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1、会计学1二元一次方程与平面二元一次方程与平面(pngmin)区域时区域时第一页，共20页。3.3.1二元一次不等式(组)与平面(pngmin)区域第1页/共20页第二页，共20页。(1)(1)平面平面(pngmin)(pngmin)直角坐标系中直角坐标系中,二元一次方程二元一次方程x-y-6=0 x-y-6=0的解组成的解组成的点的点(x,y)(x,y)的集合表示什么图形？的集合表示什么图形？复习(fx)回顾x-y-6=0 xyo6 -6过(,0)和(0,-)的一条(y tio)直线()那么x-y-60的解组成的集合呢？二元一次不等式x-y-60呢？第2页/共20页第三页，共20页。一家银行的
2、信贷部计划年初投入25000000元用于企业投资和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12,从个人贷款中获益10,那么,信贷部应该如何(rh)分配资金呢？分配资金(zjn)应该满足的条件为如何(rh)表示现实生活中存在的一些不等关系？二元一次不等式组创设情境第3页/共20页第四页，共20页。二元一次不等式和二元一次不等式组的定义(dngy)(1)二元一次不等式：含有两个(lin)未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式;(2)二元一次不等式组：由几个(j)二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。(3)二元一次不等式(组)的解集：满
3、足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序实数对(x,y),所有这样的有序实数(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。第4页/共20页第五页，共20页。(4)二元一次不等式(组)的解集与平面直角坐标(zh jio zu bio)系内的 点之间的关系：二元一次不等式(组)的解集是有序实数对,而点的坐标(zubio)也是有序实数对,因此,有序实数对就可以看成是平面内点的坐标(zubio),进而,二元一次不等式(组)的解集就可以看成是直角坐标(zubio)系内的点构成的集合。第5页/共20页第六页，共20页。(2)探究(tnji):从特殊(tsh)到一般：先研究(ynji)具体的二元一
4、次不等式x-y6的解集所表示的图形。x-y-6=0 xyo6 -6P(x,y1)A(x,y2)如图所示,x-y=6表示一条直线,平面内所有的点被x-y=6分成三类:在直线x-y=6上的点;在直线x-y=6左上方的区域内的点;在直线x-y=6右下方的区域内的点;设点P(x,y1)是直线l上的点,选取点A(x,y2),它的坐标满足不等式x-y6.完成课本第83页的表格,并思考：当点A与点P有相同的横坐标时,它们的纵坐标有什么关系？根据此说说,直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y6有什么关系？直线x-y=6右下方点的坐标呢？第6页/共20页第七页，共20页。因此,在平面直角坐标系中,不等式x-y
5、6表示直线(zhxin)x-y=6右下方的区域；如图。直线(zhxin)叫做这两个区域的边界第7页/共20页第八页，共20页。由特殊例子推广(tugung)到一般情况：(3)结论：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示(biosh)直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示(biosh)区域不包括边界直线）第8页/共20页第九页，共20页。由于对直线同一侧的所有点(x,y),把它代入Ax+By+C,所得(su d)实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0哪
6、一侧的区域。一般在C0时,取原点作为(zuwi)特殊点。4.二元一次不等式表示哪个平面区域的判断(pndun)方法第9页/共20页第十页，共20页。应该(ynggi)注意的几个问题：1.1.若不等式中不含等号若不等式中不含等号,则边界则边界(binji)(binji)应画应画 成虚线成虚线,否则应画成实线。否则应画成实线。2.画图(hu t)时应非常准确，否则将得不到正确结果。第10页/共20页第十一页，共20页。例1:画出不等式2x+y-60 表示的平面(pngmin)区域。xyo362x+y-602x+y-6=0平面区域的确定常采用“直线定界,特殊点定域”的方法。解:将直线2X+y-6=0
7、画成虚线将(0,0)代入2X+y-6得0+0-6=-60原点所在一侧为2x+y-60表示平面(pngmin)区域例题(lt)分析第11页/共20页第十二页，共20页。变式一:画出不等式2x3y6所表示的平面(pngmin)区域yox3-2解：2x3y6即2x3y6 先画直线(zhxin)2x3y6(画成实线)取原点(0,0),代入2x3y6，因为20306 6,所以,原点在2x3y6 表示的平面(pngmin)区域内。变式二:画出不等式x2所表示的平面区域.第12页/共20页第十三页，共20页。练习.画下列(xili)不等式表示的区域：oxy1-1左上方注:若不等式不取,则边界应画成虚线(xx
8、in),否则应画成实线。xo右上方y第13页/共20页第十四页，共20页。例2.用平面区域表示不等式组y-3x+12x2y的解集。分析：由于(yuy)所求平面区域的点的坐标要同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分。484812xy0解：不等式y-3x+12即3x+y120，表示(biosh)的平面区域在直线3x+y12=0的左下方；不等式x2y即x2y0，表示的是直线(zhxin)x2y=0的左上方的区域取两区域重叠的部分，即阴影部分就表示原不等式组的解集归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面
9、点集的交集，因而是各个不等式所表示平面区域的公共部分.即在画不等式组所表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的平面区域，再取公共部分即可，即画线定侧求“交”表示第14页/共20页第十五页，共20页。画出不等式组 表示的平面区域y0 1 2 3 x 2 112解:不等式 表示的区域是直线 左下半平面区域并且包括直线 ；不等式 表示的区域是直线 右下半平面区域并且包括直线 ；所以(suy)黄色阴影部分即为所求。练习(linx)：第15页/共20页第十六页，共20页。第16页/共20页第十七页，共20页。2023/2/6xy0 x-y=0 x+y=0 x+y=0 xy0 x-y=0 xy0 x-y=0 x+y=00 xyx-y=0 x+y=0(A)(B)(C)(D)A第17页/共20页第十八页，共20页。课本课本(kbn)P93,A(kbn)P93,A组组第第2 2题题,B,B组第组第2 2题题 作业(zuy)：小结：(1)二元一次方程Ax+By+C=0表示直线；(2)二元一次不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域；(3)Ax+By+C0则表示上述两部分的并集(带直线边界的半平面).注:1.若不等式中不包含“=”，则边界应画成虚线，否则应画成实线。2.熟记“直线定界、特殊点定域”方法(fngf)的内涵。第19页/共20页第二十页，共20页。