组：【解析解析】方法一：用加减消元法将2+消去y求x,再求y.方法二：用代入消元法，用中的x表示y，再代入求x，再求y.解：2+得7x=14，x=2,把x=2代入得y=-2.方程组的解是第10页/共16页类型之三类型之三 利用二元一次方程解决生活实际问题利用二元一次方程解决生活实际问题 2011株洲食品安全是老百姓关注的话题，
7、在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？【解析解析】根据A、B两种饮料的瓶数和为100及两种饮料所用添加剂总和为270克列 方程组并求解.解解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，依题意得答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.第11页/共16页【点悟点悟】（1）解决此类问题关键是读懂题意，从中找出已知的或隐含的等量关系列 出方程组并求解；（2）若用
8、一个未知量表示另一个未知量时，此种问题可转化为一元一次方 程来解.2010晋江2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，如图8-1是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？第12页/共16页【解析解析】由去年总产量和今年总产量列方程组.第13页/共16页解法一：解法一：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克.解法一：解法一：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得第14页/共16页答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克.【点悟点悟】（1）在a的基础上增加（减小）b%，则表示为a(1+b%)或a(1-b%)；（2）解决此类问题，关键是要读懂对话意思，从中找出已知的或隐含的等量 关系列出方程组并求解.第15页/共16页