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1、高等数学第五节极限运算法则1第1页，此课件共22页哦一一 、无穷小的运算法则、无穷小的运算法则:定理定理1 在同一过程中在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷有限个无穷小的代数和仍是无穷小小.证证2第2页，此课件共22页哦注意注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.3第3页，此课件共22页哦定理定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小有界函数与无穷小的乘积是无穷小.证证4第4页，此课件共22页哦推论推论1 在同一过程中在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小穷小.推论推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小常数与无穷小的乘积是
2、无穷小.推论推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小都是无穷小由定理1与推论2可得：有限个无穷小的差也是无穷小5第5页，此课件共22页哦定理定理3 3 一个有极限，但极限不为一个有极限，但极限不为0 0的函数去除无穷小的函数去除无穷小所得的商是无穷小。所得的商是无穷小。6第6页，此课件共22页哦二、极限运算法则二、极限运算法则定理定理1证证由无穷小运算法则由无穷小运算法则,得得7第7页，此课件共22页哦8第8页，此课件共22页哦推论推论1 1常数因子可以提到极限记号外面常数因子可以提到极限记号外面.推论推论2 2有界，有界，9第9页，此课件共22页哦对于数列
3、有下面类似的极限运算法则：对于数列有下面类似的极限运算法则：10第10页，此课件共22页哦定理定理3 3 复合函数的极限运算法则复合函数的极限运算法则意义11第11页，此课件共22页哦12第12页，此课件共22页哦三、求极限方法举例三、求极限方法举例例例1 1解解13第13页，此课件共22页哦商法则不能商法则不能用用利用无穷小利用无穷小与无穷大的与无穷大的关系关系14第14页，此课件共22页哦先约去不为零的先约去不为零的无穷小因子后再无穷小因子后再求极限求极限这一类方法叫这一类方法叫消去零因子法消去零因子法15第15页，此课件共22页哦例例4 4解解(无穷小因子无穷小因子分出法分出法)利用无穷小与无穷大的关系，先分出无穷小，再求极限16第16页，此课件共22页哦小结小结:17第17页，此课件共22页哦18第18页，此课件共22页哦小结小结:无穷小分出法无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子以分母中自变量的最高次幂除分子,分分母母,以分出无穷小以分出无穷小,然后再求极限然后再求极限.19第19页，此课件共22页哦方法；分子分母同时进行有理化20第20页，此课件共22页哦有理化 无穷小因子分出法21第21页，此课件共22页哦小结：在分子或分母或分子分母有理化中要注意自变量的变化趋势从而保证变化是恒等的。22第22页，此课件共22页哦